机械振动和机械波练习Word下载.docx

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D.在t=2s时，质点的位移沿x轴负方向。

加速度也沿x轴负方向

4.如图3-7-9所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m,b点在a点的右方。

当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。

经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大。

则这简谐横波的波速可能等于（）

A.14m/sB.10m/sC.6m/sD.4.67m/s

5.如图3-7-10所示，是观察水湎波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）

A.此时能明显观察到波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔A、B扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象

6.关于声波，下列说法正确的是（）

A.在空气中的声波一定是纵波

B.声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体和真空中传播

C.响度不仅与声强有关，与声音频率也有关

D.对于空气中传播的声波来说，由于v=λf，所以频率越高，声速也越大

7.一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波的传播方向上有相距为l的P、Q两质点（P在左，Q在右），如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t取值可能有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

8.一列简谐横波原来波形如图3-7-11实践所示，经过时间t后变成图中虚线所示的波形。

已知波向左传播，时间t小于1个周期，图中坐标为（12，2）的A点，经时间t后振动状态传播到B点，则B点的坐标为，此时刻A点的坐标为，A在时间t内通过的路程为cm。

9.如图3-7-12所示，在y轴上的Q、P两点位置上有两个频率相同，振动方向相同的振源，它们激起的机械波的波长为2m。

Q、P两点的纵坐标分别为yQ=6m,yP=1m。

那么在x轴上从+∞到-∞的位置上，会出现振动减弱区域有个。

10.物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐振动，如图3-7-13所示，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的倔强系数为k，A、B的质量分别为m和M，则A、B（看成一个振子）的回复力由提供，回复力跟位移的比为，物体A的回复力由

提供，其回复力跟位移的比为，若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对骨动的最大振幅为。

11.在有波浪的水面行驶着一艘横型小船，如果船的航向与水波的传播方向成60°

，小船从一个波谷到相邻下一个波谷的时间为1s。

此时的船速为3ms-1，水波的速度为1ms-1,则可知水波的波和长为m，周期为s。

三、计算题

12.试证明劲度系数为k、质量为m的弹簧振子，在竖直方向振动时是简谐运动。

并说明其振动周期与k和m未变前提下在光滑水平杆上弹簧振动周期的关系。

13.一根细绳上正在传播着正立和倒立的两个三角形波A和B，设在t=0时波形如图3-7-14甲所示，而在t=T时波形如图乙所示，试在图丙中画出t=

T的波形。

14.如图3-7-15所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1秒第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则

（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大

（2）从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移

（3）画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图像

15.如图3-7-16所示，甲为某一波动在t=0.1s时刻的图像，乙为参与波动的某一质点的振动图像。

（1）两图中AA′、OC各表示什么物理量？

量值各是多少？

（2）说明两图中OA′B段图线的意义。

（3）画出再经过0.25s后的波动图和振动图像。

综合测试

1.在图3-1所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手C周期T2（T2＞T1）匀速转动，当运动都稳定后，则（）

A.弹簧振子的振动周期为T1

B.弹簧振子的振动周期为T2

C.要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小

D.要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增小

2.弹簧振子振动图像如图3-2所示，在t1到t2的时间内（）

A.振子速度、加速度方向都不变

B.振子速度、加速度方向都改变

C.振子速度方向不变，加速度方向改变

D.振子速度方向改变，加速度方向不变

3.下列说法正确的是（）

A.在回复力作用下的运动一定是简谐振动

B.简谐振动物体，速度增大时，加速度一定减小

C.回复力一定是振动物体所受的合外力

D.振动物体两次通过平衡位置的时间间隔为一个周期

4.一弹簧振子的振动周期是0.025s,当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是（）

A.向右做减速运动B.向右做加速运动

C.向左做减速运动D.向左做加速运动

5.如图3-3所示，一列向+x方向传播的简谐横波（图示时刻为t=0），已知该波周期为4s，则（）

A.对质点A来说，在第1秒内回复力对它做正功

B.对质点B和C来说，在第1秒内回复力对它们做的功相同

C.对质点B和C来说，在第1秒内回复力对它们的冲量相同

D.对质点A、B、C来说，在任何连接的二秒内，回复力做功为零

6.沿波的传播方向上有A、B两质点，它们的振动方向始终相同，C是A、B的中点，则C的振动（）

A.一定跟A、B两质点的振动方向相同

B.一定跟A、B两质点的振动方向相反

C.跟A振动方向相同，跟B点的振动方向相反

D.可能跟A、B两点振动方向相同，也可能跟A、B两点振动方向相反

7.甲、乙两小船随水波上下振动，两船相距80m。

当甲在水波波峰时，乙恰在平衡位置，经过20s再观察，甲观察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置。

则下列说法正确的是（）

A.水波的最大波长为160m

B.水波的波长可能是

m

C.水波的最小频率是

Hz

D.水波的最小波速是8ms-1

8.一单摆的振动图线如图3-4所示，设所在地重力加速度等于10ms-2，则该单摆在振动过程中指向平衡位置的最大加速度是ms-2。

9.如图3-5所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB=5m,BC=4m,AC=3m。

A、C两点处有完全相同的波源，振动频率为1360Hz，波速为340ms-1，则BC连线上振动最弱的位置有

个。

10.一列波先后通过相距4m的A、B两点，用时0.01s。

已知A、B两质点运动方向始终相反，这列波的速度为ms-1，这列波的最小频率为Hz。

11.一列沿+x方向传的波速为200ms-1,某一时刻波形图如图3-6所示，这列波的波源若在（x=-4m,y=0）的位置，初始时刻t=0波源质点是从平衡位置沿y轴负方向开始起振的。

那么在波的传播过程中，t=s的那些时刻，A质点的运动情况与图示时刻相同。

12.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s。

质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这两秒内质点通过的总路程为12cm。

则此质点振动的周期和振幅各为多少？

13.如图3-7所示，用很长的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑，现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若AB正好相碰，求：

B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值（g≈π2≈10ms-2）。

14.如图3-8所示，为一列波在传播方向上距波源1.8m的P点和3.0m的Q点的质点的振动图像，已知λ＞1.2m，试作出这列波在t=6s时刻的波动图像。

15.已知悬挂在地面附近的单摆，摆长是l，振动周期是T，地球半径为R，求地球的平均密度。

参考答案

第7讲机械振动与机械波

1.C2.A、C3.C4.B、D5.A、B、C6.A、C7.D8.（3，2），（12，0）69.510.弹簧弹力，k，B对A摩擦力提供，

11.0.5,0.5

12.[证明]如右图所示，设弹簧劲度示数为k，小球质量为m。

则平衡时弹簧早长量x0=

若在此平衡位置的基础上再将小球下拉x长

则小球所受合力大小为F=k（x0+x）-mg=kx

方向向上，该合力即为小球所受回复力，符合简谐振动条件且回复力与位移的比值和水平方向弹簧振子相同。

所以与水平杆上弹簧振子周期相等。

[说明]从简谐振动的原始定义出发较易证明本题。

同理不计阻力前提下，密度计在液体中上下振动，也属简谐振动，但若再受大小不变的阻力作用，将不再是简谐振动。

13.[解析]答案如图所示。

根据波的独立传播原理和相遇区域的叠加原理可得答案。

[说明]从初始时刻开始，若过

，则正负两个正三角形正好在x=2到x=6区域抵消，但这是属于瞬时位移为零。

此时x=2的质点具有向下振动速度，x=6质点具有向上的振动速度。

过一个周期后，又按各自原来的波形分别向右和向左继续传播。

14.[解析]

（1）v波=

=10ms-1

（2）波由波源传到J需时间t

由t1=

s=0.45s

波刚传到J时，J也向上起振。

到负最大位移需t2时间

则t2=

T=0.3s

所以对应总时间t=t1+t2=0.75s

（3）

[说明]波源起振一个周期，波沿传播方向传播一个波长。

若波源一开始向上起振，则沿波传播方向上各质点各自起振时，也均向上，反之亦然。

画波形图时，可选画有关已知区域的波形，再后用平滑正余弦曲线向未知区域拓展。

15.[解析]

（1）甲图中AA′表示沿波的传播方向，距波源1cm处，质点在t=1.0s离开平衡位置的位移值为-0.2m。

乙图中AA′表示振动质点在t=0.25s时位移值为-0.2m

甲图中OC为波长，值为4cm，乙图中OC为周期，值为1秒

（2）甲图中OA′B表示t=1.0s时，沿波传播方向离波源2cm范围内各质点位移情况

乙图中OA′B表示某质点从起振到t=0.5s内各时刻位移情况

（3）再过0.25ss波形图像如图甲所示

再过0.25s后振动图像如图乙所示

[说明]波的图像是波动方向上各质点在某一时刻离开平衡位置位移情况的“照片”，振动图像是在一段时间内某一个质点离开平衡位置位移情况的一段“录像”，两者直读信息有联系又各有侧重。

若已知甲图是乙图中哪一时刻波形，乙图中质点是甲图中哪一点，就能互相比较和联系。

1.B、D2.C3.B4.B5.C、D6.D7.B、C8.0.59.810.4005011.0.02n+0.045

12.[解析]如右图所示，由对称性可知，tAO=tBO=0.5s

tBC=tB′C=0.5s∴T=4（tOB+tBC）=4s

∵sAB+sBC′=sC′ABC=12cm∴A=6cm

[说明]本题主要依靠对称性求解。

动量相同是保证AB相对于O对称的条件。

13.[解析]A球下摆到最低点时间t2=

①

设B球质量为m，所受阻力为f

则B球下落时间t2=

②

则①②相等得

=0.2

[说明]因为本题两线及摆球均在同一平面内，所以应当在A球第一次通过最低点时即和B相碰，所以不存在多解问题。

14.[解析]由图可知，T=8s,A=2cm

波速v=

=0.2ms-1

波长λ=vT=0.2×

8=1.6m=160m

由图可知，t=6s时，xp=-2cmxQ=0

所以波形图如图所示

[说明]由振动图像求作波动图像。

选找A、T、f、λ值，然后根据特殊点求作波形。

15.[解析]据单摆周期公式T1=2π

而重力加速度g=

②

①②结合得：

M=

∴地球密度ρ=

[说明]本题为单摆振动与天体密度的综合，其中重力加速度g为两者联系的桥梁。

若单摆不在地表附近，对两者的g还要区分和换算。