用样本估计总体学案Word文件下载.docx

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2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）

A.5,24B.5,24C.4,25D.4,25

3.某雷达测速区规定：

凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）

4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）

5.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

组别

（10，20］

（20，30］

（30，40］

（40,50］

（50，60］

频数

2

3

4

5

6

则样本在（20，50］上的频率为.

题型分类深度剖析（讲授学案）

题型一频率分布直方图在总体估计中的应用

【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？

样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

题型二茎叶图的应用

【例2】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：

甲：

512554528549536556534541522538

乙：

515558521543532559536548527531

（1）用茎叶图表示两学生的成绩；

（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.

题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征

【例3】

（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.

（1）分别求出两人得分的平均数与方差；

（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩

作出评价.

限时训练（训练学案）

一、选择题

1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为

（）

2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数

为a，中位数为b，众数为c，则有（）

A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a

3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（）

a，最大频率为0.32，则a的值为（）

5.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96,106］,样本数据分组为［96，98），［98，100），［100，102），［102，104），［104，106］.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）

6.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

79

844647

93

A.84,4.84B.84,1.6C.85，1.6D.85，4

二、填空题

7.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：

环）：

甲

10

8

9

乙

7

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是.

“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只.

“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是.

三、解答题

10.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

1

分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看,哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？

出次品的波动较小？

11.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题:

（图中每组包括左端点,不包括右端点，如第一组表示收入在［1000，1500））

（1）求样本中月收入在［2500，3500）的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关

系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方

法抽出100人作进一步分析，则月收入在［1500，

2000）的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.

12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为：

5，6，7，8，9，10；

第二组的得分情况为：

4，6，7，9，9，10.

（1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？

（2）把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

§

用样本估计总体分布导学案

主备人：

李平利审核人：

周宗宪

学习目标：

1知识与技能

（1）通过实例体会分布的意义与作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图。

（3）通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。

2.过程与方程

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3.情感，态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

预习案

一．复习.

1.统计图表的类型，不同的统计图适合描述什么样的数据。

数据的数字特征中极差的概念与计算.

2.极差与频率的计算.

二.预习：

1.我们学习了哪些统计图？

不同的统计图适合描述什么样的数据？

2.如何列频率分布表？

3.如何画频率分布直方图？

基本步骤是什么？

4.频率分布直方图的纵坐标是什么？

5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？

6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少？

三．课前自测：

四．从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：

g）数据分布表如下：

分组

[90,100）

[100,110）

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150）

1

2

3

则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%.

五．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（　）

A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

B.直方图的高表示取某数的频率

C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值

D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值

3.已知样本：

10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是（）

A、5.5-7.5B、7.5-9.5

4.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：

［12.5,15.5）3

［15.5,18.5）8

［18.5,21.5）9

［21.5,24.5）11

［24.5,27.5）10

［27.5,30.5）5

［30.5,33.5）4

（1）列出样本的频率分布表;

（2）画出频率分布直方图;

（3）根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?

（4）数据小于21.5的百分比是多少?

探究案：

典例：

100位居民的月平均用水量（单位：

t）如下：

请估计该市居民的月平均用水量的分布情况，并回答：

—3之间的频率是多少？

2.月均用水量最多的在哪个区间?

3.月均用水量小于4.5的频率是多少？

4.小长方形的面积=?

5.小长方形的面积总和=?

6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?

二.总结画频率分布直方图的步骤:

三．上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？

假如增至10000呢？

四.如何得到频率分布折线图？

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,

小结：

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

2.总体的分布分两种情况：

当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；

当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

当堂检测：

1.如右图是高一某班60名学生参加某次数学考试所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则此班成绩的众数为_______，中位数约为_______，优良（120分以上为优良）率为________．

2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：

，2；

，3；

，4；

，5；

，2，则样本在区间

上的频率为（）

A．5%B．25%C．50%D．70%

4.某校为了了解学生的课处阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图6-3所示的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A、0.6hB、0.9hC、1.0h

4.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则

=______.

5．为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：

（单位：

cm）：

175168180176167181162173171177

171171174173174175177166163160

166166163169174165175165170158

174172166172167172175161173167

170172165157172173166177169181

（1）列出样本的频率分布表。

（2）画出频率分布直方图。

（3）画频率分布折线图；