GP212库仓定律电场电通量高斯定理.docx
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GP212库仓定律电场电通量高斯定理
单元1库仓定律电场电场强度
一.选择、填空题
1.下列几种说法中哪一个是正确的?
【C】
(A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向;
(B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同;
(C)场强方向可由定义给出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,为试验电荷所受的电场力;
(D)以上说法都不正确
2.一带电体可作为点电荷处理的条件是【C】
(A)电荷必须呈球形分布;(B)带电体的线度很小;
(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计;(D)电量很小
3.如图XT_0070,在坐标原点放一正电荷Q,它在P点()产生的电场强度为,现在,另外有一个负电荷-2Q,试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零?
【C】
(A)X轴上;(B)X轴上;(C)X轴上;(D)Y轴上;(E)Y轴上
4.在一个带有正电荷的均匀带电球面外,放置一个电偶极子,其电矩的方向如图XT_0071所示。
当释放后,该电偶极子的运动主要是:
【D】
(A)沿逆时针方向旋转,直至电矩沿径向指向球面而停止;
(B)沿顺时针方向旋转,直至电矩沿径向朝外而停止;
(C)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外,同时沿电力线方向远离球面移动;
(D)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外,同时逆电力线方向向着球面移动
5.如图XT_0072所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为和则OXY坐标平面上点(0,a)处的场强为【B】
(A);(B);(C);(D)
6.真空中两平行带电平板相距为d,面积为S,且有,带电量分别为+q与-q,则两板间的作用力大小为【D】
(A);(B);(C);(D)
7.带有N个电子的一个油滴,其质量为m,电子的电量的大小为e,在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g),下落中穿越一均匀电场区域,欲使油滴在该区域中匀速下落,则电场的方向为向下,大小为。
8.如图XT_0073,曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布,r表示离对称中心的距离。
这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。
二.计算题
1.两个电量分别为和的点电荷,相距0.3m,求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点电场强度。
()。
根据题意作出如图XT_0074所示的电荷分布,选取坐标系OXY
q1在P产生的场强:
q2在P产生的场强:
P点的电场强度:
将,,代入得到:
2.将一“无限长”带电细线弯成如图XT_0075所示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为,四分之一圆弧半径为R,试求圆心O点的场强。
选取如图所示的坐标,两段“无限长”均匀带电细线在O点产生的电场:
,
圆弧上的电荷元在O点产生的电场:
将代入得到:
带电圆弧在O点产生的电场强度:
,,
3.一段半径为a的细圆弧,对圆心的张角为,其上均匀分布有正电荷q,如图XT_0076所示。
试以a,q,表示出圆心O处的电场强度。
选取如图所示的坐标,dq在O点产生的电场:
O点电场:
4.求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强,设圆盘半径R,电荷面密度为,该点到圆盘中心距离为x。
如图XT_0077所示。
带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。
根据圆板电荷分布对称性,带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴的正方向。
取半径为r,宽度为dr,电量为的细圆环,该带电圆环在P点产生的电场强度大小:
带电圆板在轴线上一点电场强度大小:
应用积分结果:
*5.如图XT_0078所示的一半圆柱面,高和直径都是L,均匀地带有电荷,其面密度为σ,试求其轴线中点O处的电场强度。
长度为L的均匀带电细棒在空间任一点P产生的电场强度:
距细棒中点一点a:
,,和
——电场强度大小:
,方向沿着中垂线。
在半圆柱面上选取长度为L,宽度为的线电荷元:
,
该线电荷元在O点的电场:
,——方向如图所示
矢量表达式:
,
O点的电场强度:
——其中
所以:
,,
单元2电通量高斯定理
一.选择、填空题
1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和,则可肯定:
【C】
(A)高斯面上各点场强均为零;(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零;
(C)穿过整个高斯面的电通量为零;(D)以上说法都不对
2.在空间有一非均匀电场,其电力线分布如图XT_0079所示,在电场中作一半径为R的闭合球面S,已知通过球面上某一面元的电场强度通量为,
则通过该球面其余部分的电场强度通量为【A】
(A);(B);(C);(D)
3.高斯定理【A】
(A)适用于任何静电场;(B)只适用于真空中的静电场;
(C)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场;
(D)只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性,但可以找到合适的高斯面的静电场
4.在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电通量的值仅取决于高斯面内电荷的代数和,而与面外电荷无关。
5.半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中,其对称轴与场强方向一致,如图XT_0080所示。
则通过该半球面的电场强度通量为
6.如图XT_0081所示,点电荷q和-q被包围在高斯面S内,则通过该高斯面的电通量,式中为在高斯面上各点处的合场强。
7.在点电荷+q和-q的静电场中,作出如图XT_0082所示的三个闭合面S1,S2,S3通过这些闭合面的电强度通量分别是:
,,。
8.如图XT_0083所示,一点电荷q位于正立方体的A角上,则通过侧面abcd的电通量。
9.如图XT_0084所示,闭合曲面S内有一点电荷q,p为S面上一点,在S面外A点有一点电荷q’,若将q’移至B点,则【B】
(A)穿过S面的电通量改变,p点的电场强度不变;
(B)穿过S面的电通量不变,p点的电场强度改变;
(C)穿过S面的电通量和p点的电场强度都不变;
(D)穿过S面的电通量和p点的电场强度都改变。
10.均匀带电直线长为L,电荷线密度为+,以导线中点O为球心、R为半径(R>L)作一球面,如图XT_0085所示,则通过该球面的电场强度通量为,带电直线延长线与球面交点P处的电场强度的大小为,沿着矢径OP方向。
二.计算题
1.如图XT_0086所示,在点电荷q的电场中,取半径为R的圆平面,q在该平面的轴线上的A点处,试计算通过这圆平面的电通量。
在圆平面上选取一个半径为r,宽度为dr的环形面积元
通过该面积元的电通量:
通过圆平面的电通量:
2.两个均匀带电的同心球面,分别带有净电荷,其中为内球的电荷。
两球之间的电场为,且方向沿半径向内;球外的场强为牛顿/库仑,方向沿半径向外,试求各等于多少?
根据题意:
:
,
:
,,
3.两个无限长同轴圆柱面,半径分别为带有等值异号电荷,每单位长度的电量为,试分别求出当
1);2);3)时离轴线为r处的电场强度。
设内圆柱面带正电,外圆柱面带负电,选取半径为r,长度为l的圆柱面为高斯面,穿过高斯面的电通量:
因为:
所以,
根据高斯定理得到
4.一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径为r的一个小球体,球心为O’,两球心间距离,如图XT_0087所示,求
1)在球形空腔内,球心O’处的电场强度;
2)在球体内P点处的电场强度,设O’、O、P三点在同一直径上,且。
O’的电场是电荷体密度为的球体和电荷体密度为,半径为的球体共同产生的。
小球心O’:
根据高斯定理:
,,方向沿
电荷体密度为,半径为的球体在O’产生的电场:
,方向沿
点的电场强度可以看作是电荷体密度为的球体和电荷体密度为,半径为的球体共同产生的:
根据高斯定理得到:
,方向沿
——方向沿
——方向沿
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