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数列高考题大全
数列高考真题演练
一、选择填空题
1、(2017全国Ⅰ)Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8
2.(2017全国Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光
点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
3.(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}的前6项和为()
A.-24B.-3C.3D.8
763
4、(2017江苏)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3=47,S6=643,则a8
6、(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=
a2
7、(201·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则b22=8、(2016年全国I)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=
(A)100(B)99(C)98(D)97
9、(2016年浙江)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且
AnAn1An1An2,AnAn2,nN,BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN。
(P≠Q表示点P与Q不重合)。
若dnAnBn,Sn为△AnBnBn1的面积,则
10、(2016年北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a16,a3a50,则
S6=
11、(2016年上海)无穷数列an由k个不同的数组成,Sn为an的前n项和.若对任意nN,Sn2,3,则k的最大值为.
12、(2016年全国I)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2鬃?
an的最大值为.
13、(2016年浙江)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=S5=.
15、(2015)在等差数列
an中,若a2=4,
a4=2,则a6=
(
)
A、-1
B、0
C、
1
D、6
16.(2015福建)若a,b
是函数
fxx2
px
q
p
0,q
0的两个不同的零点,且
a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则pq的值等于()
A.6B.7C.8D.9
17.【2015北京】设an是等差数列.下列结论中正确的是()
A.若a1a20,则a2a30B.若a1a30,则a1a20
C.若0a1a2,则a2a1a3D.若a10,则a2a1a2a3018.【2015浙江】已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()
A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40
B.C.a1d0,dS40D.a1d0,dS40
19、【2015安徽】已知数列{an}是递增的等比数列,a1a49,a2a38,则数列{an}的前n项和等于.
20、设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn.
21、在等差数列an中,若a3a4a5a6a725,则a2a8=
22、数列{an}满足a11,且an1an
n1(n
1
N*),则数列{}的前10项和为an
23、
2
设a12,an1,bn
aan12,
nN*,则数列bn
的通项公式
an1
an1
bn=
an,当an为偶数时,
22、已知数列an满足:
a1=m(m为正整数),an12n若a6=1,
3an1,当an为奇数时。
则m所有可能的取值为。
1S
23、设等比数列{an}的公比q,前n项和为Sn,则42a4
24、设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列。
类比以上结论有:
设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,T16成
T12等比数列。
25.(宁夏海南卷)等差数列
2
{an}前n项和为Sn。
已知am1+am1-am=0,S2m1=38,则
m=26、已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2a4a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是
(A)21(B)20(C)19(D)18
二、解答题
1、(2018浙江)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.
(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式。
2、(2017·浙江,22)已知数列{xn}满足:
x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*).证明:
当n∈N*时,
xnxn+111
(1)0 (2)2xn+1-xn≤2;(3)2n-1≤xn≤2n-2. 3、(2016浙江文科, 17)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an1=2Sn+1,n I)求通项公式an; II)求数列{ann2}的前n项和. * 4、(2015浙江文科,17)已知数列{an}和{bn}满足,a12,b11,an12an(nN*), 11 b112b213b3L 1* bnbn11(nN*).n 1)求an与bn; (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn. 12* 5、(2015浙江,理20)已知数列an满足a1=且an1=an-an2(nN*)2 1)证明: 1an2(nN an1 6(、2014浙江文科)等差数列{an}的公差d0,设{an}的前n项和为Sn,a11,S2S336 1)求d及Sn; (2)求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2Lamk65 7、(2017·全国Ⅲ文,17)设数列{an}满足a1+3a2+⋯+(2n-1)an=2n. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列2na+n1的前n项和. 8、(2017北京文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (1)求{an}的通项公式; (2)求和: b1+b3+b5+⋯+b2n-1. 9、(2017·天津文)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*). 10、(2017山东文)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. (1)求数列{an}的通项公式; (2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列bann的前n项和Tn. 11、(2017·天津)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*). 12、(2017山东理)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2. (1)求数列{xn}的通项公式; (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2),⋯,Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2⋯Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn. 13、(2016年山东)已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且anbnbn1. (Ⅰ)求数列bn的通项公式; (a1)n1 (Ⅱ)令cnnn.求数列cn的前n项和Tn. n(bn2)nnn 14、(2016年上海)若无穷数列{an}满足: 只要apaq(p,qN*),必有ap1aq1,则称{an}具有性质P. (1)若{an}具有性质P,且a11,a22,a43,a52,a6a7a821,求a3; (2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1c51,b5c181,anbncn判断{an}是否具有性质P,并说明理由; 15、(2016年天津)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的 nN,bn是an和an1的等比中项。 22* (Ⅰ)设cnbn21bn2,nN*,求证: cn是等差数列; 2n (Ⅱ)设a1d,Tn k1 nn1 1bn2,nN*,求证: k1Tk 1. 2. 2d2 16、(2016年全国II)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S728.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg99=1. (Ⅰ)求b1,b11,b101;(Ⅱ)求数列bn的前1000项和. 17、(2016年全国III)已知数列{an}的前n项和Sn1an,其中 (I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(II)若S5 0. 31,求 32 18、(2015山东)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3. I)求an的通项公式;(II)若数列bn满足anbnlog3an,求bn的前n项和Tn. 19、(2015四川)设数列{an}的前n项和Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列 (1)求数列{an}的通
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