秋苏科版九年级上《特殊的圆周角》同步练习含答案文档格式.docx
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D.60°
3.如图2-4-17,AB是⊙O的直径,C,D,E是⊙O上的点,则∠1+∠2=________°
.
图2-4-17
图2-4-18
4.[2017·
株洲]如图2-4-18,已知AM是⊙O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交⊙O于点D,E.若∠BMD=40°
,则∠EOM=________°
5.如图2-4-19,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°
,∠ADC=50°
.求∠CEB的度数.
图2-4-19
知识点2 利用直径所对的圆周角是直角求线段长
6.教材练习第1题变式如图2-4-20,把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆形玻璃镜的半径是( )
A.
cmB.5cmC.6cmD.10cm
图2-4-20
图2-4-21
7.如图2-4-21,AB是⊙O的直径,若BC=5,AC=12,则⊙O的直径AB为________.
8.[2017·
台州]如图2-4-22,已知等腰直角三角形ABC,P是斜边BC上一点(不与点B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.
(1)求证:
△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值.
图2-4-22
9.如图2-4-23,⊙O以等腰三角形ABC的一腰AB为直径,它交另一腰AC于点E,交BC于点D.求证:
BC=2DE.
图2-4-23
图2-4-24
10.如图2-4-24,AB是半圆的直径,D是
的中点,∠ABC=50°
,则∠DAB等于( )
A.55°
C.65°
D.70°
11.[2017·
海南]如图2-4-25,AB是⊙O的弦,AB=5,C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°
.若M,N分别是AB,AC的中点,则MN长的最大值是________.
图2-4-25
图2-4-26
12.如图2-4-26,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD与BC,OC分别相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;
②CB平分∠ABD;
③∠AOC=∠AEC;
④AF=DF;
⑤△CEF≌△BED;
⑥BD=2OF.其中一定成立的是________(请填序号).
13.如图2-4-27,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°
,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
图2-4-27
14.如图2-4-28,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使CD=BC,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
图2-4-28
15.已知:
如图2-4-29①,在⊙O中,直径AB=4,弦CD=2,直线AD,BC相交于点E.
(1)∠E的度数为________;
(2)如图②,直径AB与弦CD交于点F,请补全图形并求∠E的度数;
(3)如图③,直径AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.
图2-4-29
1.C [解析]因为AB是⊙O的直径,所以∠C=90°
,所以∠A+∠B=90°
,则∠B=90°
-∠A=90°
-40°
=50°
.故选C.
2.A [解析]∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=∠ACD=40°
,
∴∠BAD=180°
-90°
3.90 [解析]连接AC,则∠ACB=90°
根据圆周角定理,得∠ACE=∠2,
∴∠1+∠2=∠ACB=90°
4.80
5.解:
如图,连接BC,则∠ADC=∠B.
∵∠ADC=50°
∴∠B=50°
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠BAC=40°
∵∠CEB=∠ACD+∠BAC,∠ACD=60°
∴∠CEB=60°
+40°
=100°
6.B
7.13
8.解:
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°
,∴∠AEP=45°
∵PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°
∴△APE是等腰直角三角形.
(2)∵△ABC和△APE均是等腰直角三角形,
∴AC=AB,AP=AE,∠CAB=∠PAE=90°
∴∠CAP=∠BAE.
在△APC和△AEB中,
∴△APC≌△AEB,∴PC=EB.
∵PE是⊙O的直径,∴∠PBE=90°
∴PC2+PB2=EB2+PB2=PE2=4.
9.证明:
连接AD,BE.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,BD=DC,
即BC=2DC.
∵∠DAE=∠DBE,∠ADE=∠ABE,
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=∠DBE+∠ABE=∠ABC=∠C,
∴DE=DC,∴BC=2DE.
10.C [解析]连接BD.
∵D是
的中点,即
=
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABC=50°
,∴∠ABD=
×
50°
=25°
∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°
∴∠DAB=90°
-25°
=65°
11.
12.①②④⑥
13.解:
(1)∵AB是半圆O的直径,
,∴∠CAB=90°
-∠B=20°
又∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B=70°
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=
(180°
-∠AOD)=55°
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=35°
(2)在Rt△ABC中,BC=
∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°
即OE⊥AC,∴AE=EC.
又∵OA=OB,∴OE=
BC=
∵OD=
AB=2,
∴DE=OD-OE=2-
14.
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,
,即AC⊥BC.
又∵CD=BC,∴AD=AB,∴∠B=∠D.
(2)设BC=x,则AC=x-2.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即(x-2)2+x2=42,
解得x1=1+
,x2=1-
(舍去),
∴BC=1+
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE.
∵CD=BC,
∴CE=BC=1+
15.
(1)如图①,连接OD,OC,BD.
∵OD=OC=CD=2,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠E=90°
-30°
=60°
(2)如图②,直线AD,CB交于点E,连接OD,OC,AC.
∴∠DAC=30°
-∠DAC=90°
(3)如图③,连接OD,OC.
∴∠CBD=30°
∴∠BED=60°
∴∠AEC=∠BED=60°
.
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