北师大版五年级上册数学知识点归纳整理Word格式文档下载.docx
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一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18 )。
6、2,3,5的倍数特征:
2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征:
个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:
个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:
①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
7、奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,即个位上是0,2,4,6,8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
即个位上是1,3,5,7,9的数。
8、根据因数的个数,我们把非零自然数分为质数、合数和1。
质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
2,3,7,11等。
合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
4,12,49,36,51等等。
1既不是质数也不是合数。
1、最小的质数是
(2),最小的合数是(4)最小的奇数是
(1)最小的偶数是
(2)。
2、除了2以外所有的偶数都是合数,除了2以外所有的质数都是奇数。
3、两个都是质数的连续自然数是:
2和3。
既是偶数又是质数的是:
2。
两个质数的乘积是合数。
4、100以内有25个质数,分别是:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
例题:
下面几个判断题都是错误的。
1、
一个自然数不是质数就是合数。
(×
)2、
所有的奇数都是质数。
)3、
所有的偶数都是合数。
)
4、按一个数因数的个数分,自然数可以分为:
(质数、合数和1)三类。
按一个数的奇偶性来分,可以分为(奇数和偶数)两类,即不是奇数就是偶数。
9、(翻杯子、渡船、开关灯…)经过偶数次变化,与开始状态相同;
经过奇数次变化,与开始状态相反。
10、数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数
第三单元
分数
1、分数:
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
的分数单位是,它有个这样的分数单位。
3、真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4、假分数:
分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。
假分数都大于或等于1。
5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数:
用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分,分母不变,余数就是带分数的分子。
带分数化成假分数的方法:
带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变。
整数化成假分数:
用指定的分母乘以整数做分子。
1等于。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
2、分母是8的最大真分数( ),分子是8的最大真分数( )。
6、分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
7、分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去()。
8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
一般用列举法或短除法求最大公因数。
9、互质:
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)相邻的两个自然数是互质数,
(2)相邻的奇数都是互质数;
(3)1和任何数都是互质数;
(4)两个不同的质数是互质数
(5)2和任何奇数是互质数。
它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积;
10、约分:
把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
计算结果通常用最简分数表示。
11、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:
最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘它们的积。
方法二:
倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
12、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
13、如何比较分数的大小:
分母相同看分子;
分子大的分数大;
分子相同时比分母,分母小的分数大;
分子分母都不同时,先通分再比较。
第四单元、分数加减法
1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、异分母分数加减法方法:
先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的,要化成带分数或整数。
3、分数化小数的方法:
用分子除以分母,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
小数化分数的方法:
小数改写成分母是10、100、1000……的分数,(即小数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子,)能约分的要约成最简分数。
4、注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第二单元、图形的面积
长方形周长=(长+宽)×
2
C=2(a+b)
2、
长方形面积=长×
宽
S=ab
3、
正方形周长=边长×
4
C=4a
4、
正方形面积=边长×
边长
S=a2
5、
平行四边形面积=底×
高
S=ah
6、平行四边形底=面积÷
a=S÷
h
7、平行四边形高=面积÷
底
h=S÷
a
8、三角形面积=底×
高÷
S=ah÷
2
9、三角形底=面积×
2÷
a=2S÷
10、三角形高=面积×
h=2S÷
11、梯形面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
12、梯形高=梯形面积×
(上底+下底)
h=2S÷
(a+b)
13、梯形上底=梯形面积×
高-下底
h-b
14、梯形下底=梯形面积×
高-上底
b=2S÷
h-a
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积(比原来大)。
平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。
三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半。
两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形,
组合图形面积:
1、求组合图形面积的方法:
①
分割法:
根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。
②
添补法:
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。
基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算:
①数格子的方法;
②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
数学与交通:
1、相遇问题:
基本公式:
一个人走:
速度×
时间=路程
两个人同时相对而行:
速度和×
相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用:
①购票方案:
根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题:
两个原则:
一是尽量多的使用更便宜的车;
二是空位越少越好。
3、看图找关系:
①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;
与横轴平行,说明匀速行驶;
线往下画,说明减速。
③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;
与横轴平行,说明原地不动;
线往下画,说明又从终点回到某地。
1、鸡兔同笼:
方法:
①列表法:
一般采用取中列表的方法;
②画图法;
③假设法;
④列方程:
根据关系式:
“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
2、点阵中的规律:
1、数与数之间的变化规律:
根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律:
观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。
第六单元
可能性大小
1、确定事件的表示方法:
用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法:
用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案:
充分认识用来表示可能性的分数的含意,即:
事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子。
铺地砖:
1、长方形的面积=长×
宽,
正方形的面积=边长×
边长
2、面积单位之间的关系:
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法:
①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积÷
一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×
块数=所需的钱数。
所注意的问题:
最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。
三、重点题目
1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题,注意方程的规范书写步骤。
2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题,尤其是租车问题,用画表分析,容易出错,但却是重点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题,注意图的横轴、纵轴表示的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写,单位的标注。
5、课本93页《铺地砖》和习题,注意单位换算。
这类题的方法步骤是:
①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积÷
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