版高中数学北师大版必修二学案第二章 31 空间直角坐标系的建立 32 空间直角坐标系中点的坐标文档格式.docx
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思考空间直角坐标系需要几个坐标轴,它们之间什么关系?
梳理()空间直角坐标系
①建系方法:
过空间任意一点作三条两两互相的轴、有的长度单位.
②建系原则:
伸出右手,让四指与大拇指,并使四指先指向正方向,然后让四指沿握拳方向旋转指向正方向,此时大拇指的指向即为正向.
③构成要素:
叫作原点,轴统称为坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为平面、平面和平面.
()空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中,空间一点的坐标可用三元有序实数组(,,)来表示,有序实数组叫作点在此空间直角坐标系中的坐标,记作,其中叫作点的,叫作点的,叫作点的.
特别提醒:
()在空间直角坐标系中,空间任一点与有序实数组(,,)之间是一种一一对应关系.
()对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题,要记住“关于谁对称谁不变”的原则.
类型一确定空间中点的坐标
例已知正四棱锥-的底面边长为,侧棱长为,建立的空间直角坐标系如图,写出各顶点的坐标.
引申探究
.若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系,试写出各顶点的坐标.
题图题图
.若本例中的条件变为“正四棱锥-的底面边长为,侧棱长为”,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.
反思与感悟()建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则
①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上.
②充分利用几何图形的对称性.
()求某点的坐标的方法
作′垂直平面,垂足′,求′的横坐标,纵坐标,即点的横坐标,纵坐标,再求点在轴上射影的竖坐标,即为点的竖坐标,于是得到点坐标(,,).
()坐标平面上的点的坐标特征
平面上的点的竖坐标为,即(,).
平面上的点的横坐标为,即(,,).
平面上的点的纵坐标为,即(,).
()坐标轴上的点的坐标特征
轴上的点的纵坐标、竖坐标都为,即().
轴上的点的横坐标、竖坐标都为,即(,).
轴上的点的横坐标、纵坐标都为,即(,).
跟踪训练建立适当的坐标系,写出底边长为,高为的正三棱柱的各顶点的坐标.
类型二已知点的坐标确定点的位置
例在空间直角坐标系中作出点().
反思与感悟已知点的坐标确定其位置的方法
()利用平移点的方法,将原点按坐标轴方向三次平移得点.
()构造适合条件的长方体,通过和原点相对的顶点确定点的位置.
()通过作三个分别与坐标轴垂直的平面,由平面的交点确定点.
跟踪训练点()在空间直角坐标系中的()
.轴上.平面上
.平面上.平面上
类型三空间中点的对称问题
例()在空间直角坐标系中,点(-)关于点(,-,-)对称的点的坐标是()
.().(,-,-)
.(,-,-).(-)
()已知点(-,-),则点关于轴的对称点的坐标为()
.(-,-).(-,-,-)
反思与感悟()利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题.
()解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称,“谁”不变,如本例()中点关于轴对称,则对称点的横坐标不变,纵、竖坐标都变为其相反数.
跟踪训练在空间直角坐标系中,(),(-,-)两点的位置关于对称.
例在空间直角坐标系中,点(,-)关于平面对称的点的坐标是()
.(-,-).(,-)
.().(-,-)
反思与感悟本题易错点是把关于平面对称与关于线对称搞混,破解此类题关键是关于“谁”对称,“谁”不变,如本题,点关于平面对称,则对称点的横、纵坐标不变,竖坐标变为其相反数.
跟踪训练点(,,)关于平面及轴的对称点的坐标分别是(,)和(,-,-),则,,,的值分别是.
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