信息论与编码课程大作业二进制哈夫曼编码Word文档下载推荐.docx
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设有N个码元组成的离散、无记忆符号集,其中每个符号由一个二进制码字表示,信源符号个数n、信源的概率分布P={p(si)},i=1,…..,n。
且各符号xi的以li个码元编码,在变长字编码时每个符号的平均码长为
;
信源熵为:
唯一可译码的充要条件:
其中m为码符号个数,n为信源符号个数,Ki为各码字长度。
构造哈夫曼数示例如下图所示。
1、2二元霍夫曼编码规则
(1)将信源符号依出现概率递减顺序排序。
(2)给两个概率最小的信源符号各分配一个码位“0”和“1”
,将两个信源符号合并成一个新符号,并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率,结果得到一个只包含(n-1)个信源符号的新信源。
称为信源的第一次缩减信源,用s1表示。
(3)将缩减信源s1的符号仍按概率从大到小顺序排列,重复步骤
(2),得到只含(n-2)个符号的缩减信源s2。
(4)重复上述步骤,直至缩减信源只剩两个符号为止,此时所剩两个符号的概率之和必为1,然后从最后一级缩减信源开始,依编码路径向前返回,就得到各信源符号所对应的码字。
1、3二元哈夫曼编码流程图如下图所示。
是
2、二元哈夫曼编码程序
p=input('
pleaseinputanumber:
'
)%提示输入界面
n=length(p);
fori=1:
n
ifp(i)<
fprintf('
\nTheprobabilitiesinhuffmancannotlessthan0!
\n'
);
)%如果输入的概率数组中有小于0的值,
end
ifabs(sum(p)-1)>
\nThesumoftheprobabilitiesinhuffmancanmorethan1!
)%如果输入的概率数组总和大于1,则重
q=p;
a=zeros(n-1,n);
%生成一个n-1行n列的数组
n-1
[q,l]=sort(q);
%对概率数组q进行从小至大的排序,并且用l数组返回一个q排序前的顺序编号
a(i,:
)=[l(1:
n-i+1),zeros(1,i-1)];
%由数组l构建一个矩阵,该矩阵表明概率合并
q=[q
(1)+q
(2),q(3:
n),1];
%将排序后的概率数组q的前两项,即概率最小的两
c(i,1:
n*n)=blanks(n*n);
c(n-1,n)='
0'
;
%由于a矩阵的第n-1行的前两个元素为进行huffman编码加和运算时所得的最
c(n-1,2*n)='
1'
fori=2:
c(n-i,1:
n-1)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:
)==1))-(n-2):
n*(find(a(n-i+1,:
)==1)));
c(n-i,n)='
%根据之前的规则,在分支的第一个元素最后补0
c(n-i,n+1:
2*n-1)=c(n-i,1:
n-1);
c(n-i,2*n)='
%根据之前的规则,在分支的第一个元素最后补1
forj=1:
i-1
c(n-i,(j+1)*n+1:
(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:
)==j+1)-1)+1:
n*find(a(n-i+1,:
)==j+1));
end%完成huffman码字的分配
h(i,1:
n)=c(1,n*(find(a(1,:
)==i)-1)+1:
find(a(1,:
)==i)*n);
ll(i)=length(find(abs(h(i,:
))~=32));
%计算每一个huffman编码的长度
disp('
二元霍夫曼编码平均码长'
)
l=sum(p.*ll)%计算平均码长
%fprintf('
\nhuffmancode:
h
信源熵'
hh=sum(p.*(-log2(p)))%计算信源熵
\nthehuffmaneffciency:
编码效率'
t=hh/l%计算编码效率
3、运行结果及分析
当输入数据[0.01,0.02,0.03,0.04,0.10,0.15,0.20,0.25,0.20]时
3、1运行结果:
[0.01,0.02,0.03,0.04,0.10,0.15,0.20,0.25,0.20]
p=
Columns1through5
0.01000.02000.03000.04000.1000
Columns6through9
0.15000.20000.25000.2000
二元霍夫曼编码平均码长
l=
2.7400
h=
1110100
1110101
111011
11100
1111
110
00
10
01
信源熵
hh=
2.6883
编码效率
t=
0.9811
3、2分析:
1、在哈弗曼编码的过程中,对缩减信源符号按概率有大到小的顺序重新排列,应使合并后的新符号尽可能排在靠前的位置,这样可使合并后的新符号重复编码次数减少,使短码得到充分利用。
2、哈弗曼编码效率相当高,对编码器的要求也简单得多。
3、哈弗曼它保证了信源概率大的符号对应于短码,概率小的符号对应于长码,每次缩减信源的最后两个码字总是最后一位码元不同,前面的各位码元都相同,每次缩减信源的最长两个码字有相同的码长。
4、哈弗曼的编法并不一定是唯一的。
4、体会
此次设计用matlab编程实现哈夫曼对信源无失真编码。
由于课本知识点的不太理解,一点都不知道编码的过程,后来通过阅读<
<
信息论与编码>
>
课本、网上查阅资料,最后才对本次设计有了一定的理解,详细理解了哈夫曼的具体编码过程。
经过理解,发现这种编码其实挺简单的,最重要的是怎样用程序把他实现,这对我们的编程能力也是一次考验。
设计要求中要求计算信源熵,这又考察了现代通信原理的知识。
所以这次设计所设计的知识面广,有利于我们对相关知识进一步加深、巩固。
更加深刻的感觉到哈夫曼编码能够大大提高通信的效率
通过这次设计,让我明白,在平时的学习中,对于每一个知识点都不能一知半解,否则在具体的实际运用中就会现“原形”。
比如这次哈夫曼编码,如果我们只读一下它的编码过程的步骤,不实际举一个例子来验证,我们就很有可能在很多地方犯错。
所以需要我们在阅读课本的时候还要仔细思考课本有关编码的示例,这对于我们掌握课本知识尤其重要的。
这次设计编程的思路,编辑,调试等让我明白编程时一定要保持清醒的头脑,有严谨的思维才能将实验要求实现得完整;
调试过程会发现很多问题,这时不能烦躁,要耐心的去发现问题,不断掌握matlab软件的各种调试方法。
此次的实践又是对我的一次警醒,要有认真的态度,才有可能做好每一件事的!
最后非常感谢一直给我教导的老师和帮助同学们,他们的支持和鼓励让我在遇到挫折时能够战胜它,也让我成功了完成了这次课程设计。
今后我要更加努力的学习专业知识,提高自我的能力!
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- 信息论 编码 课程 作业 二进制 哈夫曼