方程 不等式 应用题含答案.docx
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方程不等式应用题含答案
方程不等式应用题
1.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:
我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:
如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?
房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
2.张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发,相向而行,如果张强比李毅早出发30分钟,那么在李毅出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.求张强、李毅每小时各走多少千米.
3.一个两位数,个位数字与十位数字的和为8,个位数字与十位数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18,则原两位数是多少?
4.某中学七年级(六)班共50名同学在“六·一”儿童节举行联欢活动,由于天气较热,班长决定用班费给每名同学买一支雪糕,给女同学买的是每支4元的蓝花牌雪糕,给男同学买的是每支3.5元的剑锋牌雪糕,共用了189元钱,问该班男、女同学各有多少名?
5.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?
(购进的两种图书全部销售完.)
6.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
7.我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
8.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:
每台按售价的九折销售;方案二:
若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?
最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.
9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.
(1)符合公司要求的购买方案有几种?
请说明理由;
(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?
10.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
参考答案
1.
(1)该店有客房8间,房客63人;
(2)诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
【分析】
(1)设该店有客房x间,房客y人;根据题意得出方程组,解方程组即可;
(2)根据题意计算:
若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,求出所需付费;若一次性定客房18间,求出所需付费,进行比较,即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设该店有客房x间,房客y人;
根据题意得:
,解得:
.
答:
该店有客房8间,房客63人;
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱;
答:
诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用;根据题意得出方程组是解决问题的关键.
2.4千米,5千米
【分析】
设张强每小时走x千米,李毅每小时走y千米,根据题意可得,张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米,李毅和张强共同走1个小时,俩人走的路程为9千米,据此列方程组求解.
【详解】
解:
设张强每小时走x千米,李毅每小时走y千米,
由题意得,,
解得:
.
答:
张强每小时走4千米,李毅每小时走5千米.
考点:
二元一次方程组的应用
3.原两位数是53.
【解析】
【分析】
设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据“个位数字与十位数字的和为8,个位数字与十位数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入10y+x即可得出结论.
【详解】
解:
设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,
根据题意得:
解得:
∴10y+x=53.
答:
原两位数是53.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
4.该班男同学有22名,女同学有28名.
【解析】
【分析】
可设该班男同学有x名,女同学有y名,表示出某中学七年级(六)班同学数,买雪糕共用钱数.列方程组求解.
【详解】
解:
设该班男同学有x名,女同学有y名,
根据题意,得解得
答:
该班男同学有22名,女同学有28名.
【点睛】
考查二元一次方程的应用,寻找人数和共用钱数的相等关系是关键.
5.
(1)甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元;
(2)甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.
【分析】
(1)乙种图书售价每本元,则甲种图书售价为每本元,根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可;
(2)设甲种图书进货本,总利润元,根据题意列出不等式及一次函数,解不等式求出解集,从而确定方案,进而求出利润最大的方案.
【详解】
(1)设乙种图书售价每本元,则甲种图书售价为每本元.由题意得:
,
解得:
.
经检验,是原方程的解.
所以,甲种图书售价为每本元,
答:
甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元.
(2)设甲种图书进货本,总利润元,则
.
又∵,
解得:
.
∵随的增大而增大,
∴当最大时最大,
∴当本时最大,
此时,乙种图书进货本数为(本).
答:
甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键.
6.
(1)设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜8个,乙种书柜12个方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜10个.
【分析】
(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据:
若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元列出方程求解即可;
(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个.根据:
所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组,解不等式组即可的不等式组的解集,从而确定方案.
【详解】
(1)解:
设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:
,
解得:
,
答:
设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)解:
设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;
由题意得:
解得:
8≤m≤10
因为m取整数,所以m可以取的值为:
8,9,10
即:
学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜10个.
【点睛】
主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力,根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.
7.
(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.
(2)A种奖品最多购买41件.
【详解】
【分析】
(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
【详解】
(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,
根据题意得:
,
解得:
,
答:
A种奖品每件16元,B种奖品每件4元;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,
根据题意得:
16a+4(100﹣a)≤900,
解得:
a≤,
∵a为整数,
∴a≤41,
答:
A种奖品最多购买41件.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据不等关系,正确列出不等式.
8.
(1)应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;
(2)x>10.
【分析】
(1)根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论;
(2)根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论.
【详解】
设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,
(1)当x=8时,方案一:
w=90%a×8=7.2a,
方案二:
w=5a+(8﹣5)a×80%=7.4a,
∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;
(2)∵若该公司采用方案二购买更合算,
∴x>5,
方案一:
w=90%ax=0.9ax,
方案二:
当x>5时,w=5a+(x﹣5)a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax,
x>10,
∴x的取值范围是x>10.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)根据优惠方案,列式计算;
(2)找准不等量关系,正确列出一元一次不等式.
9.
(1)有三种购买方案,理由见解析;
(2)为保证日租金不低于1500元,应选择方案三,即购买5辆轿车,5辆面包车
【分析】
设要购买轿车x辆,则要购买面包车(10-x)辆,题中要求“轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式,然后解出x的取值范围,最后根据x的值列出不同方案.
【
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