三年级奥数题之入门知识1Word格式.docx
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计算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=?
分析与解算式里有七个加数,每个加数都加上1,再做加法运算,这样算的结果比原式计算的结果多7,再减去7就是原式计算的结果了。
9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(9999999+1)+(999999+1)+(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9+1)-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103也可以这样算:
9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(10000000-1)+(1000000-1)(+100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103还可以这样想:
从最后一个加数9中拿出6,分别给其他六个加数各加上1,凑成一百、一千、一万、……然后再进行加法计算。
9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(9999999+1)+(999999+1)+(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9-6)
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=11111103
4.怎样算得快?
计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+……+1992-1993+1994分析与解要是按照从左向右依次演算,三年级的小同学还不会算。
想一想,除去1和2这两个数外,要是交换一下其他数的顺序,两个数、两个数地结合起来,计算就非常简便了。
4-3=1、6-5=1、8-7=1、……1994-1993=1,从3~1994共有1994-2=1992个数,两个数一组,共有1992÷
2=996组,每组两个数的差都是1,这996个差的总和是996,再加上原式中的1和2,最后计算的结果是999。
具体过程如下:
5.想好了再算
计算:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=?
分析与解1加2等于3,3减3等于0,0减4该怎样算呢?
三年级小同学还不会算。
不过动一动脑筋,变化一下加、减的顺序,就不难算了。
首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢?
这些数是从1开始的,一直到1993,都是后一个数比前一个数多1的自然数。
算法上有什么特点呢?
除去第1个数1以外,都是“+、-、-、+”,“+、-、-、+”……的运算,而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0.从1到1993共有1993个数,除去1以外,剩下的1992个数,每4个数一组,1992÷
4=498,正好除尽。
那就是说,从2~1993,正好可以分成498组数,每组都进行“+、-、-、+”的运算,而每组4个数的运算结果都得0:
2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,10-11-12+13=0,……1990-1991-1992+1993=0.所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+……+(1990-1991-1992+1993)
=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+(10+13-11-12)
+……+(1990+1993-1991-1992)
=1+0+0+0+……+0=1
6.十位数字
比个位数字大的两位数在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数,一共有多少个?
分析与解我们知道,两位数是指10~99,一共有90个。
我们只要把所有的两位数全写出来,再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。
不过这种方法太麻烦了。
我们可以这样想:
在所有的两位数中,如果十位数字是1,那么个位数字比十位数字要小,只能是0,这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。
同理,十位数字是2的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有2个。
依次类推,十位数字为3、4、5、……8、9,且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、……8个、9个。
于是求出所有的两位数中十位数字大于个位数字的两位数共有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。
答:
共有45个。
7.20个自然数有
20个连续的自然数,它们的和是1990.这20个连续的自然数中,最小的是几?
最大的是几?
分析与解要解答这道题,我们先看看个数少一些的连续自然数的和,与这些自然数有什么关系。
1+2+3=6,三个连续自然数的和是6;
6÷
3=2,正好是中间那个自然数。
4+5+6+7+8=30,五个连续自然数的和是30,30÷
5=6,也正好是中间的那个自然数。
以上两例中自然数的个数都是单数。
要是自然数的个数是双数呢?
1+2+3+4=10,四个连续自然数的和是10,我们把这四个自然数分成两组,一组是1和4,另一组是2和3,这两组中两个自然数的和都是5,恰好是10÷
2=5,也就是说,用这几个自然数的和,除以自然数个数的一半,正好是中间的那两个自然数的和。
4+5+6+7+8+9=39,六个连续自然数的和是39,39÷
3=13,正好是中间两个自然数6与7的和。
好了,再回过头来看看原题。
20个连续自然数的和1990,1990÷
10=199,这就是说中间那两个自然数的和是199.当然这两个自然数就是99和100了。
这两个自然数一个是第十个数,一个是第十一个数。
这样就可以求出这20个数中,最小的数是99-9=90,最大的数是100+9=109.答:
最小的是90,最大的是109.
8.第99个算式是几十几?
有一排加法算式:
4+2,5+8,6+14,7+20,……每个算式的第一个加数都是按规律排列的,第二个加数也是按规律排列的。
你知道第99个算式是几十几吗?
分析与解既然题中告诉我们,这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的,那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。
首先看第一个加数,它们排列的顺序是:
4、5、6、7、。
显然是由4开始,后一个数都比前一个数多1.第1个数是4;
第2个数是4+1=5;
第3个数是4+2=6;
第4个数是4+3=7,……那么,第99个数就是4+(99-1)=102.再看第二个加数,它们排列的顺序是:
2、8、14、20、……显然是由2开始,第2个数是2+6=8;
第3个数是2+6×
2=14;
第4个数是2+6×
3=20;
……那么,第99个数是2+6×
(99-1)=590.这样我们就求出了第99个算式是102+590.答:
第99个算式是102+590.
9.切烙饼
一张烙饼,小明切了3刀(直着切,不能横剖),分给他和他的6个小朋友,每人正好得到一块。
你知道小明是怎样切的吗?
要是小明切了4刀,最多能切出多少块来?
分析与解小明直着切了3刀,要是这3刀全重合在一起,那么只能切成2块;
要是有2刀重合在一起,1刀不重合,那么可以切成3块或4块;
要是切上3刀全不重合,能切出多少块来呢?
题中说,小明切了3刀,把切好的烙饼分给了小明和他的6个小朋友,每人分到一块,显然这张烙饼被小明3刀切成了7块。
那么是怎样切的呢?
要使切出来的块数增多,就得使每刀尽量多地交叉。
3刀切出7块的切法如图.
10.减了多少次后结果是0?
从3000里减去285,加上282,减去285,加上282,……照这样计算下去,减多少次后,结果是0?
分析与解每减去285,加上282,就会减少3,当减到还剩下285时,只要再减285结果就是0了。
因此,按照题中的要求,要减的次数是(3000-285)÷
(285-282)+1=2715÷
3+1=905+1=906(次)
减906次后结果是0.
11.999个棋子中有多少个白棋子?
小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。
●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○……
她问小明:
你要是按照这样的规律再摆下去,那么第999个棋子是什么颜色?
这999个棋子中,有多少个白棋子?
分析与解要是把999个棋子摆出来,再回答问题那可要费很多时间了。
仔细观察小明的妈妈摆好的棋子,就会发现摆棋子的规律是:
每12个棋子分为一组,这一组中棋子排列的规律是●○○●●●○●●○○○。
而999÷
12=83……3,也就是说,第999个棋子是按照12个棋子一组,一组一组地摆了83组后又摆的第3个棋子。
每组中左起第3个棋子都是白色的,即第999个棋子是白色的。
我们知道,每一组的棋子中有6个白棋子,因此,这999个棋子中共有白棋子6×
83+2=500(个)
也可以这样想:
每组中有6个白棋子,有6个黑棋子,最后3个棋子中白棋子比黑棋子多1个。
因此,这999个棋子中共有白棋子(999+1)÷
2=500(个)
这999个棋子中,有500个白棋子。
12.第1995个数是几?
有一列数,它们是按一定顺序排列的:
1、4、7、10、13、16、19、22、25、……那么左起第1995个数是几?
分析与解观察这一列数,它们按一定顺序排列的规律是:
左第1个数是1,第二个数是4,比第1个数多3;
第3个数是7,比第2个数多3;
第4个数是10,比第3个数多3;
……按照这样的规律排下去。
也就是第1个数是1,第二个数比第一个数多3,是4;
第三个数比第1个数多3×
2=6,是7;
第4个数比第1个数多3×
3=9,是10;
……那么左起第1995个数比第一个数多3×
(1995-1),所以左起第1995个数是1+3×
(1995-1)=5983答:
左起第1995个数是5983.
13.余数是几?
有一列数,它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成的规律是:
第1个数是1,第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,第4个数比第3个数多3,……那么这列数左起第1995个数除以5的余数是几?
分析与解这列数组成的规律是:
第1个数是1,第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,第4个数比第3个数多3,……也就是说,第1个数是1,第2个数比第1个数多1,第3个数比第1个数多1+2.即多3,第4个数比第1个数多1+2+3,即多6,……那么第1995个数比第1个数多1+2+3+……1994,于是可知第1995个数是1+(1+2+3+……+1994)
=1+(1+1994)×
1994÷
2=1+1989015=1989016而1989016÷
5=397803……1,因此第1995个数除以5的余数是1.也可以这样思考:
把这列数除以5的余数列成下表,看看这列数除以5的余数有什么规律,然后再求出第1995个数除以5的余数是几。
14.这个大数是几位数?
小青把1、2、3、4、……97、98、99、100、101放在一起,顺次排成一个多位数,123456……99100101,这个大数是几位数?
分析与解能不能把这个大数写出来,再数一数是几位数?
这个办法是可以的,就是太费时间了。
我们可以这样想:
1、2、3、4、……8、9都是一位数,写一个一位数只用1个数字,这样1~9占了9个数位。
10、11、12、……18、1920、21、22、……28、29……
90、91、92、……98、99都是两位数,写一个两位数要用2个数字,占两个数位。
10~99共有10×
9=90个两位数,写出这些两位数,要用2×
90=180个数字,共占去了180个数位。
100、101是两个三位数,共占了6个数位。
把1、2、3、……97、98、99、100、101顺次排成的大数123456……
99100101,共占了9+180+6=195个数位,所以这个大数是一个195位数。
答:
这个大数是195位数。
15.哪一万个数相加?
小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。
姐姐说:
“如果有一万个自然数连乘,乘积等于10000,那么这一万个数相加,要想得到最大的和,是哪一万个数相加?
”小红稍加思考就答对了。
同学们,你知道是哪一万个数相加吗?
最大的和是多少?
16.原来的算式是几×
几?
张小虎做一道乘法题时,把被乘数78写成了87,结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题,它原来的算式是几×
分析与解根据已知,要求原来的算式是几×
几,只要求出算式中的乘数是几就可以了。
张小虎把被乘数78写成了87,比原来的被乘数多了87-78=9,那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。
从题中知道,9与乘数相乘的结果是45,所以乘数一定是45÷
9=5.由此得出原来的算式是78×
5,当然,积就是390了。
原来的算式是78×
5.
17.六个数字的和是多少?
下面的算式是两个三位数相加,其和是1995.每一个□代表一个数字,那么这6个□中的数字总和是多少?
分析与解两个三位数相加,其和是1995,其中一个加数最大也不会大于999,那另一个加数最小也不会小于1995-999=996.这样就可以知道,这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9×
4=36.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是36+15=51答:
六个数字总和是51.18.积是多少?
两个三位数相减,差是892,那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘,积是多少?
分析与解两个三位数相减,差的百位数字是8,那被减数的百位数字一定是9,减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9,那被减数的十位数字一定是9,减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几,那就不必求出了。
由此可知,被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了,那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答:
积是0.
18.积是多少?
19.哪个算式乘积大?
比较345×
347和346×
346两个算式,哪个算式的乘积大?
分析与解比较这两个算式的乘积的大小时,不必乘出结果来,再比较积的大小。
我们只要把算式变化一下,就能得出结果来。
345×
347=345×
(346+1)=345×
346+345346×
346=(345+1)×
346=345×
346+346上面两式的结果中345×
346的积是相等的。
一个式子加上345,另一个式子加上346,那当然是加上346的大了。
因此346×
346的积比345×
347的积大。
346×
20.乘积最大把11分成几个数的和(不包括0),再求出这几个数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,那么乘积最大是多少?
分析与解解答时要先想一想,把11分成几个数的和,要使这几个数的乘积尽可能大,这几个数是多一点好,还是少一点好?
我们认为,一般说来还是多一点好,因为多一个数,就可以多乘一次,乘积就会大一些。
当然这些数中不应该有1,因为1与任何数相乘,所得的积还是那个数,不会使积增大。
另外,还要尽可能少出现2,因为2×
2=2+2,这样,积比和没有增加。
再有就是要考虑到,像6这个数,6可以分成三个2或2个3,显然2×
2×
2=8比3×
3=9要小,这就是说,要尽可能地多分成几个3的和。
那么11呢?
11=2+9、11=3+8、11=4+7、11=5+6、11=3+3+3+2、……
当然,把11分成3个3再加上1个2时,这些数的连乘3×
2=54,这个乘积是最大的。
同学们,你们一定会做这样的题了。
这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。
原题的意思是,把1976分成许多数的和,当然这许多数不包括0,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积最大,那么乘积是多少?
根据前面讲的思考方法,我们应该尽量把1976分成3与2的和,能分成3的和,就不要分成2的和。
1976÷
3=658……2也就是说,把1976分成658个3相加,再加上1个2.再求这些数的乘积,一定是最大的。
这个最大的乘积是
21.是两个相同的数的乘积吗?
小华的爸爸给他写了一个算式:
1+1×
2+1×
3+1×
4+1×
5+1×
5×
6+1×
6×
7.他问小华,这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗?
同学们,你们说是吗?
分析与解我们知道,个位数字是0的两个相同数相乘,乘积的个位数字是0;
个位数字是1的两个相同数相乘,乘积的个位数字是1;
依次推算下去,个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9的两个相同数相乘,乘积的个位数字分别是4、9、6、5、6、9、4、1.因此,任意两个相同数相乘,其乘积的个位数字只有0、1、4、5、6、9六种可能。
只要我们算出这个算式的结果,观察其个位数字是几,就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。
我们计算这个算式的结果的个位数字是几时,只要算出式子中7个加数的个位数字是几就行了,而不必算出各个乘积是多少。
这7个加数的个位数字是1、2、6、4、0、0、0,因此,这个算式的结果的个位数字是3,而个位数字是3的数,一定不是两个相同的数的乘积。
但是,同学们千万不要错误地认为,凡是个位数字是0、1、4、5、6、9的数都是两个相同的数的乘积。
这个算式的22.1995在哪个手指上?
伸出你的左手,从大拇指开始如图所示那样数数:
1、2、3、4、……,问数到1995时,正好数在哪个手指上?
分析与解按照图示的数数方法,1、2、3、4、5,再返回数到8,再数9又数在大拇指上。
照这样数下去,不难发现,每数8个数为一个循环。
而1995÷
8=249……3,就是说,数了249个循环后,又从大拇指起数3个,即1995正好数在中指上。
1995在中指上。
23.
结果不是两个相同的数的乘积。
24.巧算平均数
红光机器厂加工车间一个小组有12名工人,一天中他们每人加工零件的个数是:
86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77.这个小组平均一天每人加工零件多少个?
分析与解这是一道求平均数的问题。
求几个数的平均数,通常是把这些数加起来,再除以这些数的总个数。
有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢?
有!
我们仔细观察这些数后,发现这12个数都在80左右。
这样我们把80作为标准,只要算出比80多、比80少的部分的平均数,再与80相加,就可以求出这些数的平均数了。
80+(6+2-9+8+10-2+3+1+5-4+7-3)÷
12=80+24÷
12=80+2=82(个)
这个小组平均每人一天加工零件82个。
25.最多的选票是几张?
三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。
当选的小明比小华多2张选票,比小红多5张选票,比小军多10张选票,比小民多15张选票。
又知道这五个人共得了168张选票,当然小明的选票是最多的,小明得了几张选票?
分析与解从题中给出的条件,可以知道小明得的选票最多。
只要把总得票张数加上小明比其他人多得的选票数,其结果正好是小明得票的5倍。
所以小明得票的张数为:
(168+2+5+10+15)÷
5=40张。
最多的选票是40张。
26.小D得了多少分?
三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛,五个人得分的平均数是85分。
每人在看自己的答卷时,小D发现他的答卷中有的题老师给评错了,不该是80分。
老师把小D的答卷又重新复查了一次,改正了错评的题的得分。
这样他们五个人得分的平均数变成了88分。
小D的答卷到底得了多少分?
分析与解五个人原来的平均分是85分,那么五个人总共得分是85×
5=425分。
改正错评的答卷后五个人的平均分是88分,那么五个人总共得分是88×
5=440分。
显然440分比425分增加了440-425=15分,小D原来得80分,加上增加的15分,他的答卷应该是80+15=95分。
原来每人平均得85分,改正小D错评的答卷后,每人平均得88分,这样总分比原来增加了(88-85)×
5=15分。
小D原来得80分,加上增加的15分,他得了80+15=95分。
小D得了95分。
27.星星的成绩单
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