内蒙古赤峰中考数学Word文档格式.docx
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A.100B.80C.50D.120
6.(2013内蒙古赤峰,6,3分)目前,我国大约有1.3亿高血压病患者,占15岁以上总人口数的10%−15%,预防高血压不容忽视,“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位,前者是法定的国际计量单位,而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表提供的信息,判断下列各组换算正确的是()
千帕kpa
10
12
16
……
毫米汞柱mmHg
75
90
120
A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg
7.(2013内蒙古赤峰,7,3分)从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,5分.将测试结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些学生分数的中位数是()
分数
A.2.5B.3C.3.5D.4.5
8.(2013内蒙古赤峰,1,3分)如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为()
O
B.
C.
D.
二、填空题(请把答案填在题中横线上,每小题3分,共24分)
9.(2013内蒙古赤峰,9,3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496×
108千米,以亿千米为单位表示这个数是
___________亿千米.
【答案】1.496
10.(2013内蒙古赤峰,10,3分)请你写出一个大于0而小于1的无理数________________.
【答案】
,
等填写一个即可
11.(2013内蒙古赤峰,11,3分)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,则水流速度是_____________海里/小时.
【答案】2海里/小时
12.(2013内蒙古赤峰,12,3分)样本数据3,2,5,a,4的平均数是3,则a=_________.
【答案】1
13.(2013内蒙古赤峰,13,3分)已知圆锥底面半径为5cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是_______cm2.
【答案】65π
14.(2013内蒙古赤峰,14,3分)如图,矩形ABCD中,E是BC中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为__________cm.
E
【答案】4
15.(2013内蒙古赤峰,15,3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,∠BOA=45°
,则过A点的双曲线解析式是_____________.
x
【答案】y=
16.(2013内蒙古赤峰,16,3分)在等腰三角形中,马彪同学做了如下探究:
已知一个角是60°
,则另两个角是唯一确定的(60°
,60°
);
已知一个角是90°
,则另两个角也是唯一确定的(45°
,45°
已知一个角是120°
,则另两个角也是唯一确定的(30°
,30°
).由此马彪同学得出结论:
在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数是唯一确定的.马彪同学的结论是____
_________的.(填“正确”或“错误”)
【答案】错误
三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共9小题,满分102分)
17.(2013内蒙古赤峰,17,6分)
(1)计算:
sin60°
−|1−
|+
(2)化简:
(a+3)2−(a−3)2
(1)解:
原式=
=
=3−
(2)解:
(法1):
原式=(a2+6a+9)−(a2−6a+9)=a2+6a+9−a2+6a−9=12a
(法2):
原式=(a+3+a−3)(a+3−a+3)=2a×
6=12a
18.(2013内蒙古赤峰,18,10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,−3),E(0,−4).写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.顺次而平滑地连接A、B、C、D、E、F、G、H、A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质,它象我们熟知的什么图形?
【答案】F(−2,−3),G(−4,0),H(−2,4),图形是关于y轴成轴对称的图形,是心形或苹果形(其他也可)
19.(2013内蒙古赤峰,19,10分)如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°
,对面山脚B处的俯角为60°
,已知tan∠ABC=
,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.
(1)求∠ABP的度数;
(2)求A,B两点间的距离.
C
【答案】解:
(1)∵tan∠ABC=
,∠ABC为锐角,
∴∠ABC=30°
∵∠BPD=60°
,∴∠HBP=60°
,∴∠ABP=90°
(2)在Rt△PHB中,HP=300,∠HPB=30°
∴PB=
=
在Rt△ABP中,∵
=tan30°
,∴AB=Pbtan30°
=
·
=200(米)
(注:
用勾股定理解题亦可)
20.(2013内蒙古赤峰,20,10分)甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:
甲从甲口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲数字−乙数字)大于0时甲胜,小于0时乙胜,等于0时平局.你认为这个游戏规则对双方公平吗?
请说明理由.若不公平,请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则.
(1)不公平.理由如下:
甲
乙
1
2
3
4
5
(1,1)差为0
(2,1)差为1
(3,1)差为2
(4,1)差为3
(5,1)差为4
(1,2)差为−1
(2,2)差为0
(3,2)差为1
(4,2)差为2
(5,2)差为3
(1,3)差为−2
(2,3)差为−1
(3,3)差为0
(4,3)差为1
(5,3)差为2
(1,4)差为−3
(2,4)差为−2
(3,4)差为−1
(4,4)差为0
(5,4)差为1
用树状图解题亦可)
由表可知:
甲摸得数字与乙摸得数字之差大于0的有10种情况,小于0的有6种情况,等于0的有4种情况,一共有20种情况.
故P(甲)=
,P(乙)=
,P(甲)>
P(乙)
∴这个游戏规则不公平.
(2)甲、乙数字之差大于0甲胜,小于等于0乙胜,此时P(甲)=P(乙)=
(设计其他方案只要P(甲)=P(乙)即可)
21.(2013内蒙古赤峰,21,10分)如图,直线l经过点A(0,−1),且与双曲线C:
y=
交于点B(2,1).
(1)求双曲线C及直线l的解析式;
(2)已知P(a−1,a)在双曲线C上,求P点坐标.
l
(1)把x=2,y=1代入y=
中,得m=2,∴双曲线C解析式为y=
.
设直线l的解析式为y=kx+b,则
,解得
,∴直线l的解析式为y=x−1
(2)把x=a−1,y=a代入y=
得:
a=
,a2−a−2=0,解得a1=2,a2=−1
∴P(1,2)或(−2,−1).
22.(2013内蒙古赤峰,22,12分)某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果.远航旅行社对学生实行九折优惠,吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是2000元/人.服务项目、旅行路线相同.请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱.
(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时,设共有x人参加旅行,则
远航旅行社收费:
2000×
x×
90%=1800x元
吉祥旅行社收费:
x=2000x元
∵2000x>
1800x,∴选择远航旅行社更省钱
(2)当参加旅行的学生多于20人时,设共有x人参加旅行,则
20+2000(x−20)80%=8000+1600x元
列不等式1800x>
8000+1600x,解得x>
40,
或列等式1800x=8000+1600x,解得x=40,
由此得:
当20<
x<
40时应选择远航旅行社;
当x=40时两家旅行社都可以;
当x>
40时应选择吉祥旅行社.
23.(2013内蒙古赤峰,23,12分)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:
NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=3,NP=
,求NQ的长.
Q
(1)证明:
连接OP
∵直线PQ与⊙O相切于P点,MN是⊙O的直径,∴OP⊥PQ
又∵NP平分∠MNQ,∴∠MNP=∠QNP
又∠OPN=∠MNP=∠QNP,∴OP//NQ,∴NQ⊥PQ
(2)连接PM,则∠MPN=90°
,在Rt△MNP和Rt△PNQ中,∠MNP=∠QNP,
∴Rt△MNP∽Rt△PNQ,∴
,∴NQ=
(2)另解:
在Rt△MNP中,∵MN=2R=6,NP=
,∴∠MNP=30°
,∴∠QNP=30°
∴NQ=NP·
cos30°
×
24.(2013内蒙古赤峰,24,12分)如图,已知△OAB的顶点A(−6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°
,得到△ODC.
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;
(3)证明AB⊥BE.
−4
(1)C(2,0),D(0,6)
(2)解法1:
由于抛物线过D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6
可得
,所以抛物线解析式为y=
E(−2,8)
解法2:
由于抛物线过A(−6,0),C(2,0),所以可设抛物线的解析式是y=a(x+6)(x−2),
又D(0,6)在抛物线上,∴6=−12a,a=
∴所求抛物线的解析式为y=
(x+6)(x−2)=
∴抛物线的解析式为y=
,E(−2,8)
(3)解法1:
过E作EM⊥y轴于M,由题意知,OA=BM=6,OB=EM=2,
又因为∠EMB=∠AOB=90°
,所以△ABO≌△BEM
所以∠BAO=∠MBE
所以∠ABE=90°
即AB⊥BE
连接AE
根据勾股定理AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80
∴AE2=AB2+EB2
∴△ABE是直角三角形,AB⊥BE.
25.(2013内蒙古赤峰,25,14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=60cm,∠A=60°
,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<
t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值,如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
(1)在△DFC中,∠DFC=90°
,∠C=30°
,DC=4t,
∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE//DF
又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形,AD=AC−DC=60−4t.
解得t=10(秒),∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形
(3)①当∠DEF=90°
时,由
(2)知EF//AD,∴∠ADE=∠DEF=90°
,∵∠A=60°
∴AD=AE·
cos60°
=t,又AD=60−4t,即60−4t=t,解得t=12秒
②当∠EDF=90°
时,四边形EBFD为矩形,在Rt△AED中,∠A=60°
,则∠ADE=30°
∴AD=2AE,即60−4t=4t,解得t=
秒
③若∠EFD=90°
,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在,
所以当t=
秒或12秒时,△DEF为直角三角形.
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