函数的图象初中数学第六册教案九年级数学教案Word下载.docx

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5

（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）

第二步：

描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

第三步 

连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。

图13-24

例1 

在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

（1）y=-3x;

（2）y=-3x+2;

（3）y=-3x-3

分析：

按照列表、描点、连线三步操作。

解：

函数式

（1）y=-3x

函数y

6

-6

函数

（2）y=-3x+2

8

-4

函数（3）y=-3x-3

-9

它们的图象分别是图13-25中的

（1）

（2）（3）。

例2 

某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：

X/月份

4

7

9

10

11

12

Y/产品吨数

（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。

把12个点画在同一直角坐标系中。

（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。

（3）解读图象：

从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？

（1），

（2）见图13-26

（3）产量上升：

1月到2月；

3月，4月，5月，6月逐月上升；

10月，11月，12月逐月上升。

产量下降：

8月到9月，9月到10月。

产量不升不降：

2月到3月；

6月到7月，7月到8月。

（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。

（三）课堂练习

已知函数式y=-2x。

用列表（x取-2,-1,2,1,2）,描点，连线的程序，画出它的图象。

（四）小结

到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。

2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。

用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

优点：

简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：

在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系

形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

（五）作业

1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）

（A）（a）,（b）,（c） 

（B）（b）,（c）,（d）（C）（b）,（c）,（e） 

（D）（b）,（d）,（e）

2.函数y=的图象是图13-28中的（ 

）

3．矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）.

（1） 

以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

（2） 

列表、描点、连线画出此函数的图象

4．

（1）画出函数y=-x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；

并在直角坐标系中描点画图）；

（2）判断下列各有序实数对是不是函数。

Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：

（-2，2）， 

（-，2）， 

（-1，3），（，1）

5．画出下列函数的图象：

（1）y=4x-1;

（2）y=4x+1

6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。

根据图象回答，在这一天：

（1）8时，12时，20时的气温各是多少；

（2）最高气温与最低气温各是多少；

（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。

7．画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

X

-1.5

-0.5

0.5

1.5

y

8.画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

-5

作业的答案或提示

1． 

选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

2． 

选（D）当x=-x,所以y===-1,当x>

0时，=x，所以y===1

3．

（1）y=x（6-x）其中0

（2）

4.

Y=-x+2

x

3

2

1

经过检验，点（-，2）及点（，1）在所画的函数图象上。

5．

Y=4x-1

Y=4x+1

-7

6.

（1）8时约5℃，20时约10℃。

（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。

（3）14时气温最高，4时气温最低。

7．

Y=x2

2.25

0.25

8.

Y=

-

课堂教学设计说明

1．在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；

不同的坐标与不同的点一一对应；

函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

2．本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。

为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

3．教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

4．在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

5．作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。

第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x

第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

6.4切线长定理

　　教学目的：

　　1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理．

　　2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．

3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

　　教学重点和难点：

　　切线长定理是教学的重点．切线长定理的灵活运用是教学的难点．

　　教学过程（）：

　　一、复习提间：

　　1．背诵切线的判定定理和性质定理．

　　2．过圆上一点可作圆的几条切线？

过圆外一点呢？

过圆内一点呢？

　　二、讲授新课：

　　1．切线长的概念（教师强调指出：

切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；

切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．）.

　　教师先画出图形，图1，然后板书：

已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．接着，直接告诉学生：

切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度（同学们在以后做题时将体会到）所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”．切线长的定义是：

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

　　2．切线长定理（讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住）．

　　教师　引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系（线段PA=PB），能不能证明出线段PA=PB呢？

我们先从已知条件考虑：

由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？

（连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB）．再想一想能否证出PA=PB（连结OP得△OAP≌△OBP）．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．

　　教师板书证明过程

　　证明：

连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B

　　引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

　　　切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　3.切线长定理的应用．

（1）例1如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．

（1）写出图中所有的垂直关系；

（2）写出图中所有的全等三角形；

　　（3）写出图中所有的相似三角形；

　　（4）写出图中所有的等腰三角形．

　　（通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路）

　　例2圆的外切四边形的两组对边的和相等．

　　引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证．最后师生共同完成证明过程．

　　例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论．

　　三、小结：

　　本节主要学习了切线长定义和切线长定理．　强调切线长和切线的概念不同．要注意切线长定理的灵活运用．要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果．

第一课时　　一、教学目标

　　1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°

、45°

、60°

角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。

　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

运用类比法指导学生探索研究新知。

　　2．学生学法：

运用类比法主动探索研究新知。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

　　2．难点：

了解正切和余切的概念。

　　3．疑点：

正切与余切概念的混淆．

　　4．解决办法：

通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

　　四、教具准备

　　投影机、投影片（自制）、三角板

　　五、教学步骤

（一）明确目标

　　1．什么是锐角的正弦、余弦？

（结合下图回答）。

　　2．填表

　　3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

　　4．当角度在0°

～90°

变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

　　5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？

在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

（二）整体感知

　　正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

　　（三）教学过程

　　1．引入正切、余切概念

　　①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：

当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

　　因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

　　②给出正切、余切概念。

　　如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

　　即 

　　并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

即 

　　2．与的关系

　　请学生观察与的表达式，得结论（或，）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开．

　　3．锐角三角函数

　　由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。

　　锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

　　问：

锐角三角函数能否为负数？

　　学生回答这个问题很容易。

　　4．特殊角的三角函数。

　　①教师出示幻灯片

　　请同学推算30°

角的正切、余切值。

（如下图）

　　；

　　．

　　通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

　　0°

，90°

正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。

　　5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

　　结论：

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

，．

　　练习：

1）请学生回答与的值各是多少？

与？

与呢？

学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：

与有何关系？

为什么？

　　2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）。

　　6．例题

　　【例1】求下列各式的值：

（2）．

　　解：

（1）

；

（2）

＝2．

　　练习1．求下列各式的值：

（2）；

　　（3）；

　　（4）；

　　（5）．

　　2．填空：

（1）

（2）若，则锐角

　　（3）若，则锐角

　　学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

　　（四）总结扩展

　　请学生小结：

本节课了解了正切、余切的概念及与关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．

　　结合及，可扩展为．

　　六、布置作业

　　1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

　　2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．

　　七、板书设计

第二课时

　　一、教学目标

　　1．巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题．

　　2．通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；

通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

指导探索研究法。

主动探索研究法。

用正、余切解直角三角形。

灵活运用正切、余切。

学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

　　投影机（或电脑）、自制投影片（或课件）、三角板

　　结合图，说出什么是的正切、余切？

　　请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．

　　2．与具有什么关系？

　　答：

（或或）．

　　3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

，

　　4．在0°

间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？

　　通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．

　　对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题（投影片）．

　　1．在中，为直角，、、所对的边分别为。

　　①若，，则，，，

　　②若，则

　　2．比较大小：

　　① 

②

　　③ 

④

　　3．计算题：

　　①；

　　②．

　　本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

　　1．讲授新课

　　【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求（保留两位有效数字）．

　　这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

　　分析：

本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：

（1），

（2）．

　　请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢？

答：

若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦；

而选用，由此得．用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便．

，

　　∴

　　解完例题之后，应引导学生小结：

本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．

　　2．巩固练习

　　本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：

　　在中，为直角，、、所对的边分别为．

（1）已知，，求和．

（2）已知，，求和．

　　（3）已知，，求．

　　（4）已知，，求．

　　（5）已知，，求．

　　（6）已知，，求和（保留两位有效数字）．

　　教法说明：

给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力．

　　[参考答案]

（1），；

（2），；

（6），．

　　3．对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想．使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书

　　　　　　　．

　　（四）总结、扩展

　　引导学生总结：

1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便．

　　1．看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

　　2．教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。

一次函数【目的要求】1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

【教学重点、难点】一次函数以及正比例函数的解析式【教学过程】一、复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

二、新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。

然后让学生观察这些例