数学湖南省怀化市中考真题解析版.docx
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数学湖南省怀化市中考真题解析版
2018年湖南省怀化市中考数学真题
一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的)
1.(4分)﹣2018的绝对值是( )
A.2018B.﹣2018C.D.±2018
2.(4分)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.30°B.60°C.45°D.120°
3.(4分)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示为( )
A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104
4.(4分)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
A.B.C.D.
5.(4分)下列说法正确的是( )
A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式
B.数据2.0,﹣2,1,3的中位数是﹣2
C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000名学生
6.(4分)使有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3
7.(4分)二元一次方程组的解是( )
A.B.C.D.
8.(4分)下列命题是真命题的是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.相似三角形的面积比等于相似比
C.菱形的对角线相等
D.相等的两个角是对顶角
9.(4分)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,设江水的流速为vkm/h,则可列方程为( )
A.=B.=
C.=D.=
10.(4分)函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)因式分解:
ab+ac= .
12.(4分)计算:
a2•a3= .
13.(4分)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为奇数的概率是 .
14.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 .
15.(4分)一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 .
16.(4分)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是 .
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.(8分)计算:
2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1.
18.(8分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(10分)已知:
如图,点A.F,E.C在同一直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长.
20.(10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
21.(12分)为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ;
(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?
22.(12分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
(1)求扇形OBC的面积(结果保留);
(2)求证:
CD是⊙O的切线.
23.(12分)已知:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.
(1)请你添加一个适当的条件 ,使得四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论;
(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)在
(2)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF=,求⊙O的半径.
24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:
在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【参考答案】
一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的)
1.A
【解析】﹣2018的绝对值是:
2018.
故选:
A.
2.B
【解析】∵a∥b,
∴∠2=∠1,
∵∠1=60°,
∴∠2=60°.
故选:
B.
3.D
【解析】将13000用科学记数法表示为1.3×104.
故选:
D.
4.D
【解析】A、圆柱的主视图为矩形,
∴A不符合题意;
B、正方体的主视图为正方形,
∴B不符合题意;
C、球体的主视图为圆形,
∴C不符合题意;
D、圆锥的主视图为三角形,
∴D符合题意.
故选:
D.
5.A
【解析】A、调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式,正确;
B、数据2.0,﹣2,1,3的中位数是1,错误;
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生,错误;
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000,错误;
故选:
A.
6.C
【解析】∵式子有意义,
∴x﹣3≥0,
解得x≥3.
故选:
C.
7.B
【解析】,
①+②得:
2x=0,
解得:
x=0,
把x=0代入①得:
y=2,
则方程组的解为,
故选:
B.
8.A
【解析】两直线平行,同位角相等,A是真命题;
相似三角形的面积比等于相似比的平方,B是假命题;
菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C是假命题;
相等的两个角不一定是对顶角,D是假命题;
故选:
A.
9.C
【解析】江水的流速为vkm/h,则以最大航速沿江顺流航行的速度为(30+v)km/h,以最大航速逆流航行的速度为(30﹣v)km/h,
根据题意得,,
故选:
C.
10.B
【解析】∵当k>0时,y=kx﹣3过一、三、四象限,反比例函数y=过一、三象限,
当k<0时,y=kx﹣3过二、三、四象限,反比例函数y=过二、四象限,
∴B正确;
故选:
B.
二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11.a(b+c)
【解析】ab+ac=a(b+c).
故答案为:
a(b+c).
12. a5
【解析】a2•a3=a2+3=a5.
故答案为:
a5.
13.
【解析】摸出的小球标号为奇数的概率是:
,
故答案为:
.
14. 1
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,
∴△=0,
∴22﹣4m=0,
∴m=1,
故答案为:
1.
15.10
【解析】∵一个多边形的每个外角都等于36°,
∴多边形的边数为360°÷36°=10.
故答案为:
10.
16.(1,1)
【解析】∵将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,
∴得到(1,3),
∵再向下平移2个单位长度,
∴平移后对应的点A′的坐标是:
(1,1).
故答案为:
(1,1).
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.解:
原式=2×﹣1+﹣1+2
=1+.
18.解:
解①得:
x≤4,
解②得:
x>2,
故不等式组的解为:
2<x≤4,
19.证明:
(1)∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA);
(2)∵点E,G分别为线段FC,FD的中点,
∴ED=CD,
∵EG=5,
∴CD=10,
∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD=10.
20.解:
(1)根据题意,得:
y=90x+70(21﹣x)=20x+1470,
所以函数解析式为:
y=20x+1470;
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,
∴21﹣x<x,
解得:
x>10.5,
又∵y=20x+1470,且x取整数,
∴当x=11时,y有最小值=1690,
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.
21.解:
(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名,
故答案为:
100;
(2)“民乐”的人数为100×20%=20人,
补全图形如下:
(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°,
故答案为:
36°;
(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.
22.解:
(1)∵AB=4,
∴OB=2
∵∠COB=60°,
∴S扇形OBC==
(2)∵AC平分∠FAB,
∴∠FAC=∠CAO,
∵AO=CO,
∴∠ACO=∠CAO
∴∠FAC=∠ACO
∴AD∥OC,
∵CD⊥AF,
∴CD⊥OC
∵C在圆上,
∴CD是⊙O的切线
23.解:
(1)当AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,理由为:
证明:
∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形;
故答案为:
AD=BC;
(2)作出相应的图形,如图所示;
(3)∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,
∵AB为圆O的直径,点F在圆O上,
∴∠AFB=90°,
∴∠FAG+∠FGA=90°,
∵AE平分∠DAB,
∴∠FAG=∠EAB,
∴∠AGF=∠ABE,
∴sin∠ABE=sin∠AGF==,
∵AE=4,
∴AB=5,
则圆O的半径为2.5.
24.解:
(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∴﹣2a=2,解得a=﹣1,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3),
设直线AC的解析式为y=px+q,
把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),
作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,如图1,则B′(﹣3,0),
∵MB=MB′,
∴MB+MD=MB′+MD=DB′,此时MB+MD的值最小,
而BD的值不变,
∴此时△BDM的周长最小,
易得直线DB′的解析式为y=x+3,
当x=0时,y=x+3=3,
∴点M的坐标为(0,3);
(3)存在.
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,
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- 数学 湖南省 怀化市 中考 题解