东营市中考数学试题及答案Word文档格式.docx
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,则?
3等于()
A.50?
B.30?
C.20?
D.15?
(第3题图)(第4题图)
(第7题图)
1235.东营市出租车的收费标准是:
起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是()A.11B.8C.7D.56.若
y3x?
y?
,则的值为()
xx4457A.1B.C.D.
7447.如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正
五边形.投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()A.1B.
131C.D.4428.下列命题中是真命题的是()
A.确定性事件发生的概率为1
数学试题第2页(共14页)
B.平分弦的直径垂直于弦C.正多边形都是轴对称图形
D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
9.如图,在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△FCE与△EDF全等().A.∠A=∠DFEB.BF=CFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF
CADBEF(第9题图)
G
FEADBC
(第10题图)
10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD,
过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:
①AG?
AF;
②若点D是AB的中点,则
ABFCAF=2AB;
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;
④若DB?
1,则
AD23S?
ABC?
9S?
BDF.其中正确的结论序号是()
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④题号答案
1B2A3B4C5B6D7D8C9A10C第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共
数学试题第3页(共14页)
28分.只要求填写最后结果.
11.东营市20XX年城镇居民人均可支配收入是37000元,比20XX年提高了8.9%.37000
元用科学记数法表示是3.7?
10元.
212.分解因式:
4?
12(x?
y)?
9(x?
y)2?
(3x?
3y?
2).
413.在一次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:
85,81,89,
81,72,82,77,81,79,83.则这组数据的中位数为81.
14.4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A
C30?
AD45?
B处的俯角为30,B处的俯角为45.如果此时直升机镜
(第14题图)
头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是200(3?
1)米.
15.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则
排水管内水的深度为0.8m.16.若分式方程
xaa无解,则a的值为?
1.x?
117.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如
果它运动的路径是最短的,则AC的长为
第15题图
数学试题第4页(共14页)
210.3ABByB3ClB2B1OAA2A1xA(第17题图)
(第18题图)18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2015的坐标是(
2017,220153)..2三、解答题:
本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(-1)
(1)计算:
20152015?
9?
(3?
?
)0?
(tan30)0?
1)?
)?
(tan30)解:
(-1
=?
3………………………………………2分
=0…………………………………………………………………3分
(2)解方程组:
xy6,
2xy9.解:
①+②得:
3x=15………………③
∴x=5…………………………………………………………2分将x=5代人①,得:
5?
6
∴y=1………………………………………………3分∴方程组的解为?
x5,
……………………………4分
y1.
20.(本题满分8分)东营市为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:
足球,B:
篮球,C:
排球,D:
羽毛球,E:
乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)将统计图补充完整;
数学试题第5页(共14页)
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(2)求出该班学生人数;
(3)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球?
(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
22y人数
(第20题图)
B161816148%AO24í
12108642COABCDEx项目
(1)如图……………………………………………………………………2分
(2)该班人数:
8?
0.16?
50(人)……………………………………3分(3)选修足球的人数:
3500?
1400(人)………………………4分50(4)用“1”代表篮球,“2、3、4”代表足球,“5”代表排球,可以用下表列举出所有可能出现的结果.第一人
第二人123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)…………………………………………………………………………………6分
由图可以看出,可能出现的结果有20种,并且它们出现的可能性相等.选出的两人1人
数学试题第6页(共14页)
选修篮球,1人选修足球(记为事件A)的结果有6种,即(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),所以P(A)=
2263?
…………………………………8分2010y人数
A4018161412108642
O16%8á
2ò
4%
BCOABCDEx项目
21.(本题满分8分)已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:
ACAD=ABAE;
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
(1)证明:
连接DE∵AE是直径∴∠ADE=90∴∠ADE=∠ABC
Ao
CDAOEB(第21题图)
CD在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角
数学试题第7页(共14页)OEB故△ADE∽△ABC………………………………2分则
ADAE?
,即ACAD=ABAE…………4分ABAC
(2)解:
连接OD∵BD是圆O的切线
则OD⊥BD……………………………………………………………………5分在Rt△OBD中,OE=BE=OD∴OB=2OD
∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分在Rt△ABC中AC=2BC=2×
2=4……………………………………………8分
22.(本题满分8分)如图是函数y?
36
与函数y?
在第一象限内的图象,点P是y?
xx3PA?
x轴于点A,PB?
y轴于点B,的图象上一动点,交y?
的图象于点C,交y?
x的图象于点D.
6x3x
(1)求证:
D是BP的中点;
(2)求出四边形ODPC的面积.
数学试题第8页(共14页)yPBDCOA(第22题图)x
(1)证明:
yPBDC6上x6∴设P点坐标为(,m)……………1分m3∵点D在函数y?
上,BP∥x轴x3∴设D点坐标为(,m)……………2分m36由题意可得BD=,BP=mm∵点P在函数y?
OA(第22题图)x故D是BP的中点……………………………………………………………4分
(2)解:
S四边形PBOA=设C点坐标为(x,
6﹒m=6………………………………………………5分m36)D点坐标为(,y)xy则S△OBD=
133?
=………………………………………………………6分2y2133?
x?
=…………………………………………………………7分2x233∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分
22S△OAC=
23.(本题满分8分)20XX年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,20XX年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设20XX年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?
(房价每平方米按照均价计算)
解:
(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得:
数学试题第9页(共14页)
6500?
5265………………………………………………………3分
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)…………………………4分答:
平均每年下调的百分率为10%.…………………………………………5分
(2)如果下调的百分率相同,20XX年的房价为:
5265×
(1-10%)=4738.5(元/m)………………………………………6分则100平方米的住房的总房款为
100×
4738.5=473850(元)=47.385(万元)……………………………7分∵20+30>47.385
∴张强的愿望可以实现.……………………………………………………8分
24.(本题满分10分)如图,两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:
(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD,请直接写出S?
ABC与S四边形AFBD的关系;
(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件?
请给出证明;
(3)在
(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出sin?
CGF的值.CFBECFBE22ADAD
(第24题图1)
(第24题图2)
(第24题图3)
(1)S?
ABC=S四边形AFBD……………………………………………………1分
数学试题第10页(共14页)
(2)△ABC为等腰直角三角形,即:
AB?
AC,?
BAC?
90?
………………2分理由如下:
∵F为BC的中点∴CF=BF∵CF=AD∴AD=BF又∵AD∥BF
∴四边形AFBD为平行四边形……………………………………………………………3分∵AB=AC,F为BC的中点∴AF⊥BC
∴平行四边形AFBD为矩形………………………………………………………………4分∵?
F为BC的中点∴AF=
CFBEAD(第24题图2)
1BC=BF2∴四边形AFBD为正方形…………………………………………………………………5分(3)正确画出图形……………………………………………………………………………6分由
(2)知,△ABC为等腰直角三角形,AF⊥BC设CF=k,则GF=EF=CB=2k.
ADG由勾股定理,得:
CG?
5k………………………8分sin?
CGF=
CFk5………………………10分
CG55kCFBE(第25题)图3
25.(本题满分13分)如图,抛物线经过A(?
2,0),B(?
0),C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
数学试题第11页(共14页)
12(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?
AMH?
?
若存在,请求出点H的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)∵该抛物线过点C(0,2),
∴可设该抛物线的解析式为y?
ax?
bx?
2.
2yCAM(第25题图)
BOx?
4a?
2b?
01?
将A(-2,0),B(-,0)代入,得?
1,12a?
b?
0?
42?
a?
2,解得:
5.?
∴此抛物线的解析式为y?
2x2?
5x?
2;
……………………………………………4分
(2)由题意可求得直线AC的解析式为y?
2.…………………5分如图,设D点的横坐标为t(-2<t<0),则D点的纵坐标为2t?
5t?
过D作y轴的平行线交AC于E.∴E点的坐标为(t,t?
2).
∴DE?
t?
(2t?
2)?
2t?
4t,用h表示点C到线段DE所在直线的距离,∴S?
DAC?
S?
CDE?
ADE?
222yEAMBCODx111DE?
h?
DE?
(2?
h)?
2222?
2t2?
4t?
2(t?
1)2?
2………………………………………………7分∵-2<t<0
∴当t=-1时,△DAC面积最大,此时点D的坐标为(-1,-1).…………………8分
数学试题第12页(共14页)
(3)点H存在.………………………………………………………………………9分由
(1)知,点M的坐标为(?
59,?
)48解法一:
如图,假设存在点H,满足?
作直线MH交x轴于点K(x,0),作MN⊥x轴于点N.∵?
AMN?
KMN?
90,?
NKM?
90∴?
NKM∵?
ANM?
MNK?
AMN∽?
MKN
yCAMNBOKHANMN?
∴MNNK∴MN?
AN?
NK∴()?
)(x?
)∴x?
2x98254547167,0)……………………………………………………………11分1627所以直线MK的解析式为y?
.
32427?
,①2∴?
把①代入②,化简,得:
48x?
104x?
55?
0.324?
2②?
∴点K的坐标为(
(104)244855644256>0.…………………………………12分
∴x1?
511112765,x2?
.将x2?
代入y?
中,解得y?
4121232472∴直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M).∴抛物线上必存在一点H,使∠AMH=90?
,此时点H坐标为(?
数学试题第13页(共14页)
1165,?
).…………………………………………………13分1272解法二:
如图,过点A作直线l?
x轴,过顶点M作MN⊥AM,MF?
直线l分别交直线l于点N和点F.则∠FMN+∠AMF=90?
.∵∠MAF+∠AMF=90?
,∴∠MAF=∠FMN.又∵∠AFM=∠MFN=90?
,∴△AFM∽△MFN.∴AF∶MF=MF∶FN.即∴FN=
yCl933:
:
FN844ABFNHOx1.213).……11分8∴点N的坐标为(?
2,?
M设过点M,N的直线的解析式为y?
kx?
b.将M(?
5913,?
),N(?
)代入得:
4885?
92k?
b,k?
84?
3解得:
?
132k?
7.8?
2427x?
324把①代入②,化简,得:
0.
2所以直线MN的解析式为y?
27?
,?
∴?
324?
①②?
(104)2?
48?
64?
256>0.…………………………………12分
∴x1?
).…………………………………………………13分1272数学试题第14页(共14页)
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