西工大附中三模试题.docx

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西工大附中三模试题

2022年西工大附中第三次适应性训练

九年级数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.2022的相反数是（）

　A.-2022B.2022C.D.

2.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（）

A.西B.安C.加D.油

3.（）2的计算结果是（）

A.4mn6B.-4m2n6C.-m2n5D.m2n6

4.如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC的度数为（）

A.110°B.115°　C.130°D.135°

5.如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=4，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为（）

A.9B.6C.5D.4

6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（）

A.-1B.-3C.1D.3

7.如图，已知⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的弦，且CD=6.若∠AOB+∠COD=180°，则弦AB的长为（）

A.6B.7C.8D.9

8.若抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为6，且x1+x2=8，则这个抛物线的顶点坐标是（）

A.（3，9）B.（-3，-9）C.（-4，-9）D.（4，9）

二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.比较大小：

3.（填“>”“<”“=”）

10.如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=.

11.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求a+2b-c的值为.

12.如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k>0，x>0）于点P，且OA·MP=8，则k的值为.

13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，作CE⊥AB于E，连接DE，若E是AB的中点，且AB=DC=CE=2，则tan∠CED=.

三.解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本小题满分5分）计算：

（3m-1）（m+5）.

15.（本小题满分5分）计算：

（π-）0-（）-2+-∣1-∣.

16.（本小题满分5分）解不等式组：

.

17.（本小题满分5分）解分式方程：

.

18.（本小题满分5分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，M为AD上一点，请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（本小题满分5分）如图，正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接CM，将CM绕点C顺时针旋转90°到CN，连接MN，DN,求证：

BM=DN.

20.（本小题满分5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“-1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）·

（1）转动转盘一次，则转出的数字是2的概率是；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

21.（本小题满分6分）如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量.已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=12米，求信号柱AB的长度.（结果保留根号）

22.（本小题满分7分）某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛”，据统计，所有学生的比赛成绩均超过60分，最高分为100分.比赛的成绩分以下四个等级：

A（60

分），现随机抽取了九年级若干名学生的比赛成绩，绘制出如下不完整的统计图.请你结合以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数直方图：

（2）针对本次统计结果，以下三位同学做出如下判断：

　　小强认为：

中位数落在B组;

　　小明认为：

众数落在C组;

小亮认为：

若C组有a人，则可估算平均成绩约为：

=;

以上判断中有一位同学是错误的，这位同学是（填“小强”、“小明”或“小亮”）;

（3）若该校九年级共1600名学生，测试成绩高于80分记为“优秀”，请你估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数.

23.（本小题满分7分）某演唱会购买门票的方式有两种.方式一：

若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；（注：

方式一中总费用=广告赞助费+门票费.）方式二：

按如图所示购买门票方式.设购买门票x张，总费用为y万元.

（1）求按方式一购买时y与x的函数关系式；

（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

24.（本小题满分8分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线.

（1）求证：

FE=FP;

（2）若⊙O的半径为4，sim∠F=，求AG的长.

25.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-6），顶点为D（-2，2）.

（1）求抛物线W1的表达式；

（2）将抛物线W1绕原点O旋转180°得到抛物线W2，抛物线W2的顶点为D/，在抛物线W2上是否存在点M，使=？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本小题满分10分）

问题提出

（1）如图①，已知矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，连接CE，若AD=9，∠DCE=15°，求△BCE外接圆的半径长.

问题解决

（2）某社区准备设计一个矩形花园，如图②是花园的示意图，图中EF、EG、FG、FC是花园内四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花.根据设计要求，∠EGF=∠BCF，∠EFC=90°，DF：

DC=1：

2，AE=8米.该矩形花园面积是否存在最大值？

若存在，请求出其最大面积：

若不存在，请说明理由.