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课题
3.1从算式到方程
(1)
授课班级
七()
周次
授课人
教学目标
知识与能力
通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
过程与方法
初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。
情感态度价值观
培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
教学重点
从实际问题中寻找相等关系
教学难点
教学方法
自学、讲授、探究、练习
课型
新课讲授
教学准备
课件
教学过程设计
动态修正
一、情境引入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地。
A,B两地间的路程是多少?
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
问题2:
你会用算术方法解吗?
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
1、引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设两地间的路程为x千米,那么客车的行驶时间是小时,卡车的行驶时间是小时.
2、引导学生寻找相等关系,列出方程.
x/60-x/70=1
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
三、举一反三,讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
2、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
四、初步应用
1、例题:
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)
(27-x)=4x.
2、练习:
列式表示:
①比a小9的数;
②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;
④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
本节课我们学了什么知识?
你有什么收获?
六、作业
习题3.1第1、2、题
课后反思:
主备课人:
满丽云备课组成员:
王昌堂李世友
高坝中学课堂教学设计(电子教案)
3.1从算式到方程
(2)
理解一元一次方程、方程的解等概念;
掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
寻找相等关系、列出方程.
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力.
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试:
让学生尝试解答课本例1。
教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
三、建立概念
1.概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
2.引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
四、估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
五、课堂练习
练习课本第80页中练习
六、课堂小结
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
七、作业
习题3.1第5、6、7题
3.1从算式到方程(3)
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
通过实验,使学生能发现等式的性质。
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
渗透“化归”的思想.
理解和应用等式的性质
一、知识回顾
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
二、新课探究
①实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第81页图3.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
③表示:
问题1:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
如果a=b,那么a±
c=b±
c
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
④观察教科书第81页图2.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
问题3:
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
四、解决问题
例1教科书第82页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得
x+7-7=26-7,
x=19.I
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
1分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,
,a,-x,
2利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6(4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
六、作业
1.习题3.1第4题
2.一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
3.1从算式到方程(4)
进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
会用等式的性质解简单的一元一次方程;
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
用等式的性质解方程。
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
1、复习回顾
解下列方程:
(1)x+7=1.2;
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
每一步的依据分别是什么?
求方程的解就是把方程化成什么形式?
二、新课讲解
例1利用等式的性质解方程:
(1)0.5x-x=3.4
(2)
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=-2.9,、
两边同乘-1,得l
x=-2.9
小结:
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:
如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?
设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得
80x×
3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
答:
用余下的布还可以做50套儿童服装.
解后反思:
对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:
我们如何才能判别求出的答案50是否正确?
三、课堂练习
第83页第3题。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
(用列方程的方法求解)
四、课堂小结
这节课学习的内容。
我有哪些收获?
我应该注意什么问题?
五、作业
1.用等式的性质求x:
-2x=-5x+7
2.用等式的性质解方程:
3+4x=17;
3.习题3.1第8、9、10题
一元一次方程解法--合并同类项与移项
(1)
学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
一、设置情境、提出问题
(讲述背景资料)约公元825年,中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本88页问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析、解决问题
引导学生回忆:
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
1设未知数:
前年购买计算机x台
2找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
3列方程:
x+2x+4x=140
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:
(略)
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3:
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
三、例题分析、体现方法
出示课本第87页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
四、课堂练习:
学生练习课本上第88页练习
五、拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
六、综合应用、巩固提高
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?
七、课堂小结
1、你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
1.解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1
2.总量=各部分量的和。
八、作业
1、解方程:
(1)3x-2x=7;
x+
x=3;
(3)9x—5x=8;
(4)4x-6x-x=-15;
(5)
;
2、某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:
3:
5,求各小组人数.
3.习题3.2第1、5、6题
王昌堂李世友
一元一次方程解法--合并同类项与移项
(2)
学会探索数列中的规律,建立等量关系。
能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
通过学习“合并同类项”“移项”,体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想,激发数学学习的热情.
探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程。
建立一元一次方程解决实际问题。
一、创设情境、提出问题
前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示课本79页例1:
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
引导学生观察这列数有什么规律?
学生讨论后发现:
后面一个数是前一个数的-3倍。
师生共同分析,完成解答过程:
设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为-3×
(-3x)=9x
根据这三个数的和是-1710,得
x-3x+9x=-1710
合并,得7x=-243
所以-3x=729
9x=-2187
答:
这三个数是-243、729、-2187
1、三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?
四、综合应用、巩固提高
在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.
1.培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?
2.若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?
1你学会判明方程的解是否合理吗?
2试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思考、讨论、整理。
小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:
“我用笔圈出了2×
2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?
”你能帮小红解决吗?
一元一次方程解法----合并同类项与移项(3)
掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
分析实际问题中的相等关系,列出方程。
一、提出问题
出示课本88页问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
二、分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系;
(1)每人分3本,那么共分出______本;
共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有________本;
根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
(2)每人分4本,那么需要分出_______本;
需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本;
这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等;
根据这一相等关系,列方程:
__________________;
3、列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
设问1:
它与上节课遇到的方程有何不同?
方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
等式的性质1。
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项
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- 第三 单元 一元一次方程
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