一次函数专题一Word文档格式.docx
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直线与y轴的交点(,),直线与x轴的交点(,).
画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(,),(,)即可.
知识点4一次函数y=kx+b的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时,从左到右直线,y的值随x值的增大而;
②k<O时,从左到右直线,y的值随x值的增大而.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度:
|k|越大,直线的倾斜,与x轴相交的锐角度数越大(直线陡);
|k|越小,直线的倾斜,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);
(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;
①当b>0时,直线与y轴交于半轴上;
②当b<0时,直线与y轴交于半轴上;
③当b=0时,直线经过,是正比例函数.
(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
①当k>0,b>0时,直线经过第象限(直线不经过第象限);
②当k>0,b﹥O时,直线经过第象限(直线不经过第象限);
③当k﹤O,b>0时,直线经过第象限(直线不经过第象限);
④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第象限(直线不经过第象限).
(5)直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的位置关系.
①k1≠k2
y1与y2相交;
②
y1与y2相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);
③
y1与y2平行;
④
y1与y2重合;
(6)从平移的角度分析,例如:
直线y=kx+b可以看作是正比例函数y=kx平移得到的.
知识点5点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点P(x0,y0)在图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点必在函数的图象上.
例如:
点P(1,2)满足直线y=kx+b,即x=1时,y=2,即k+b=2,则点P(1,2)在直线y=kx+b的图象上;
点P′(2,1)不满足解析式y=kx+b,因为当x=2时,y≠1,所以点P′(2,1)不在直线y=kx+b的图象上.
知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)正比例函数y=kx只有一个待定系数k,故只需一个条件(如对x,y的值或个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这个条件通常是个点或对x,y的值.
知识点7待定系数法
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.
例1已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=4时,求y的值;
(3)当y=4时,求x的值.
例2若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1﹤x2时,y1>y2,则m的取值范围是()
A.m﹤OB.m>0
C.m﹤
D.m>M
例2某校办工厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.
(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式;
(2)画出函数的图象;
(3)求5年后的产值.
例3已知一次函数y=kx+b的图象如图11-22所示,求函数表达式.
例4已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(3)观察图象,当x取何值时,y≥0?
(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;
(5)设点P在y轴负半轴上,
(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且S△ABP=4,求P点的坐标.
例5已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
(1)k为何值时,它的图象经过原点?
(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?
(3)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?
(4)k为何值时,y随x的增大而减小?
.
例6判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.
例7某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:
一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例,当x=20时y=160O;
当x=3O时,y=200O.
(2)动果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?
例8已知一次函数y=kx+b,当x=-4时,y的值为9;
当x=2时,y的值为-3.
(1)求这个函数的解析式。
(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.
例9如图11-27所示,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数,下表是测得的指距与身高的一组数据.
指距d/cm
20
21
22
23
身高h/cm
160
169
178
187
(1)求出h与d之间的函数关系式;
(不要求写出自变量d的取值范围)
(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?
例10.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费(元/吨)如下表所示.
(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
例1120XX年夏天,某省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,图11-29是某水库的蓄水量V(万米2)与干旱持续时间t(天)之问的关系图,请根据此图回答下列问题.
(1)该水库原蓄水量为多少万米2?
持续干旱10天后.水库蓄水量为多少万米3?
(2)若水库存的蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,请问:
持续干旱多少天后,将发生严重干旱警报?
(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?
例12图11-30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题.
(1)当比赛开始多少分时,两人第一次相遇?
(2)这次比赛全程是多少千米?
(3)当比赛开始多少分时,两人第二次相遇?
例13如图11-31所示,已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2:
1的两部分,求直线l的解析式.
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