拓展数学学科的育人价值Word下载.docx

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　　作为学校教育组成的数学——学校数学，是学校中开设的一门课程，它和科学数学既有联系，又有区别。

学校数学作为学校教育的内容之一，其设立的根本依据是人的成长。

学生的发展及与他人的真实交往、以及人在各种社会实践中的活动都需要数学的滋养。

学校数学说到底是以育人为目的，即使是为数学的发展，最终也还是要指向人，而不是直接指向数学本身的发展。

因此，要加强研究如何充分发挥数学学科的教育功能，通过数学教学这一重要途径来促进学生主动发展总目标的实现。

　　为此，“新基础教育”数学教学的改革，从原来关注数学知识的层面向更深的层次发展。

我们认为，数学学科对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，还可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统，使学生具有数学的语言系统；

可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光；

可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑；

可以提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。

　　三、如何开发数学学科的育人资源

　　拓展数学学科育人价值的意识的觉醒，为我们对数学学科教育进行根本性的改革提供了可能。

然而，在由可能向现实转化的过程中，尚需付出更大的努力和进行新的探究。

　　困难与障碍首先来自于传统的数学教科书的呈现方式。

它把数学知识的整体划分成一个个知识点、按照知识点的难易程度、用演绎的方式编排而成，使原本具有丰富内在关联的知识，经过人为处理变成以“点”为单位的符号系统；

它又以客观真理的面目出现在学生面前，要求学生按规定的程序去理解、掌握和运用。

而许多教师往往意识不到这个问题，被局限在教材知识点的框架内，按照一个知识点一个例题“掐头去尾烧中段”的方式进行教学。

这样就会导致学生在学习中障碍重重，且感到数学十分的枯燥乏味。

这是因为它割裂了数学知识整体之间的联系，割裂了数学知识与人的生活世界的联系，割裂了数学知识与人发现问题、解决问题、形成知识过程的联系。

学生和教师在教学中遭遇的知识是固化的真理——一堆“死”的符号型的结论，带来的结果是学校数学教学提供的育人资源的原始匮乏。

　　为了克服传统数学教科书中“资料系统”的育人资源的匮乏现象，“需要将凝固的书本知识‘激活’，使知识恢复到鲜活的状态”［１］：

实现书本知识与数学知识整体的、内在的结构的沟通，实现书本知识与人发现问题、解决问题、形成知识过程的沟通，实现书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的沟通，从而丰富和拓展数学学科的育人资源。

在“新基础教育”教学实践中，我们主要进行了如下的改革：

　　１．以数学知识的内在结构作为育人资源

　　“新基础教育”研究提出了“要通过教学实现学科对于学生发展的独特的价值”［２］，这一目标与任务是高远而又平实的。

说它高远在于最终要让学生建立起独特的思维方式，说它平实在于这样的思维方式需要通过每天每节课教学的渗透才能得以建立。

那么，有没有实现这一目标的可能呢？

　　在研究的初期，我们发现几乎没有实现的可能！

因为在课堂上，教师常常只局限于教学形式上的改革。

以小学数学的计算教学为例，当时的教材按照计算形式和结果的不同，将计算知识的整体分为不同的类型：

如口算和笔算，按法则依次运算和简便运算，精确运算和估算等等。

教材按知识的难易程度，以一个个知识点配置一个个例题的形式进行编排。

于是教师在教学时，就遵循教材的体例，一个知识点一个例题孤立地进行。

课堂上虽然有了提问质疑、小组讨论等学生“主动”活动的形式，但是，透过这些“主动”形式，可以发现学生思维的深处依然是“被动”的应付和服从：

教师教学简便运算的方法时，学生不会出现估算的方法；

教师教学估算的方法时，学生不会用简便运算的方法。

按照书本一个知识点一个例题的教学，使得学生很会“配合”教师，他们会围绕着知识点质疑讨论、思考多种方法。

这种为方法而方法、为质疑而质疑、为讨论而讨论的教学形式，实质还是“教”学生机械地掌握计算方法，只能“育”出以被动适应为基本生存方式的人。

　　为了让学生的思维真正地主动起来，“育”出以主动发展为基本生存方式的人，“新基础教育”意识到应该以数学知识的内在结构作为育人资源，树立数学教学的整体结构观。

因为结构具有比知识点强很多的组织和迁移能力，不仅可以使学生对与结构相关的知识牢固掌握、熟练运用并加以内化，更为重要的是，通过结构的学习，可以使学生因结构的支撑而乐于、善于主动地猜想与类比，促使学生的思维真正地主动投入，形成主动学习的心态与能力。

在此基础上，还可进一步使学生具有发现结构、形成结构的方法及培养灵活使用结构的能力。

关于结构的教学，我们采用“长程两段式”的教学策略：

首先需要对现有教学内容进行重组，按数学知识内在的逻辑组成结构链；

其次需要教师打破原来的一个知识点一个例题“匀速运动”的教学方式，将每一结构单元的学习分为“教学结构”阶段和“运用结构”阶段。

在“教学结构”阶段，主要采用归纳发现的方式，让学生从现实的问题出发，充分地体验、发现和建构，逐渐形成知识结构和学习方法。

这一阶段的教学速度可以适度放慢。

在“运用结构”阶段，主要让学生运用结构进行主动地猜想、类比与验证。

由于学生已经能够掌握和灵活运用结构进行主动学习，这一阶段的教学可以加速的方式进行。

　　以小学数学的加、减、乘、除法的笔算教学为例，教师要确立融口算、笔算、简算、估算为一体的整体意识，以教学笔算的运算结构为主线，将其它各种计算方法渗透在其中。

在教学加法笔算的运算结构时，以“教学结构”的方式为主；

在教学其它方法的笔算结构时，以“运用结构”的方式为主。

我们期望达到的目标不仅是学生对运算结构的掌握和灵活运用，更为重要的是，提高教师数学教学的整体意识，努力创造条件，提供学生参与各种活动的机会，学会以捕捉学生生成的资源为契机，将口算、简算、估算等方法综合地渗透在教学中，以培养学生快速判断和灵活选择的意识与能力。

我们认为，首先，融各种计算方法为一体的计算教学只是载体，它为培养学生灵活判断和选择的能力服务、为培养学生整体把握问题的能力服务。

其次，融各种计算方法为一体的计算教学，为学生学会根据具体情境和条件进行判断、并灵活选择相应的计算方法提供了舞台和发展空间，使学生有意义地学习和灵活运用各种计算方法成为可能。

这样既可以使学生的思维得到主动发展，又可以使计算教学的知识目标很自然地得到落实。

　　２．以数学知识创生和发展的过程作为育人资源

　　以往的数学教学比较重视数学知识的记忆与应用，教学中重演绎轻归纳，学生只知道记忆符号，疲于模仿与操练，却不知道知识的来龙去脉。

以数学知识创生和发展的过程作为育人资源，不但可以让学生了解数学知识的来龙去脉，而且可以让学生在学习过程中经历和体验数学知识创生和发展的过程，感受数学的基本思想和方法，感受数学的抽象力量，形成学习数学的内驱力，并逐渐建立起独特的思维方式，这是其它学科无法替代、惟有数学学科所特有的教育价值。

　　要将数学知识的创生和发展过程作为育人资源，还需要将教材知识点按其被发现、发展的过程进行重组与加工，实现书本知识与数学知识创生和发展过程的沟通。

　　例如，中学数学几何中关于“全等三角形的判定定理”的教学，传统教材不是按照人们发现判定定理的过程来叙述，而是把发现的结果（四个判定定理）按照一个课时教学一个定理一个例题一组练习的形式加以编排，并且以演绎的方式呈现在学生面前。

这样的呈现方式，首先容易导致学生死记硬背和机械练习；

其次容易导致学生的学习单纯是为了这些判定定理；

更为重要的是，容易导致学生思维的压抑和被动。

因为它对学生的学习需要缺乏关注；

对学生如何经历与体验全等三角形判定定理的发现过程缺乏关注；

对学生如何进行有意义的学习缺乏关注也就是对学生学习全等三角形判定定理的有机过程与价值缺乏思考和研究。

　　为了还全等三角形判定定理发现、发展过程的本来面目，我们在实验中首先分析了学生已有的学习经验，以及在学习中经常会出现的困惑和需要解决的前提性问题。

如确定一个三角形至少需要几个条件？

全等三角形的判定定理成立至少需要几个条件？

三角形的边与角按照三个条件的组合共有多少种情况？

这些组合（共有六种）是否都能成为判定定理？

等等。

然后对教材内容按其被发现、发展的过程进行了重组与加工：

在第一教时，着重让学生进行整体感知，了解全等三角形判定定理的来龙去脉，经历观察、发现、猜想、验证、归纳和概括等数学活动，体验全等三角形判定定理的形成过程，感受渗透于其中的数学思想和数学方法，感受从偶然到必然、从特殊到一般的归纳发现的思维方式。

在第二或第三教时，着重让学生对判定条件进行快速判断和对判定定理进行灵活选择，及掌握运用判定定理进行证明时的书写格式。

第一教时的教学设计，采用归纳发现的方式进行教学。

首先，提出判定三角形全等的前提性问题，以激发学生的学习需要和求知欲望；

接着，可采取两人合作的形式，选择六种组合中的一至两种组合进行猜想和实验验证；

然后，全班交流，归纳概括，得出六种组合中的四种能够成为判定定理的结论。

在这里，六种组合中有两种不构成判定定理的组合，将成为学生形成正确认识的重要资源。

　　如果我们把全等三角形判定定理的教学，放到整个中学几何的判定定理的知识结构中去，可以发现这样的教学方式普遍都能适用，并且可以采用“长程两段式”的教学策略，在中学几何一开始出现判定定理的时候，以“教学结构”为主，后面的判定定理的学习就可以让学生“运用结构”进行主动的思考、猜想和发现。

我们认为，这样的教学对于学生发展的价值在于：

不仅让学生整体感知和了解判定定理的来龙去脉，形成有意义的认识，而且让学生经历和体验判定定理的形成过程，感受数学的思想和方法。

更为重要的是，学生掌握了判定定理的知识结构和学习方法结构，在以后的判定定理的学习时，就有了主动的猜想和类比的可能，这对学生主动的思维和形成主动的学习心态都是十分重要的。

　　３．以数学发明的人和历史作为育人资源

　　在人类数学发展的历史长河中，闪烁着一颗颗耀眼的明星。

远，可以追溯到发现圆周率的祖冲之；

近，可以联想到苏步青、陈景润。

许多国内的、国外的、大大小小的数学发明或创造，都充分体现了前人的智慧。

传统的数学教科书虽然对此有所提及，但大多只作简单介绍而已，导致这些重要的育人资源成为被遗忘的角落。

数学教学需要对此进行深度的开发，实现书本知识与数学发明的人和历史的沟通，使学生在经历这些数学发明的“再创造”过程中，感受智慧、实践智慧、体现智慧。

　　例如，在《圆周长的计算》的教学中，以往教学的重点是运用祖冲之发现的圆周率来计算圆的周长。

为了让学生当一回祖冲之，经历圆周率的“再发现”过程，实验教师提供给学生许多大小不同的圆片，让学生研究圆周长与半径、直径的关系，学生经研究后有了许多各自的发现：

有的学生发现圆周长是半径的６倍多一点，是直径的３倍多一点；

有的学生发现半径是圆周长的０．１６倍，直径是圆周长的０．３倍；

还有的学生发现圆周长是半径与直径和的２倍多一点；

等等，在此基础上，教师引导学生分析、比较、归纳、概括，将这众多的发现最终归结为圆周长是直径的３．１４倍。

在这样的课堂里，学生感受了、实践了、并再现了祖冲之的智慧，教师为学生的潜力而惊讶，为学生的发现而惊喜，也感受到了教师职业的崇高与快乐！

　　４．以学生的学习基础和生活经验作为育人资源

　　如果说树立数学教学的整体结构观尚且需要被认同和提倡的话，那么沟通书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的联系现已被广大教师认同和大力实践。

但是就笔者所见，比较多的情况是用“加法思维”的方式进行改革，即用“数学问题＋生活情境”来实现联系，以为只要在课堂上设置了“生活情境”（有时设置的“情境”在生活中并不存在）就是与生活世界相联系了，而忽视了书本知识在日常生活中的真实意义、忽视了从生活情境中抽象出数学问题的过程体验，因此这样的“沟通”常常显得表面和牵强。

　　例如，在中学数学《解直角三角形的应用》的教学中，某教师为该教学内容制订的教学目标是：

通过教学进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

为了达成这一教学目标，该教师结合“生活实际”，创设问题情境如下：

　　某小区有两幢建筑物，在甲建筑物上从Ａ点到Ｅ点挂了一条长为３０米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部Ｄ点测得条幅顶端Ａ点的仰角为３０°

，测得条幅底端Ｅ点的附角为２０°

，求甲、乙两幢建筑物之间的水平距离ＢＣ（精确到０．１米）。

教师期望的答案是运用解直角三角形的方法来求得两幢建筑物之间的水平距离ＢＣ。

学生知其意，也非常“配合”教师，作图、添线构造直角三角形、利用直角三角形边和角的关系计算，最终求得与教师期望相一致的答案。

　　然而我们知道，运用数学知识解决实际问题的基本原则是化繁为简、化难为易、化隐为显。

在这里，化隐为显是指揭示和显现隐藏在日常生活情境中的数学问题或数学模型。

求两幢建筑物之间的距离确实是生活中的实际问题，但解决上述问题，完全可以用估测的方法，或者是直接测量的方法，根本不必借助建筑物的顶部某点与另一建筑物仰角、附角这一多余的转换，来计算出两幢建筑物之间的距离。

显然，教师这个“情景”的“创设”是不成功的至少是生硬的，或者说是不完全的。

但值得反思的是：

为什么全班学生都按照教师设计的问题情境的思路，用解直角三角形这个复杂的办法，来解决这一简单的实际问题？

为什么没有一个学生对教师设计的问题提出质疑？

从中我们至少可以看到：

数学知识联系生活实际一定要以真实、可能为前提，否则，会造成根本上的脱离实践。

另一方面，长期的围绕知识点“教什么”、“练什么”的教学方式，已使学生的思维形成被动服从的定势，往往习惯于按照知识点来思考解决问题的方法，表现出为解题而解题，很少思考问题的真实意义。

　　５．以开放的问题设计提升数学教学的育人质量

　　在开发和挖掘数学教学育人资源的基础上，我们还通过开放的问题设计，促进学生资源的生成和教学过程的生成，在师生积极、有效互动的解决问题的过程中，提升数学教学的育人质量。

　　以小学数学的简单平均数教学为例。

我们不但认识到平均数是日常生活中进行比较的一种基本方法，而且充分估计到学生会利用已有经验只求出总数就进行比较的可能，同时还对学生学习这一内容的困难与障碍进行了研究和分析。

基于上述这几点认识和考虑，我们将教学这一内容时的“问题情境”创设为：

四年级某班开展以环保教育为主题的综合实践活动，下表是三个小组的代表在三周内捡塑料袋的情况记录。

如果要作捡多少的比较，根据表中的信息和数据，你认为怎样进行比较较为合理？

四年级某班学生捡塑料袋情况记录

组别

姓名

性别

第一周

第二周

第三周

第一组

小明

男

18

26

22

第二组

小东

15

13

20

小亮

28

小刚

生病

27

29

第三组

小芳

女

17

23

小红

32

21

　　这是一个开放度比较大的现实问题。

在上述数据中，至少可以进行如下比较：

小组之间的比较，男女生之间的比较，学生与学生个人之间的比较，周与周之间的比较等等。

　　开放的问题设计，直接意图在于：

（１）在问题情境中设置了只求出总数是无法进行比较的障碍。

一方面，学生每周捡塑料袋的个数不同，所以不能以每周的个数进行比较；

另一方面，由于有学生生病缺席，所以又不能从总数进行比较。

使学生不得不思考用一种新方法来进行比较，从而激发学生解决问题的热情和求知的欲望；

（２）在问题情境中设置了多种组合的比较。

通过各种组合情况的平均数问题的解决，既可以让学生在大量感性认识和体验的基础上，经历从日常生活中归纳、提炼、抽象出平均数概念和数量关系的过程，使学生了解平均数是日常生活中进行比较的基本方法；

又可以让学生感受“总数”和“份数”随着组合情况的变化而变化，使学生进一步认识和理解平均数数量关系的内涵，从而形成对平均数概念和数量关系的有意义的认识；

（３）在问题情境中仅仅提供了原始数据，需要学生思考通过这些数据可以获得哪些方面的信息，这样既可以让学生感受和经历分析数据、处理数据的过程，又可以让学生了解平均数问题的结构，从而培养学生初步的分析数据、处理数据的能力。

　　在“新基础教育”看来，开放的问题设计更深层次的意义在于，提升学生思维水平的层次，继而为实现学生主动地思维创造条件和提供可能。

在数学教学中，学生思维水平的层次至少可以从以下几个层面来提升［３］：

　　第一层面，以“量”和“速度”的方式来体现。

“量”是指学生在解决问题时“想得多”，即学生解决问题的方案或结果多样；

“速度”是指学生解决问题快，速度快不仅与“熟练”有关，还与思路清晰有关。

　　第二层面，以“质”的方式来体现。

“质”是指学生在解决问题时怎样想“想得全”，即不重复、不遗漏、有规律地寻找解决问题的方案或全部结果。

教师要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，使学生的思维能够有序化和条理化。

　　第三层面，以“结构化”的方式来体现。

“结构化”就是把数学研究对象按其特征分门别类地进行归纳，概括出每一类别独有的特点，揭示出各类别之间共有的特征，使学生对数学的认识由点状向结构化提升。

　　第四层面，以“数学化”的方式来体现。

“数学化”就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。

　　开放的问题设计，又是教学过程能动态生成的重要条件，它使学生的基础性资源有生成的可能。

面对丰富的学生资源，教师会感到前所未有的挑战，教师也正是在这种情景中，才会有运用和提升教育智慧的需要和可能。

教师只有对学生生成的各种信息进行捕捉、判断、综合、重组、调整形成新的教学方案，才有可能使教学过程不断得到生成和推进。

而学生资源的生成和教学过程的生成，最终是为了学生思维水平层次的提升，实现学生的主动思维和主动发展。

　　总之，“教书”是为了“育人”，“育人”就需要育人的资源。

在“新基础教育”看来，学校设置的每个学科的教学中都蕴含着丰富的育人资源，只要我们有意识地去开发和挖掘，就能发现丰富的育人资源的存在，从而实现学科教学独特的育人价值。

　　参考文献

　　［１］［２］叶澜．重建课堂教学价值观．教育研究．２００２．５．

　　［３］吴亚萍．为什么而开放．小学教学教师．２００２．１１．

漫话教育活动中的人文精神

张文质林少敏

张文质（以下简称张）：

有一个很普遍的现象，我们的孩子低年级的时候都非常乐意表达，课堂上非常活跃，到小学高年级的时候，就开始沉默寡言了。

那么到了初中、到了高中，就越来越不会说话了。

到了大学的时候，如果让学生自由举手发言，往往没有人发言。

那种内在的表达的欲望、表现的欲望受到了扼杀。

人性的这个方面过早就枯萎了。

我们从人性的角度来说，所有的人都有一种表达的欲望，表现的欲望。

我们谈教育的人文精神一定要还原到具体的教育生活中去，从具体的教育行为来看我们的教师是怎么做的。

如果不能还原的话，这个价值追求，不能和老师的具体教育活动联系起来，那就容易变得寡头化了。

林少敏（以下简称林）：

我们几十年来的教育，基本上是一种模具化的教育，从宏观到微观都是模具化的教育。

就是先行的、先验的、社会控制的，它给出一个模具，然后这个模具往大家头上套，以生产符合这种模具的东西。

把学生成长的丰富过程，铸入呆板、生硬、冰冷无情的死物里去，造就的就是一件件“符合规定要求”的标准件，否则就是“废品”。

张：

我这里再插一句，即使从模具的意义上说，有一些模具还有适应人的一面，但是我们现在的模具是不断窄化的模具。

我再举一个例子，比如说我们问孩子什么叫“环保”，孩子就非常直接地说成一个环境卫生。

那么一旦你问孩子环保有什么问题的时候，他就只懂从环境卫生的角度说，大家随便吐痰，乱扔垃圾。

我们问孩子现在还有什么环境危机，孩子会说“缺水”。

这没有错，问他为什么会缺水，他说人们用水用太多了。

因为我们老师，我们的学校教育有一个最后的标准——考试的标准答案在那边。

这个考试答案就是使孩子的学习不断窄化的格套。

所以老师在课堂上所进行的，不是让孩子有意义地学习，不断扩展性地学习，不断探索性地学习，不是这样的，而是反向的不断窄化的套在这个标准上的学习。

林：

套用中国先哲的一句话说，是“为学日损”。

为什么？

因为探索性、求知性的，教师他自己先就搞不清楚，谁也不知道。

探索总是在没有成功的保证的情况下进行的，试验性的，正好跟答案的唯一性是矛盾的。

所以我们的教育有这么一个评价在那里，孩子的学习确实是会日益窄化的。

跟这个相对应的，是我们的教育精神也不断地窄化。

林：

我来举个例子。

我看《环球时报》讲，美国小学的教学常常是没有课堂的。

中学也是这样，没有我们这种教室啊，课桌椅啊，秩序啊，都没有。

一整堂课，学生到处爬，到处钻。

有一次我们中国的一个教育代表团到那里去进行教学交流，美国老师上一堂课，中国老师上一堂课。

中国老师上课非常不适应，学生到处乱爬，中国老师非常严厉地拍桌子，大骂、呵斥，然后把学生约束在课桌椅上。

可是不一会发现又散开了，到处乱爬，钻到桌子底下啊，趴到桌子上啊。

然后，他们观摩美国老师教学。

美国老师进来，１米９几个头的男教师，坐在讲台上，坐在课桌上，学生继续大玩大闹，老师先饶有兴致地看着学生玩，然后说：

你们玩了这么久，你们有没有发现玛丽的影子？

没有。

玛丽的影子到哪里去啦？

大家到处找，满教室找、找、找玛丽的影子。

后来一个学生说：

“玛丽的影子掉在教室外面了。

”老师说：

“这个学生好，回答得非常好！

我们到外头去找玛丽的影子好吗？

”他们就到外头到处找。

哎，找到了玛丽的影子了，就在太阳光底下。

那么，老师说，大家想不想知道课本上是