中考数学精学巧练备考秘籍第4章统计与概率第18课时数据的描述分析Word格式文档下载.docx
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当所给数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:
。
其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,,,…,。
是新数据的平均数(通常把叫做原数据,叫做新数据)。
考点三、众数、中位数
1、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
考点四、方差
1、方差的概念
在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。
通常用“”表示,即
2、方差的计算
(1)基本公式:
(2)简化计算公式(Ⅰ):
也可写成
此公式的记忆方法是:
方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么,
方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
(4)新数据法:
原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
考点五、频率分布
1、频率分布的意义
在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
(1)研究样本的频率分布的一般步骤是:
①计算极差(最大值与最小值的差)
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
(2)频率分布的有关概念
①极差:
最大值与最小值的差
②频数:
落在各个小组内的数据的个数
③频率:
每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。
考点六、三种常用的统计图
折线统计图:
能清楚地反应出事物的变化情况;
扇形统计图:
能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比;
条形统计图:
能清楚地表示出每个项目的具体数目.
【巧练】
题型一
普查和抽样调查的概念理解
例1.(xx•山西)以下问题不适合全面调查的是( )
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
【答案】C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
故选:
C.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
题型二总体、个体、样本及样本容量
例2.(xx四川德阳)为了考察一批电视机的使用寿命,从中任意抽取了10台进行实验,在这个问题中样本是()
A.抽取的10台电视机
B.这一批电视机的使用寿命
C.10
D.抽取的10台电视机的使用寿命
【答案】D.
【分析】根据样本的定义即可得知.
考点:
总体、个体、样本、样本容量.
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量的实际应用,注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体,估计的是否准确,只与样本在总体中所占的比例有关.
【方法技巧规律】样本是从总体中抽取的部分个体,样本中个体的数目(即抽象的数字)就是样本容量,它没有单位,这就是它的特点.同时在考试中常会用样本来估计总体,因此抽样调查时注意抽查的样本要有代表性,抽查样本的数目不能太少.
题型三平均数、众数与中位数
例3(xx•福州)下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
x
10﹣x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数B.众数、中位数
C.平均数、方差D.中位数、方差
【答案】B
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.
【解答】解:
由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10,
则总人数为:
5+15+10=30,
故该组数据的众数为14岁,中位数为:
=14岁,
即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,
B.
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.
题型四极差、方差、标准差
例4.(xx•烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息,参赛选手应选( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】D
【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差,根据方差的性质解答即可.
∵丁的成绩的方差最小,
∴丁的成绩最稳定,
∴参赛选手应选丁,
D.
【点评】本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算,方差的计算公式是:
s2=1n[(x1﹣x¯
)2+(x2﹣x¯
)2+…+(xn﹣x¯
)2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
题型五三种统计图
例5.(xx浙江宁波)(本题8分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。
【答案】
(1)200人;
(2)详见解析;
(3)560人.
【解析】
试题解析:
(1)60÷
30%=200(人),
(2)200X15%=30(人)
200一24一60一30一16=70(人)
补全条形图如下:
;
(3)1600×
=560(人)
答:
估计全校选择体育类的学生有560人.
条形统计图;
扇形统计图;
样本估计总体.
【限时突破】
1.(xx•重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对重庆市居民日平均用水量的调查
B.对一批LED节能灯使用寿命的调查
C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D.对某校九年级
(1)班同学的身高情况的调查
2.(xx•山东淄博)下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是( )
A.众数B.中位数C.方差D.平均数
3.(xx•聊城,第3题3分)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )
A.
2400名学生
100名学生
所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
4.(xx•齐齐哈尔)九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:
“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:
“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是( )
A.平均数和众数B.众数和极差C.众数和方差D.中位数和极差
5.(xx•广安)初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如图:
编号
1
2
3
4
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35,2B.36,4C.35,3D.36,3
6.(xx山东滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
7.(xx河南)(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
5640643065206798732584308215745374466754
7638683473266830864887539450986572907850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:
=__________,=__________;
(2)补全频数统计图;
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组;
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
8.(xx湖南永州)二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)在这次问卷调查中一共抽取了 名学生,a= %;
(2)请补全条形统计图;
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度;
(4)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
【答案解析】
1.【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可.
故选D
【点评】此题考查了全面调查与抽样调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
2.【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断.
数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量,极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数.
故选C.
【点评】本题考查了统计量的选择:
此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析,选用适当的量度刻画数据的波动情况,一般来说,只有在两组数据的平均数相等或比较接近时,才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小.
3.分析:
首先判断出这次调查的总体是什么,然后根据样本的含义:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,可得在这次调查中,样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,据此解答即可.
解答:
解:
根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,
总体是:
2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,
样本是:
所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.
点评:
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①总体:
我们把所要考察的对象的全体叫做总体;
②个体:
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
③样本:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;
④样本容量:
一个样本包括的个体数量叫做样本容量.
4.【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可.
【点评】本题考查的是统计量的选择,平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别:
①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量,极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数,描述了数据的离散程度.②极差和方差的不同点:
极差表示一组数据波动范围的大小,一组数据极差越大,则它的波动范围越大.
5.【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.
∵这组数据的平均数是37,
∴编号3的得分是:
37×
5﹣(38+34+37+40)=36;
被遮盖的方差是:
[(38﹣37)2+(34﹣37)2+(36﹣37)2+(37﹣37)2+(40﹣37)2]=4;
故选B.
【点评】本题考查方差的定义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
6.【答案】D.
试题分析:
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
岁,该足球队共有队员人,则第11名和第12名的平均年龄几位年龄中的中位数,即中位数为15.故选D
算术平均数;
中位数.
7.【答案】
(1))4,1;
(2)图见解析;
(3)B;
(4)48.
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数是第10个和第11个的平均数,落在B组;
(4)用该团队的总人数乘以一天行走步数不少于7500步的人数所占的比重即可得答案.
(1)4,1
(2)(按人数4和正确补全直方图):
频数分布直方图;
中位数;
用样本估计总体.
8.【答案】
(1)50,37.5%;
(3)36°
(4)1800.
(1)20÷
40%=50(人),无所谓态度的人数为50一10一20一5=15,
则
(2)补全条形统计图如图所示:
(3)不赞成人数占总人数的百分数为
持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为
(4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为
则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000x60%=1800人.
用样本估计总体.
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