小学六年级数学阴影部分面积例题含答案Word文件下载.docx
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17.(2012•长泰县)求阴影部分的面积.(单位:
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
参考答案与试题解析
1.求如图阴影部分的面积.(单位:
考点
组合图形的面积;
梯形的面积;
圆、圆环的面积.1526356
分析
阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积,利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.
解答
解:
(4+6)×
4÷
2÷
2﹣3.14×
÷
2,
=10﹣3.14×
=10﹣6.28,
=3.72(平方厘米);
答:
阴影部分的面积是3.72平方厘米.
点评
组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算,这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用.
2.如图,求阴影部分的面积.(单位:
组合图形的面积.1526356
根据图形可以看出:
阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积.正方形的面积等于(10×
10)100平方厘米,4个扇形的面积等于半径为(10÷
2)5厘米的圆的面积,即:
3.14×
5×
5=78.5(平方厘米).
扇形的半径是:
10÷
=5(厘米);
10×
10﹣3.14×
5,
100﹣78.5,
=21.5(平方厘米);
阴影部分的面积为21.5平方厘米.
解答此题的关键是求4个扇形的面积,即半径为5厘米的圆的面积.
分析图后可知,10厘米不仅是半圆的直径,还是长方形的长,根据半径等于直径的一半,可以算出半圆的半径,也是长方形的宽,最后算出长方形和半圆的面积,用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.
2=5(厘米),
长方形的面积=长×
宽=10×
5=50(平方厘米),
半圆的面积=πr2÷
2=3.14×
52÷
2=39.25(平方厘米),
阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积,
=50﹣39.25,
=10.75(平方厘米);
阴影部分的面积是10.75.
这道题重点考查学生求组合图形面积的能力,组合图形可以是两个图形拼凑在一起,也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到;
像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形,再根据条件去进一步解答.
专题
平面图形的认识与计算.
由题意可知:
阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积,代入数据即可求解.
8×
4﹣3.14×
42÷
=32﹣25.12,
=6.88(平方厘米);
阴影部分的面积是6.88平方厘米.
解答此题的关键是:
弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出.
由图可知,正方形的边长也就是半圆的直径,阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成,也就是两个圆的面积,因此要求阴影部分的面积,首先要算1个圆的面积,然后根据“阴影部分的面积=2×
圆的面积”算出答案.
S=πr2
=3.14×
(4÷
2)2
=12.56(平方厘米);
阴影部分的面积=2个圆的面积,
=2×
12.56,
=25.12(平方厘米);
阴影部分的面积是25.12平方厘米.
解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的,再根据已知条件去计算.
长方形、正方形的面积;
平行四边形的面积;
三角形的周长和面积.1526356
图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积;
图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积,再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.
图一中阴影部分的面积=6×
6÷
2﹣4×
2=6(平方厘米);
图二中阴影部分的面积=(8+15)×
(48÷
8)÷
2﹣48=21(平方厘米);
图一中阴影部分的面积是6平方厘米,图二中阴影部分的面积是21平方厘米.
此题目是组合图形,需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式,再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.
由图意可知:
阴影部分的面积=
圆的面积,又因圆的半径为斜边上的高,利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高,也就等于知道了圆的半径,利用圆的面积公式即可求解.
圆的半径:
15×
20÷
2×
25,
=300÷
=12(厘米);
阴影部分的面积:
×
122,
=
144,
=0.785×
=113.04(平方厘米);
阴影部分的面积是113.04平方厘米.
此题考查了圆的面积公式及其应用,同时考查了学生观察图形的能力.
三角形的周长和面积;
(1)圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积,大圆与小圆的直径已知,代入圆的面积公式,从而可以求出阴影部分的面积;
(2)阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积,由图可知,此三角形是等腰直角三角形,则斜边上的高就等于圆的半径,依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积,从而求得阴影部分的面积.
(1)阴影部分面积:
﹣3.14×
,
=28.26﹣3.14,
(2)阴影部分的面积:
32﹣
(3+3)×
3,
=28.26﹣9,
=19.26(平方厘米);
圆环的面积是25.12平方厘米,阴影部分面积是19.26平方厘米.
此题主要考查圆和三角形的面积公式,解答此题的关键是找准圆的半径.
9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:
观察图形可知:
图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等,所以图中阴影部分的周长,就是直径为10+3=13厘米的圆的周长,由此利用圆的周长公式即可进行计算;
阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷
2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷
2=1.5厘米为半径的半圆的面积,利用半圆的面积公式即可求解.
周长:
(10+3),
13,
=40.82(厘米);
面积:
[(10+3)÷
2]2﹣
(10÷
2)2﹣
(3÷
2)2,
(42.25﹣25﹣2.25),
15,
=23.55(平方厘米);
阴影部分的周长是40.82厘米,面积是23.55平方厘米.
此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法,根据半圆的弧长=πr,得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长,是解决本题的关键.
先用“3+3=6”求出大扇形的半径,然后根据“扇形的面积
”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积,进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可.
r=3,R=3+3=6,n=120,
=37.68﹣9.42,
=28.26(平方厘米);
阴影部分的面积是28.26平方厘米.
此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况,应主要灵活运用.
先求出半圆的面积3.14×
2)2÷
2=39.25平方厘米,再求出空白三角形的面积10×
2)÷
2=25平方厘米,相减即可求解.
2﹣10×
2
=39.25﹣25
=14.25(平方厘米).
阴影部分的面积为14.25平方厘米.
考查了组合图形的面积,本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积.
求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的
,列式计算即可.
(4+10)×
4,
=28﹣12.56,
=15.44(平方厘米);
阴影部分的面积是15.44平方厘米.
解答此题的方法是用阴影部分所在的图形(梯形)面积减去空白图形(扇形)的面积,即可列式解答.
如图所示,阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积,平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米,三角形①的底和高分别为10厘米和(15﹣7)厘米,利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解.
15﹣10×
(15﹣7)÷
=150﹣40,
=110(平方厘米);
阴影部分的面积是110平方厘米.
解答此题的关键是明白:
阴影部分的面积不能直接求出,可以用平行四边形和三角形的面积差求出.
梯形的面积.1526356
如图所示,将扇形①平移到扇形②的位置,求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积,梯形的上底和下底已知,高就等于梯形的上底,代入梯形的面积公式即可求解.
(6+10)×
=16×
=96÷
=48(平方厘米);
阴影部分的面积是48平方厘米.
此题主要考查梯形的面积的计算方法,关键是利用平移的办法变成求梯形的面积.
根据三角形的面积公式:
S=ah,找到图中阴影部分的底和高,代入计算即可求解.
3÷
=6÷
=3(平方厘米).
阴影部分的面积是3平方厘米.
考查了组合图形的面积,本题组合图形是一个三角形,关键是得到三角形的底和高.
阴影部分的面积=梯形的面积﹣
圆的面积,梯形的上底和高都等于圆的半径,上底和下底已知,从而可以求出阴影部分的面积.
(4+9)×
42×
=13×
=26﹣12.56,
=13.44(平方厘米);
阴影部分的面积是13.44平方厘米.
梯形的下底和高都等于圆的半径,且阴影部分的面积=梯形的面积﹣
圆的面积.
由图可知,阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积.梯形的面积=
(a+b)h,半圆的面积=
πr2,将数值代入从而求得阴影部分的面积.
(6+8)×
(6÷
2)﹣
14×
3﹣
9,
=21﹣14.13,
=6.87(平方厘米);
阴影部分的面积为6.87平方厘米.
考查了组合图形的面积,解题关键是看懂图示,把图示分解成梯形,半圆和阴影部分,再分别求出梯形和半圆的面积.
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- 小学 六年级 数学 阴影 部分 面积 例题 答案
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