上海市中考数学试题及答案解析word版.docx

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上海市中考数学试题及答案解析word版

2018年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1.（4.00分）下列计算伍■伍的结果是（）

A.4B.3C.25/2D.

2.（4.00分）下列对一元二次方程x2+x・3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

3.（4.00分）下列对二次函数y=x2・x的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴

C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的

4.（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的

户数依次是：

27,30,29,25,26,2&29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C・28和30D・28和29

5.（4.00分）已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为

矩形的是（）

A・ZA=ZBB・ZA=ZCC・AC=BDD・AB±BC

6.（4.00分）如图，已知ZPOQ=30°,点A、B在射线OQ上（点A在点0、B之

间），半径长为2的©A与直线OP相切，半径长为3的OB与0A相交，那么0B的取值范圉是（）

A・5

7.（4.00分）・8的立方根是•

&（4.00分）计算：

（a+1）2-a2=.

9.（4.00分）方程组卩产°的解是•

1，+罗二2

10.（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元.（用含字母a的代数式表示）.

11.（4.00分）已知反比例函数y=H（k是常数，kHl）的图象有一支在第二

X

象限，那么k的取值范围是•

12.（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名

学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20・30元这个小组的组频率是.

13.（4.00分）岭n,岛这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概

率为•

14.（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，kHO）的图象经过点（1,0）,

那么y的值随x的增大而.（填“增大"或“减小〃）

15.（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长,

与ab的延长线交于点f.设氛爲，葩电那么向量丽n向量；、7表示为

16.（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多

边形的内角和是度.

17.（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在AABC的边BC上，顶点G、

F分别在边AB、AC上.如果BC=4,Z\ABC的面积是6,那么这个正方形的边长

是.

18.（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的舟,

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

并把解集在数轴上表示出来.

2x+l>x

19.（10.00分）解不等式组：

計5、，

-4-3-2-1012345^

20.（10.00分）先化简，再求值：

（晋一■丄）―詈其中

a*-—1a*-—a

21.（10.00分）如图，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC二旦.

4

（1）求边AC的长;

⑵设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求需的值.

22.（10.00分）一辆汽车「在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23.（12.00分）已知：

如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE丄AP,DF丄AP,垂足分别是点E、F.

（1）求证：

EF=AE-BE；

（2）联结BF,如课匹匹.求证：

EF=EP.

BFAD

24.（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）.已知抛物线y=・丄x?

+bx+c经过点A（・1,0）和点B（0,|）,顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90。

，点C落在抛物线上的点P处.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其E顶点C移到原点0的位置，这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上，且以0、D、E、M为顶点的四边形面积为&求点M的坐

25.（14.00分）已知OO的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E・且OD丄AC,垂

（1）如图1,如果AC=BD,求弦AC的长；

（2）如图2,如果E为弦BD的中点，求ZABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA,如果BC是G）O的内接正n边形的一边，CD是©O的内接正（n+4）边形的一边，求AACD的面积.

2018年上海市中考数学试卷

参考答案与试題解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1.（4.00分）下列计算伍■伍的结果是（）

A.4B.3C.2血D.近

【分析】先化简，再合并同类项即可求解.

【解答】解：

VTs■V2

=3^2・V2

=2a/2-

故选：

C.

2.（4.00分）下列对一元二次方程x2+x・3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

•【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△J3A0,进而即可得出方程x2+x・3=0有两个不相等的实数根.

【解答】解:

Va=l,b=l,c=-3,

AA=b2-4ac=l2・4X

（1）X.（-3）=13>0,

・・・方程x2+x・3=0有两个不相等的实数根.

故选:

A.

3.（4.00分）下列对二次函数y=x2・x的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴

C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的

【分析】A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，选项A不正确；

B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线xAt选项B不正确；

C、代入x=0求出y值，山此可得出抛物线经过原点，选项C正确；

D、由a=l>0及抛物线对称轴为直线x=l,利用二次函数的性质，可得出当x>

2

丄时，y随x值的增大而增大，选项D不正确.

2

综上即可得出结论.

【解答】解：

A、Ta"〉。

，

・：

抛物线开口向上，选项A不正确；

q••-b_1

2a2

・••抛物线的对称轴为直线“丄，选项B不正确；

2

C、当x=0时，y=x2-x=0,

・・・抛物线经过原点，选项c正确；

D、・・・a>0,抛物线的对「称轴为直线“丄，

2

・••当x>丄时，y随x值的增大而增大，选项D不正确.

2

故选：

C.

4.（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的

户数依次是：

27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

【分析】根据中位数和众数的概念解答.

【解答】解：

对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

・•・这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多，

・・•・这组数据的众数是29,

故选：

D.

5.（4.00分）已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为

矩形的是（）

A、ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC

【分析】山矩形的判定方法即可得出答案.

【解答】解：

A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以ZA=ZB=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

B、ZA=ZC不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C、AC=BD,对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；

D、AB丄BC,所以ZB=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：

B.

6.（4.00分）如图，已知ZPOQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点0、B之间），半径长为2的0A与直线OP相切，半径长为3的OB与©A相交，那么OB的取值范围是（）

A.5

【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得：

OA=4,再确认OB与。

A相切时，OB的长，可得结论.

【解答】解：

设0A与直线OP相切时切点为D,连接AD,

/.AD丄OP,

VZO=30°,AD=2,

/.OA=4,

当OB与0A相内切时，设切点为C,如图1,

BC=3,

AOB=OA+AB=4+3-2=5；

当OA与OB相外切时，设切点为E,如图2,

・・.OB=OA+AB=4+2+3=9,

・••半径长为3的。

B与©A相交，那么0B的取值范围是：

5

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4.00分）・8的立方根是-2.

【分析】利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：

I（・2）3=・8,

・•・・8的立方根是・2.

故答案为：

・2.

&（4.00分）计算：

（a+1）2-a2=2a+l

【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果.

【解答】解：

原式=a2+2a+l-a2=2a+l,

故答案为：

2a+l

【分析】方程组中的两个方程相加，即可得岀一个一元二次方程，求岀方程的解,再代入求出y即可.

②+®得：

x2+x=2,

把x=・2代入①得：

y=-2,

把x=l代入①得:

y=l,

故答案为：

&

x|二_2呂2二］

9'

岁1二_2卩2二1

10・（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是—0・8a

元.（用含字母a的代数式表示）.

【分析】根据实际售价二原价X®即可得.

【解答】解：

根据题意知售价为0.8a元，

故答案为：

0.8a.

11.（4.00分）已知反比例函数y=U（k是常数，kH2）的图象有一支在第二

X

象限，那么k的取值范围是k

【分析】由于在反比例函数丫旦的图象有一支在第二象限，故1<・1<0,求出

X

k的取值范围即可.

【解答】解：

•・•反比例函数丫旦的图象有一支在第二象限，

X

/•k-1<0,

解得k

故答案为：

k

12.（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200