学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步单元测试题附答案Word下载.docx
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7.如图,在6×
6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,每个小正方形的边长都是1个单位长度,图①中的图形M平移后位置如图②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )
A.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
B.先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度
8.下列命题不正确的是( )
A.若两相等的角有一边平行,则另一边也互相平行
B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
9.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°
,那么∠EFC′的度数为( )
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
10.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=( )
A.110°
D.135°
二、填空题(共7小题,满分35分)
11.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°
,则∠BOC的度数为 .
12.如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)
13.如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2= .
14.如图,∠AOB=40°
,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE= 度.
15.写出一个能说明命题“若|a|>|b|,则a>b”是假命题的反例 .
16.如图,若∠1=∠2,∠ADC=78°
,则∠BCD的度数是 .
17.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,AE、DC交于点G.如果△ABE的周长是16cm,那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm.
三、解答题(共6小题,满分45分)
18.如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°
,∠E=35°
,求∠EFB的度数.
19.如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:
∠E=∠F.
20.如图是从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的一块垫片,现测得BC=DC=50cm,FG=16cm,求这个垫片的周长.
21.如图,已知:
EF⊥AC,垂足为点F,DM⊥AC,垂足为点M,DM的延长线交AB于点B,且∠1=∠C,点N在AD上,且∠2=∠3,试说明AB∥MN.
22.如图,∠ADE+∠BCF=180°
,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?
请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?
为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:
①∠BAD=2∠F;
②∠E+∠F=90°
注:
本题第
(1)、
(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;
第(3)小题要写出解题过程.
解:
(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°
,(平角的定义)
∠ADE+∠BCF=180°
,(已知)
∴∠ADF=∠ ,( )
∴AD∥BC
(2)AB与EF的位置关系是:
.
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=
∠ABC.(角平分线的定义)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=
∠ABC,
∴∠E=∠ .( )
∴ ∥ .( )
23.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°
,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;
(用含α的代数式表示)
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
参考答案
1.解:
∵DE∥BC,
∴∠1=∠ABC=70°
,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=
∠ABC=35°
故选:
B.
2.解:
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°
或∠5=∠4,可得a∥b;
由∠1=∠3,不能得到a∥b;
D.
3.解:
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线段,
C.
4.解:
∵∠B=90°
∴∠ACB=60°
.
∵∠EDF=90°
∴∠DEF=45°
∵EF∥BC,
∴∠CEF=∠ACB=60°
∴∠CED=∠CEF﹣∠DEF=60°
﹣45°
=15°
A.
5.解:
∵l1∥AB,
∴∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,
∵AC为角平分线,
∴∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1.
6.解:
①由同位角的概念可知,∠3和∠4是同位角,故本选项正确;
②由同位角的概念可知,∠6和∠7不是同位角,故本选项错误;
③由内错角的概念可知,∠4和∠5是内错角,故本选项正确;
④由同旁内角的概念可知,∠2和∠5是同旁内角,故本选项正确;
⑤由同位角的概念可知,∠2和∠7不是同位角,故本选项错误;
⑥由同位角的概念可知,∠1和∠2是同位角,故本选项正确;
则正确的个数有4个;
7.解:
观察图象可知由图形①变成图形②,把图M先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到.
8.解:
A、若两相等的角有一边平行,则另一边也互相平行或者相交,所以说法错误;
B、两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直,正确;
C、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,正确;
D、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,正确,
9.解:
Rt△ABE中,∠ABE=20°
∴∠AEB=70°
;
由折叠的性质知:
∠BEF=∠DEF;
而∠BED=180°
﹣∠AEB=110°
∴∠BEF=55°
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°
∴BE∥C′F,
∴∠EFC′=180°
﹣∠BEF=125°
10.解:
如图所示,过E作EG∥AB,
∵AB∥CD,
∴EG∥CD,
∴∠ABE+∠BEG=180°
,∠CDE+∠DEG=180°
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°
又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,
∴∠FBE+∠FDE=
(∠ABE+∠CDE)=
(360°
﹣90°
)=135°
∴四边形BEDF中,∠BFD=360°
﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°
﹣135°
=135°
11.解:
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°
∵∠EOD=50°
∴∠BOD=40°
则∠BOC的度数为:
180°
﹣40°
=140°
故答案为:
140°
12.解:
若∠A+∠ABC=180°
,则BC∥AD;
若∠C+∠ADC=180°
若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;
若∠C=∠CDE,则BC∥AD;
∠A+∠ABC=180°
或∠C+∠ADC=180°
或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)
13.解:
∴∠ABD+∠CDB=180°
∵BE是∠ABD的平分线,
∴∠1=
∠ABD,
∵DE是∠BDC的平分线,
∴∠2=
∠CDB,
∴∠1+∠2=90°
90°
14.解:
∵∠AOB=40°
,OP平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=20°
又∵CD⊥OA于点D,CE∥OB,
∴∠DCP=90°
+20°
=110°
,∠PCE=∠POB=20°
∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°
=130°
130.
15.解:
因为a=﹣5,b=1时,满足|a|>|b|,不满足a>b,
所以a=﹣5,b=1可作为说明命题“若|a|>|b|,则a>b”是假命题的反例.
故答案为a=﹣5,b=1.
16.解:
∵∠1=∠2,
∴AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°
又∵∠ADC=78°
∴∠BCD=(180﹣78)o=102°
故答案是:
102°
17.解:
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴DF=AE,
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16,
16;
18.解:
∵∠EFG=90°
∴∠FGH=55°
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°
﹣35°
=20°
19.证明一:
∵∠A=∠1,
∴AE∥BF,
∴∠2=∠E.
∵CE∥DF,
∴∠2=∠F,
∴∠E=∠F.
证明二:
∴∠ACE=∠D,
∴180°
﹣∠ACE﹣∠A=180°
﹣∠D﹣∠1,
又∵∠E=180°
﹣∠ACE﹣∠A,∠F=180°
20.解:
如图所示:
这块垫片的周长为:
50×
4+FG+NH=200+16×
2=232(cm).
21.证明:
∵EF⊥AC,DM⊥AC,
∴∠CFE=∠CMD=90°
(垂直定义),
∴EF∥DM(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠CDM(两直线平行,同位角相等),
∵∠3=∠2(已知),
∴∠2=∠CDM(等量代换),
∴MN∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠AMN=∠C(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠C(已知),
∴∠1=∠AMN(等量代换),
∴AB∥MN(内错角相等,两直线平行).
22.
(1)解:
结论:
AD∥BC.理由如下:
∴∠ADF=∠BCF,(同角的补角相等)
(2)解:
AB与EF的位置关系是:
AB∥EF,
∴∠E=∠ABE.(等量代换)
∴AB∥EF.(内错角相等,两直线平行)
故答案为BCF,同角的补角相等,AB∥EF,ABE,等量代换,AB,EF,内错角相等,两直线平行.
(3)证明:
①∵AB∥EF,
∴∠BAF=∠F,
∵∠BAD=2∠BAF,
∴∠BAD=2∠F.
②∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°
∵∠OAB=
DAB,∠OBA=
∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=90°
∴∠EOF=∠AOB=90°
∴∠E+∠F=90°
23.解:
(1)∵∠AOE+∠AOF=180°
(互为补角),∠AOE=40°
∴∠AOF=140°
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=
∠AOF=70°
∴∠EOD=∠FOC=70°
(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°
(互为补角),∠AOE=α,
∴∠AOF=180°
﹣α;
∠AOF=90°
﹣
α,
∴∠EOD=∠FOC=90°
α(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°
﹣α,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=
α;
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD.
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