一模几何综合压轴题汇编Word下载.docx
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时,求MF的长;
(3)试探究:
△MFE能否是等腰直角三角形?
若是,请直接写出MF的长度;
若不能,请说明理由.
例题3、(18越秀外国语一模)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2
,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:
点B的坐标为 (2
,2) ;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?
若存在,请求出AD的长度;
(3)①求证:
=
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
例题4、(18培正一模)在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°
,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°
,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度
数.
例题5(18天河一模)如图1,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB等于90°
,点C是
上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,点E.
(1)当BC=2时,求线段OD的长及
(2)在点C的运动过程中,△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角?
如果存在,请指出并求其长度或度数(只求一种即可);
如果不存在,请说明理由;
(3)作DF⊥OE于点F(如图2),当DF2+EF=y,BD=x,求y关于x的函数关系式,并求出DF2+EF的最大值.
例题6、如图,等腰△ABC中,AC=BC,点O在AB边上,以O为圆心的圆与AC相切于点C,交AB边于点D,EF为⊙O的直径,EF⊥BC于点G.
D是弧EC的中点;
(2)如图2,延长CB交⊙O于点H,连接HD交OE于点K,连接CF,求证:
CF=OK+DO;
(3)如图3,在
(2)的条件下,延长DB交⊙O于点Q,连接QH,若DO=
,KG=2,求QH.
课堂训练
1、(18天河一模)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°
,c=4时,a=,b=;
如图2,当∠ABE=30°
归纳证明
(2)请你观察
(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;
拓展应用
(3)如图4,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2
,AB=3.求AF的长.
2、(18三中一模)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60°
,OM=4,OQ=1,求证:
CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问:
﹣
的值是否发生变化?
如果变化,求出其取值范围;
如果不变,请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求
的取值范围.
3、(18培正一模)定义:
有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,
ABC=90゜,
①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;
②若AC⊥BD,求证:
AD=CD.
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.
4(18越秀外国语一模)如图,已知⊙O的直径AB=14,弦BC=10,点D为弧AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC延长线于点E.
DE是⊙O的切线;
(2)求BE的长.
5、(18荔湾区一模)如图,在矩形ABCD中,∠CAB=30°
,BC=4
cm,将△ABC沿AC边翻
折,使点B到点B’,AB’与DC相交于点O.
△ADC≌△ABC;
(2)点P(不与点A重合)时线段AB’上一动点,沿射线AB’的方向以2cm/s的速度匀速运
动,请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)
在
(2)中,以AP、BP、BC的长为边能否构成直角三角形?
若能,求出点P的位置;
6、(18汇景一模).在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上(均不与顶点重合),且∠BCD=120°
,∠ECF=60°
.
(1)如图1,若AB=AD,求证:
△AEC≌△BFC;
(2)如图2,若AB=2AD,过点C作CM⊥AB于点M,求证:
①AC⊥BC;
②AE=2FM;
(3)如图3,若AB=3AD,试探究线段CE与线段CF的数量关系.
课后作业
1、(18华侨一模)1如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA、PB的中点,过点A、M、D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE
(1)当∠APB=28°
时,求∠B和
的度数;
(2)求证:
AC=AB
(3)在点P的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°
得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG、CG、DG、EG,直接写出△ACG与△DEG的面积之比.
2、(18海珠区一模).如图,在菱形OABC中,已知点B(8,4),C(5,0),点D为OB、AC交点,点P从原点出发向x轴正方向运动;
(1)在点P运动过程中,若∠OPB=90°
,求出点P坐标;
(2)在点P运动过程中,若∠PDC+∠BCP=90°
(3)点P在
(2)的位置时停止运动,点M从点P出发沿x轴正方向运动,连接BM,若点P关于BM的对称点P’到AB所在的直线的距离为2,求此时点M的坐标.
3、(18广雅一模)如图,在△ABC中,AB=AC=5,cosB=
,点P为边BC上一动点,过点P作射线PE交射线BA于点D,∠BPD=∠BAC,以点P为圆心,PC长为半径作⊙P交射线PD于点E,连接CE,设BD=x,CE=y.
(1)当⊙P与AB相切时,求⊙P的半径;
(2)当点D在BA的延长线上时,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)在CE的垂直平分线上存在一点O,使得OB=OC,连接OP,当OP=
时,求AD的长.
4、(18广大附中一模)
如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF,CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?
若存在,求出这个最大值或最小值;
若不存在,说明理由;
求点G移动路线的长.
5(18二中一模)已知菱形ABCD,∠DAB=60°
(1)菱形ABCD的边长为2cm,如图(a)所示,点P从A点出发,以
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;
与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动,设点P运动的时间为t秒.
①当P异于A、C时,请说明PQ//BC;
②以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:
在整个运动过程中,t为怎样的值时,P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
(2)如图(b)所示,菱形ABCD对角线交于点O,AE=
,BE=1,连接OE,请直接写出OE的最大值.
图(b)
图(a)
6(18聚贤一模)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°
,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1,若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
7(一八年16中一模)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°
,等边△AEF两边分别交边DC,CB于点E,F.
(1)特殊发现:
如图1,若点E,F分别是边DC,CB的中点.求证:
菱形ABCD对角线AC,BD交点O即为等边△AEF的外心;
(2)若点E,F始终分别在边DC,CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:
如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:
如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断
+
是否为定值?
若是,请求出该定值;
若不是,请说明理由.
8(18三中一模)
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B再第一象限,顶点A在x轴的正半轴上,另一等腰△OCA的顶点C在第四象限,OC=AC,∠C=120°
.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形.请直接写出符合条件的点D的坐标;
(3)如图
(2),现有∠MCN=60°
,其两边分别为OB、AB交于点M、N,连接MN,将∠MCN绕着点C旋转(0°
<旋转角<60°
),使得M、N始终在边OB和边AB上,试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?
若没变化,请求出其周长;
如发生变化,请说明理由.
9(18番禺一模)如图,△OAB中,OA=OB=5,∠AOB=80°
,以点O为圆心,3为半径的优弧
分别交OA,OB于点M,N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°
得OP′.求证:
AP=BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧
上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
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