全等三角形证明题精选多篇文档格式.docx
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(asa)
三角形adf是直角三角形
所以角ead=90度-角bda
三角形adb是直角三角形
所以角bad=90度-角bda
所以角ead=角bad
ce平行ab
所以同旁内角互补
所以角bad+角ace=180度
角bad=90度
所以角ace=90度
所以角bad=角ace
所以三角形bad和三角形ace中
角ead=角bad
角bad=角ace
ab=ac
由asa
三角形bad≌三角形ace
所以ad=ce
因为d是ac中点,且ab=ac
所以ab=2ad
所以ab=2ce
只要证明直角三角形bad全等ace就可以了
ae垂直bd,所以角eac=角dba(为什么?
因为角eac+角bae=90度,而角bae+角dba=90度,所以角eac=角dba)
然后因为ce平行ab,所以角ace=90度
看三角形bad和ace
角eac=角dba
角bad=角ace=90
又因为ab=ac
所以两个直角三角形全等
又因为bd是中线,所以ac=2ad
∵∠dec=∠aeb(对顶角相等)
∠a=∠d
ae=ed
∴△abe全等于△dec(asa)
∴eb=ec
∵∠dec=50°
∴∠bec=180°
—∠edc=180°
—50°
=130°
∵be=ec
∴△bec是等腰三角形
∴∠ebc=∠ecb=(180°
—∠bec)×
(1/2)=25°
b
e
5.如图,正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上,连接be,dg.
be?
dg.
ab
gf
ab∥ed,ab?
ce,bc?
ed.c为be上一点,1.已知:
如图,点a,d分别在be两侧.求
证:
ac?
cd.
2.如图,在正方形abcd中,ce?
df.求证:
△cbe≌△dcf.
eb
f
c
a
d
6.如图,将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠,使点b落到点b′的位置,ab′与cd交于点e.
(1)求证:
△ade≌△cb′e;
(2)若ab=8,de=3,试求bc的长.
ad
3.如图,abcd是正方形.g是bc上的一点,de⊥ag于e,bf⊥ag于f.
(1)求证:
△abf≌△dae;
(2)de?
ef?
fb.
全等三角形证明题2
1.如图,d是ab上一点,df交ac于点e,ae?
ec,cf∥ab.求证:
ad?
cf.
2.已知:
如图,在矩形abcd中,af=be.求证:
de=cf.
4.如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.求证:
△abe≌△ace.
fg
,ad,ad的延长线交3.把两个含有45°
角的直角三角板如图放置,点d在bc上,连结be
be于点f.
(1)求证:
△bec≌△adc;
(2)说明:
af⊥be.
全等三角形证明题3
1.如图,ab∥de,ac∥df,be=cf.求证:
ab=de.
bec
4.已知:
如图,e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点,
ae=cf.求证:
(1)△adf≌△cbe;
(2)eb∥df.
2.如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb?
∠dce?
90?
,d为ab边上一点.求证:
(1)△ace≌△bcd;
(2)ad?
ae?
de.
5.如图,将一等腰直角三角形abc的直角顶点置于直线l上,且过a、b两点分别作直线l的垂线,垂足分别为d、e.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全
等的过程.
3.如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点(p与a、c不重合),点e在射线
bc上,且pe=pb.求证:
(1)pe=pd;
(2)pe⊥pd.
的位置,连结ef、cf.求证:
(1)△abe≌△cbf;
(2)fc⊥ac.
6.如图,在四边形abcd中,ad∥bc,e为cd的中点,连结ae、be,be⊥ae,延长ae
交bc的延长线于点f.求证:
(1)fc=ad;
(2)ab=bc+ad.
4.如图,正方形abcd中,e是对角线ac或延长线上一点,把be绕点b顺时针旋转90°
到bf
def
abc
1.如图,已知:
ad是bc上的中线,且df=de.
求证:
be∥cf.
2.如图,在δabc中,ac=ab,ad是bc边上的中线。
ad⊥bc,
3.已知:
如图,点b,e,c,f在同一直线上,ab∥de,且ab=de,be=cf.
ac∥df.
4.如图,已知:
ab⊥bc于b,ef⊥ac于g,df⊥bc于d,bc=df.
ac=ef.
agfabdcb
edc
5.如图,已知a(我们一定会做的更好)b=de,bc=ef,af=dc.
∠efd=∠bca
adf
6.已知等边三角形abc中,bd=ce,ad与be相交于点p,
求∠ape的大小.
7.如图,δabc的两条高ad、be相交于h,且ad=bd,试说明下列结论成立的
理由.
(1)∠dbh=∠dac;
(2)δbdh≌δadc.
8.如图,在矩形abcd中,f是bc边上的一点,af的延长线交dc的延长线于g,de⊥ag
于e,且de=dc,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.
dc
9.已知:
如图所示,bd为∠abc的平分线,ab=bc,点p在bd上,pm⊥ad于m,?
pn⊥cd于n,判断pm与pn的关系.
adm
n
10.如图,△abc中,∠bac=90度,ab=ac,bd是∠abc的平分线,bd的延长线
垂直于过c点的直线于e,直线ce交ba的延长线于f.求证:
bd=2ce.
11.如图,△abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于f,交ac的平
行线bg于g点,de⊥df,交ab于点e,连结eg、ef.
eg=ef;
请你判断be+cf与ef的大小关系,并说明理由。
12.在△abc中,,ab=ac,在ab边上取点d,在ac延长线上了取点e,使ce=bd,连接de交bc于点f,求证df=ef.
bcdc
g
证明三角形全等专项练习试题
1.在具有下列条件的两个三角形中,可以证明它们全等的是()。
(a)两个角分别对应相等,一边对应相等(b)两条边对应相等,且第三边上的高也相等(c)两条边对应相等,且其中一边的对角也相等(d)一边对应相等,且这边上的高也相等
2如图10,把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠,设重叠部分为△ebd,那么,有下列说法:
①△ebd是等腰三角形,eb=ed②折叠后∠abe和∠cbd一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△eba和△edc一定是全等三角形,其中正确的有()
a.1个b.2个c.3个d.4个c
3.下列两个三角形中,一定全等的是()。
ad(a)有一个角是40°
,腰相等的两个等腰三角形;
图10
(b)两个等边三角形;
ab(c)有一个角是100°
,底相等的两个等腰三角形;
(d)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形。
4.△abc中,ab=ac,三条高ad,be,cf相交于o,那么图8
有()
a.5对b.6对c.7对d.8对
5.等腰三角形的周长是10,腰长是x,则x的取值范围________。
6.如图,已知△abc为等边三角形,点d、e分别在bc、ac边上,且ae=cd,
ad与be相交于点f.
(1)求证:
?
abe≌△cad;
(2)求∠bfd的度数.
d图8
7.如图,在△abe中,ab=ae,ad=ac,∠bad=∠eac,bc、de交于点o.求证:
(1)△abc≌△aed;
(2)ob=oe.
8.如图,在△abc和△dcb中,ab=dc,ac=db,ac与db交于点m.
△abc≌△dcb;
(2)过点c作cn∥bd,过点b作bn∥ac,cn与bn交于点n,试判断线段
bn与cn的数量关系,并证明你的结论.
9.在⊿abc中,∠b=60。
,∠bac和∠bca的平分线ad和cf交于i点。
试猜想:
af、cd、ac三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明。
10.在?
abc中,ab=ac,de∥bc.
(1)试问?
ade是否是等腰三角形,说明理由.
(2)若m为de上的点,且bm平分?
abc,cm平分?
acb,若?
ade的周长20,
bc=8.求?
abc的周长.
m
de
cb
11.如图,已知:
等腰rt△oab中,∠aob=900,等腰rt△eof中,∠eof=900,连结ae、bf.求证:
(1)ae=bf;
(2)ae⊥
bf.
12.如图,△abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于点f,交ac的平
行线bg于点g,de⊥gf交ab于点e,连接eg。
bg=cf;
(2)请你判断be+cf与ef的大小关系,并证明。
13.如图:
△abc和△ade是等边三角形.证明:
bd=ce.
gd
14.如图,一艘轮船从点a向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛p在轮船的北偏西15°
,3小时后轮船航行到点b,小岛p此时在轮船的北偏西30°
方向,在小岛p的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?
请说明理由。
北
15.如图
(1),已知△abc中,∠bac=900,ab=ac,ae是过a的
一条直线,且b、c在a、e的异侧,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e。
图
(1)图
(2)图(3)
(1)试说明:
bd=de+ce.
(2)若直线ae绕a点旋转到图
(2)位置时(bd<
ce),其余条件不变,问bd与de、ce的关系如何?
直接写结论,可不说明理由。
(3)若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时(bd>
初二下期三角形全等证明题练习
一、填空题
1.如图,已知ab⊥bd于b,ed⊥bd于d,ab=cd,bc=de,则∠ace=____.
第1题
bc
(第2题)(第3题)
2.如图,∠a=∠d,再添加条件___或条件_____,就可以用____定理来判定△abc≌△dcb.3.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。
p
be
(第4题)(第5题)(第6题)
4.已知如图,f在正方形abcd的边bc边上,e在ab的延长线上,fb=eb,af交ce于g,则∠agc的度数是______.
5.如图,bc是rt△abc的斜边,p是△abc内一点,将△abp绕点a逆时针旋转后,能与△acp′重合,如果ap=3,那么pp′的长等于______.
5cm6.如图,已知在△abc中,?
a?
ab?
ac,cd平分?
acb,de?
bc于e,若bc?
1
则△deb的周长为cm.
7.如图,△abc是不等边三角形,de=bc,以d,e为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三
角形与△abc全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
da
fc
ab
(第7题)(第8题)(第9题)
二、选择题(每小题3分,共30分)
8.下列说法不正确的是().
a.全等三角形周长相等b.全等三角形能够完全重合
c.形状相同的图形就是全等图形d.全等图形的形状和大小都相同
9.如图,已知△abc≌△def,且ab=4,bc=5,ac=6,则de的长为().
a.4b.5c.6d.不能确定
10.如图,若△oad≌△obc,且∠0=65°
,∠c=20°
,则∠oad等于().
a.85°
b.95°
c.65°
d.105°
11.如图,已知∠1=∠2,要使△abc≌△ade,还需条件().
a.ab=ad,bc=deb.bc=de,ac=ae
c.∠b=∠d,∠c=∠ed.ac=ae,ab=ad
eebcdbfcbdc
12.如图,△abc≌△aef,ab=ae,∠b=∠e,则对于结论①ac=af;
②∠fab=∠eab;
③ef
=bc;
④∠eab=∠fac,其中正确结论的个数是().
a.1个b.2个c.3个d.4个
13.如图,已知△abc中,ab=ac,它的周长为24,又ad⊥bc于d,△abd的周长为20,则ad的长为().
a.6b.8c.10d.12
三、证明题
1.已知:
如图点c是ab的中点,cd∥be,且cd=be.求证:
∠d=∠e.
cd
e、f是ab上的两点,ae=bf,又ac∥db,且ac=db.求证:
cf=de。
fae
3如图,已知△abc和△dec都是等边三角形,∠acb=∠dce=60°
,b、c、e在同一直线上,连结bd和ae.求证:
bd=ae.
4.如图,d、e、f、b在一条直线上,ab=cd,∠b=∠d,bf=de。
⑴ae=cf;
⑵ae∥cf;
⑶∠afe=∠cef。
5.已知:
如图∠b=∠e=90°
ac=dffb=ec,则ab=de.请说明理由。
6.如图,已知:
在等边三角形abc中,d、e分别在ab和ac上,且ad=ce,be和cd相交于点p。
(1)说明△ad≌△ceb
(2)求:
∠bpc的度数.
7.已知:
如图,⊿abc中,∠bac=900,ab=ac,ae是过点a的一条
直线,且bc在ae的异侧,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e
1)求证:
bd=de+ce;
2)若ae直线绕点a旋转到图2)的位置时,bd<ce,其余条件不变,问bd与de、ce的关
系如何?
并证明;
3)若直线ae绕点a旋转到图3)的位置时,bd>ce,其余条件不变,问bd与de、ce的关
请直接写出结果,不需要证明;
4)归纳1)、2)、3),用简明的语言表达bd与de、ce的关系.
图1)cdae图2)cb图3)c
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