浙江省温州实验中学等三校联考中考一模数学试题含答案解析.docx
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浙江省温州实验中学等三校联考中考一模数学试题含答案解析
2021年浙江省温州实验中学等三校联考中考一模数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.数2,0,,﹣2中最大的是( )
A.﹣2B.C.0D.2
2.如图所示的几何体,它的俯视图是()
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.2a+3a=6aB.3a﹣a=3C.a3+2a3=3a3D.a3﹣a2=a
4.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任抽一张,卡片上的数是奇数的概率是( )
A.B.C.D.
5.如图,△和△ABC是位似三角形,位似中心为点O,,则△和△ABC的位似比为( )
A.B.C.D.
6.某停车场入口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知AO=4米,若栏杆的旋转角∠AOD=31°,则栏杆端点A上升的垂直距离为( )
A.4sin31°米B.4cos31°米C.4tan31°米D.米
7.如图,⊙O的两条弦AB⊥CD,已知∠ADC=35°,则∠BAD的度数为( )
A.55°B.70°C.110°D.130°
8.某汽车的油箱一次加满汽油50升,可行驶y千米(假设汽油能行驶至油用完),设该汽车行驶每100千米耗油x升,则y关于x的函数表达式为( )
A.y=2xB.C.y=5000xD.
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值如表所示,点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2),C(4,y3)在该抛物线上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
A.y1=y3<y2B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2
10.在欧几里得时代,人们就已经知道了勾股定理的一些拓展.小博在学习完勾股定理后,根据课本上的阅读材料进行改编与研究.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,tan∠ABC=,现分别以AB,AC,BC为直角边作三个等腰直角三角形:
△ABD,△ACE,△BCF,其中∠DBA=∠BCF=∠ACE=90°,BF与AD交于点G,CF与AE交于点H,记△DBG的面积为S1,△CEH的面积为S2,则S1:
S2为( )
A.9:
1B.9:
2C.9:
4D.4:
1
二、填空题
11.分解因式:
3x2-6x=__________________.
12.不等式组的解为_____.
13.若扇形圆心角为36°,半径为3,则该扇形的弧长为_____.
14.某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩(单位:
个),将测试成绩分成4组,得到如图不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),已知在120﹣150组别的人数占抽测总人数的40%,则1分钟垫球少于90个的有_____人.
15.如图,半圆的直径AB=6,C为半圆上一点,连接AC,BC,D为BC上一点,连接OD,交BC于点E,连接AE,若四边形ACDE为平行四边形,则AE的长为_____.
16.某游乐园有一圆形喷水池(如图),中心立柱AM上有一喷水头A,其喷出的水柱距池中心3米处达到最高,最远落点到中心M的距离为9米,距立柱4米处地面上有一射灯C,现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变),若此时水柱最高处D与A,C在同一直线上,则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米.
三、解答题
17.
(1)计算:
2×(﹣4)+(﹣1)2﹣+20210;
(2)化简:
(3+x)(3﹣x)+3(x﹣3).
18.如图,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别在OA,OD上,∠ABE=∠DCF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF.
(2)若BC=4,AE=3,求BE的长.
19.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图,已知整点A(1,2),B(5,2),请在所给网格区域(不含边界)上按要求画整点四边形.
(1)在图1中画一个以A,B,C,D为顶点的平行四边形,使AO=CO.
(2)在图2中画一个以A,B,C,D为顶点的平行四边形,使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍.
20.温州市初中毕业生体育学业考试在即,某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下,39分及以上属于优秀.
成绩(分)
40
39
38
37
36
35
34
91班人数(人)
10
5
7
5
2
0
1
(1)求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率.
(2)92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分,中位数为38.5分,优秀率为60%,请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析,并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平.
21.已知抛物线y=ax2﹣6ax+1(a>0).
(1)若抛物线顶点在x轴上,求该抛物线的表达式.
(2)若点A(m,y1),B(m+4,y2)在抛物线上,且y1<y2,求m的取值范围.
22.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,过点D作DFAC交⊙O于点F,连接AF,CF,过点A作AG⊥DF延长线于点G.
(1)求证:
CA=CF.
(2)若tan∠ACF=,CF﹣GF=9,求△ACF的面积.
23.在新冠肺炎疫情发生后,某企业引进A,B两条生产线生产防护服.已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服,且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等.
(1)求两条生产线每小时各生产防护服多少套?
(2)因疫情期间,防护服的需求量急增,企业又引进C生产线.已知C生产线每小时生产24套防护服,三条生产线一天共运行了25小时,设A生产线运行a小时,B生产线运行b小时,a,b为正整数且不超过12.
①该企业防护服的日产量(用a,b的代数式表示).
②若该企业防护服日产量不少于440套,求C生产线运行时间的最小值.
24.如图1,在菱形ABCD中,∠A为锐角,点P,H分别在边AD,CB上,且AP=CH.在CD边上取点M,N(点N在CM之间),使DM=4CN.当P从点A匀速运动到点D时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.连接PQ,PH分别交对角线BD于点E,F,记QN=x,AP=y,已知y=﹣2x+10.
(1)①请判断FP与FH的大小关系,并说明理由.
②求AD,CN的长.
(2)如图2,连接QH,QF.当四边形BFQH中有两边平行时,求DE:
EF的值.
(3)若tanA=,则△PFQ面积的最小值为 .(直接写出答案)
参考答案
1.D
【分析】
有理数的大小比较规则:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数,两个负数中绝对值大的反而小,据此比较判断即可.
【详解】
解:
∵<0,﹣2<0,2>0,
∴2最大,
故选:
D.
【点睛】
本题考查有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较规则是解答的关键.
2.A
【分析】
通过判断几何体的三视图可得到结果.
【详解】
由题可得,从上往下看共有两层,上面一层有2个正方形,下面靠右1个正方形,可得图形为
;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了简单组合图形的三视图,准确理解三视图的判断是解题的关键.
3.C
【分析】
根据合并同类项法则进行判断即可.
【详解】
解:
A、2a+3a=5a,此选项错误;
B、3a﹣a=2a,此选项错误;
C、a3+2a3=3a3,此选项正确;
D、a3和a2不是同类项,不能合并,此选项错误,
故选:
C.
【点睛】
本题考查合并同类项,理解同类项的概念,掌握合并同类项的运算法则是解答的关键.
4.C
【分析】
根据概率的求法,让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率.
【详解】
解:
∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,其中1,3,5共3张是奇数,
∴从卡片中任抽一张,卡片上的数是奇数的概率是,
故选C.
【点睛】
本题主要考查随机事件概率的求法,掌握概率的求法是解题的关键.
5.B
【分析】
根据位似图形中对应边平行,对应边的比为两个图形的位似比,利用相似三角形性质求出即得位似比.
【详解】
∵与是位似三角形
∴∽
∴=
∵
∴
∴=1:
3
故选:
B
【点睛】
本题考查了位似图形的位似比,注意位似比为两个三角形对应边的比.
6.A
【分析】
过点D作DE⊥AB于E,由题意得OD=OA=4米,根据求出答案.
【详解】
解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
由题意得OD=OA=4米,
在Rt△ODE中,∠AOD=31°,,
∴栏杆端点A上升的垂直距离米,
故选:
A.
【点睛】
此题考查解直角三角形的实际应用,正确理解题意构建直角三角形是解题的关键.
7.A
【分析】
根据垂直定义和三角形的两锐角互余进行解答即可.
【详解】
解:
∵AB⊥CD,
∴∠ADC+∠BAD=90°,
∵∠ADC=35°,
∴∠BAD=90°﹣35°=55°,
故选:
A.
【点睛】
本题考查垂直定义、直角三角形的两锐角互余,熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键.
8.D
【分析】
行驶千米数=汽油升数×每升汽油可行驶千米数,把相关数值代入即可求解.
【详解】
解:
∵汽车行驶每100千米耗油x升,
∴1升汽油可走米,
∴y=50×.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了函数关系式,解决本题的关键是找到行驶千米数的等量关系,注意先求得一升汽油所走的千米数.
9.B
【分析】
由表可知抛物线的对称轴为,且.再根据抛物线的性质:
当时抛物线上的点离对称轴越近,y的值越大即可确定.
【详解】
由表可知该抛物线的对称轴为,且.
∴抛物线上的点离对称轴越近,y的值越大,且在时,y值最大.
∴最大,
∵,.
∴A点离对称轴为的距离比C点离对称轴为的距离近.
∴.
综上可知,.
故选:
B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.根据表格确定出二次函数的对称轴是解答本题的关键.
10.B
【分析】
如图,延长BA交CF于M,过点B作BN⊥DG于N,设AC=1,得,AM=,证明,直面计算得出,,从而可得结论.
【详解】
解:
如图,延长BA交CF于M,过点B作BN⊥DG于N,
设AC=1
∵
∴
∵∠
∴∠
∴∠
∴
∴
又∵∠
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴∠
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∴
∴
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形,相似三角形的判定与性质等知识,证明是解答此题的关键.
11.3x(x-2).
【详解】
试题解析:
3x2-6x=3x(x-2).
考点:
因式分解-运用公式法.
12.
【分析】
求出每一个不等式的解集,再取其解集的公共部分即可.
【详解】
解:
解不等式,得:
;
解不等式,得:
.
∴该不等式组的解集为.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组.掌握口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”是解答本题的关键.
13.
【分析】
直接利用弧长公式计算即可.
【详解】
该扇形的弧长=
【点睛】
本题考查弧长公式,解题的关键是记住弧长公式=
14.15
【分析】
根据在120-150组别的人数和所
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