中考数学一轮复习圆的基本性质讲学案Word格式.docx
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,则∠AD的度数等于( )A1°
B20°
2°
D30°
【解析】垂径定理.圆周角定理;
由在⊙中,D⊥B,根据垂径定理的即可求得:
=,然后利用圆周角定理求解即可求得答案.
【解答】解:
∵在⊙中,D⊥B,
∴=,
∴∠AD=∠BD=×
60°
=30°
.
故选D.
【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
知识点二圆心(周)角、弧、弦之间的关系
【例题】
(2016&
浙江省舟)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是( )A.120°
B.13°
.10°
D.16°
【考点】圆心角、弧、弦的关系;
翻折变换(折叠问题).
【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BD=30°
,再利用弧度与圆心角的关系得出答案.
如图所示:
连接B,过点作E⊥AB于点E,
由题意可得:
E=B,AB∥D,
可得∠EB=30°
,
故∠BD=30°
则∠B=10°
故的度数是10°
故选:
.【变式】
贵港)如图,AB是⊙的直径,==,∠D=34°
,则∠AE的度数是( )A1°
B6°
68°
D78°
【解析】圆心角、弧、弦的关系.由==,可求得∠B=∠ED=∠D=34°
,继而可求得∠AE的度数;
然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求∠AE的度数.
如图,∵==,∠D=34°
∴∠B=∠ED=∠D=34°
∴∠AE=180°
﹣∠ED﹣∠D﹣∠B=78°
又∵A=E,
∴∠AE=∠AE,
∴∠AE=×
(180°
﹣78°
)=1°
A.
【点评】此题考查了弧与圆心角的关系.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
知识点三圆周角定理及推论
【例题】(2016&
四川自贡)如图,⊙中,弦AB与D交于点,∠A=4°
,∠AD=7°
,则∠B的度数是( )A.1°
B.2°
.30°
D.7°
【考点】圆周角定理;
三角形的外角性质.
【分析】由三角形外角定理求得∠的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数.
∵∠A=4°
∴∠=∠AD﹣∠A=7°
﹣4°
∴∠B=∠=30°
故选.
【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键
四川达州&
3分)如图,半径为3的⊙A经过原点和点(0,2),B是轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠B为( )A.B.2.D.
锐角三角函数的定义.
【分析】作直径D,根据勾股定理求出D,根据正切的定义求出tan∠D,根据圆周角定理得到∠B=∠D,等量代换即可.
作直径D,
在Rt△D中,D=6,=2,
则D==4,
tan∠D==,
由圆周角定理得,∠B=∠D,
则tan∠B=,
【典例解析】
【例题1】
东省济宁市&
3分)如图,在⊙中,=,∠AB=40°
,则∠AD的度数是( )A.40°
B.30°
.20°
D.1°
【考点】圆心角、弧、弦的关系.
【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠A=∠AB=0°
,再由圆周角定理即可得出结论.
∵在⊙中,=,
∴∠A=∠AB,
∵∠AB=40°
∴∠A=40°
∴∠AD=∠A=20°
【例题2】
广东茂名)如图,A、B、是⊙上的三点,∠B=7°
,则∠A的度数是( )A.10°
B.140°
.130°
D.120°
【考点】圆周角定理.
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.
∵A、B、是⊙上的三点,∠B=7°
∴∠A=2∠B=10°
故选A.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
【例题3】
(2016东省聊城市,3分)如图,四边形ABD内接于⊙,F是上一点,且=,连接F并延长交AD的延长线于点E,连接A.若∠AB=10°
,∠BA=2°
,则∠E的度数为( )A.4°
B.0°
.°
D.60°
【考点】圆内接四边形的性质;
圆心角、弧、弦的关系;
圆周角定理.
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠AD的度数,再由圆周角定理得出∠DE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.
∵四边形ABD内接于⊙,∠AB=10°
∴∠AD=180°
﹣∠AB=180°
﹣10°
=7°
∵=,∠BA=2°
∴∠DE=∠BA=2°
∴∠E=∠AD﹣∠DE=7°
﹣2°
=0°
故选B.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
【中考热点】
【热点1】
(2016吉林长春,13,3分)如图,在⊙中,AB是弦,是上一点.若∠AB=2°
,∠A=40°
,则∠B的大小为 30 度.【考点】圆周角定理.
【分析】由∠BA=2°
,利用等腰三角形的性质,可求得∠AB的度数,又由∠A=40°
,可求得∠A的度数,继而求得∠A的度数,则可求得答案.
∵∠BA=2°
,A=B,
∴∠B=∠BA=2°
∴∠AB=180°
﹣∠BA﹣∠B=130°
∵∠A=40°
,A=,
∴∠=∠A=40°
∴∠A=180°
﹣∠A﹣∠=100°
∴∠B=∠AB﹣∠A=30°
故答案为30°
【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意利用等腰三角形的性质求解是关键.
【热点2】
东省滨州市)如图,AB是⊙的直径,,D是⊙上的点,且∥BD,AD分别与B,相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;
②∠A=∠AE;
③B平分∠ABD;
④AF=DF;
⑤BD=2F;
⑥△EF≌△BED,其中一定成立的是( )A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥.②③④⑥D.①③④⑤
【考点】圆的综合题.
【分析】①由直径所对圆周角是直角,
②由于∠A是⊙的圆心角,∠AE是⊙的圆内部的角角,
③由平行线得到∠B=∠DB,再由圆的性质得到结论判断出∠B=∠DB;
④用半径垂直于不是直径的弦,必平分弦;
⑤用三角形的中位线得到结论;
⑥得不到△EF和△BED中对应相等的边,所以不一定全等.
①、∵AB是⊙的直径,
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BD,
②、∵∠A是⊙的圆心角,∠AE是⊙的圆内部的角角,
∴∠A≠∠AE,
③、∵∥BD,
∴∠B=∠DB,
∵=B,
∴∠B=∠B,
∴B平分∠ABD,
④、∵AB是⊙的直径,
∵∥BD,
∴∠AF=90°
∵点为圆心,
∴AF=DF,
⑤、由④有,AF=DF,
∵点为AB中点,
∴F是△ABD的中位线,
∴BD=2F,
⑥∵△EF和△BED中,没有相等的边,
∴△EF与△BED不全等,
故选D
【点评】此题是圆综合题,主要考查了圆的性质,平行线的性质,角平分线的性质,解本题的关键是熟练掌握圆的性质.
【热点3】
(2016东省泰安市)如图,点A、B、是圆上的三点,且四边形AB是平行四边形,F⊥交圆于点F,则∠BAF等于( )A.12°
B.1°
D.22°
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AB为等边三角形,根据等腰三角形的三线合一得到∠BF=∠AF=30°
,根据圆周角定理计算即可.
连接B,
∵四边形AB是平行四边形,
∴=AB,又A=B=,
∴A=B=AB,
∴△AB为等边三角形,
∵F⊥,∥AB,
∴F⊥AB,
∴∠BF=∠AF=30°
由圆周角定理得∠BAF=∠BF=1°
B.【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用,掌握同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.
【热点4】
辽宁沈阳,第22题,10分)如图,⊙是△AB的外接圆,AB为直径,D∥B交⊙于点D,交A于点E,连接AD,BD,D.
(1)求证:
AD=D;
(2)若AB=10,s∠AB=,求tan∠DB的值.【解析】圆周角定理;
勾股定理;
解直角三角形.
(1)由AB为直径,D∥B,易得D⊥A,然后由垂径定理证得,=,继而证得结论;
(2)由AB=10,s∠AB=,可求得E的长,继而求得DE,AE的长,则可求得tan∠DAE,然后由圆周角定理,证得∠DB=∠DAE,则可求得答案.
【解答】
(1)证明:
∵AB为⊙的直径,
∴∠AB=90°
∵D∥B,
∴∠AE=∠AB=90°
∴D⊥A,
∴AD=D;
(2)解:
∵AB=10,
∴A=D=AB=,
∴∠AE=∠AB,
在Rt△AE中,E=A&
s∠AE=A&
s∠AB=×
=3,
∴DE=D=E=﹣3=2,
∴AE=4,
在Rt△AED中,tan∠DAE===,
∵∠DB=∠DAE,
∴tan∠DB=.
【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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