第五讲较复杂行程问题.docx
- 文档编号:2156636
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:75.03KB
第五讲较复杂行程问题.docx
《第五讲较复杂行程问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五讲较复杂行程问题.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第五讲较复杂行程问题
第五讲较复杂行程问题
知识要点:
复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系:
路程、速度和时间。
只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动,有时是运动过程中出现多次相遇。
它常用的基本数量关系式是:
速度×时间=路程。
但有时运动过程中多次相遇时,可根据运动物体行驶的路程关系,灵活运用比例来解答。
人在环形路上行走,计算行走距离常常与环形路的周长有关。
1从同一地点背向而行
速度和×相遇时间=环形跑道的周长
②从同一地点同向而行
速度差×追及时间=环形跑道的周长
例题:
例1.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按
逆时针方向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,他们每人跑100米,都要停10秒钟。
求甲追上乙需多少时间?
思路提示:
先求出甲、乙两人不停地跑,甲追上乙的时间,再求甲跑完500米,一共停留了几次,共停留时间。
例2.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发。
8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他。
然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
思路提示:
先求出小明和爸爸的速度比,观察图可知,爸爸从8点16分到第一次追上小明。
爸爸共走的路,就可求出这段时间小明走了的路,继而求出小明在前8分钟走的路,小明的速度,及走8千米用的时间。
例3.甲用40秒钟跑完跑道一圈。
乙反向跑,每15秒钟与甲相遇一次。
问乙跑一圈要几秒钟?
思路提示:
甲乙两人可看成从圆圈上同一地点,反向而行每相遇一次共跑一圈,可求出速度和,根据甲跑一圈的时间可求甲速,继而可求乙速(用工程问题思维解题)。
例4.甲、乙、丙三人跑步锻炼,都从A地同时出发,分别跑到B、C、D三地,然后立即往回跑,跑回A地再分别跑到B、C、D,再立刻跑回A地,这样不停地来回跑,B与A相距千米,C与A相距千米,D与A相距千米。
甲每小时跑3.5千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米。
问:
若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需用多少小时?
思路提示:
分别求出甲、乙、丙往返一次的时间,然后求出他们所用时间的最小公倍数,就可以求出同时回到出发点的时间。
例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班,有一天李经理7点从家出发步行去公司,路上遇到按时来接他的车,他乘车去公司,结果比平时早到5分钟。
问李经理什么时间遇上汽车?
汽车速度是步行速度的几倍?
思路提示:
如图,A点代表家,B点代表公司,设李经理在C点上车,从图中看出,汽车比平时
少行两个AC,知汽车行一个AC的时间:
5÷2=2.5(分钟),汽车比平时早2.5分钟接到李经理,
即可解决问题。
例6.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,每一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生,为了尽快地到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在中途下车步行去飞机场,汽车立即返回接在途中步行的乙班学生,已知甲、乙班步行速度相同,汽车的速度是步行的7倍,那么汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达机场?
思路提示:
如图,A点为学校,B点为飞机场,设甲班乘车到C点下车步行BC,乙班步行AD,
DB乘车。
图中看到DC+DB=7AD,即DC=3BC=3AD,因此,求出AD的长度就容易了。
例7.某城市东西路与南北路交汇于路口A。
甲在路口A南边560米的B点,乙在路口A。
甲向北,乙向东同时匀速行走,4分钟后两人距A的距离相等,再继续行走24分钟后,两人距A的距离恰又相等。
问甲、乙两人的速度各是多少?
思路提示:
如图:
4分钟,甲到C,乙到D。
AC=AD,4分钟共行AB,可求甲乙速度和,再走24分钟,甲到E,乙到F,可知AE=AF,甲28分行BE,乙28分行AF,28分甲比乙多行AB,可求出甲乙速度差,即可求出甲、乙的速度。
例8.小刚与小勇进行50米赛跑,结果当小刚到达终点时,小勇还落后小刚10米;第二次赛跑,小刚的起跑线退后10米,两人仍按第一次的速度跑,比赛结果将是什么?
思路提示:
先求出第一次小刚和小勇的速度比5:
4,再解决第二次,小刚和小勇跑的路程,就
可求出小勇离终点的距离。
练习:
1.A、B各以一定的速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。
A的速度是每分钟180米,B的速度是每分钟220米。
两人从同一地点同时出发,多少分钟后B第二次追上A?
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
乙车比甲车每小时多行全程的,两车每小时共行全程的。
他们在途中第一次相遇后继续前进,甲车到达B地,乙车到达A地后立即返回,他们在途中又一次相遇。
如果两次相遇的地点相隔40千米,AB两地相距多少千米?
3.一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高25%,那么可以比原定时间提前24分到达;如果以原速行驶80千米后,再将速度提高,那么可以提前10分到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
4.科技站组织100名学生到离站32千米的标本园地采集标本。
只有一辆每次能载50人的汽车,已知同学们步行的速度为每小时4千米。
汽车载人时车速为每小时40千米,空车每小时50千米。
为了使全部同学尽快到达目的地,他们采用了步行与乘车相结合的办法。
问到达目的地最短的时间是多少小时?
5.A、B两地相距20千米,一个班学生45人,由A地去B地。
现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下的学生继续向B地前进……这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行多少千米?
(学生上、下时间不计)
6.甲班与乙班学生同时从学校从发去某公园,甲班步行速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米。
这辆汽车恰好能坐一个班的学生,为了使两班学生在最短时间内到达,那么甲班与乙班学生需要步行的距离之比是多少?
6.甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米处;如果两人各自速度不变,要使甲、乙两人同时到达终点,甲的起跑线应比原起跑线后移多少米?
7.小刚和小明进行100米短跑比赛(假定二人的速度均不变)。
当小刚跑了90米时,小明距终点还有25米,那么,当小刚到达终点时,小明距离终点还有多少米?
8.汽车每天早上从幼儿园出发,8点整到达居民区车站接小朋友上幼儿园。
有一天小朋友们7点40分从居民区车站出发走向幼儿园。
在路上遇到汽车后上车到幼儿园,结果比平常提早了4分钟到达。
汽车的速度是小朋友步行速度的几倍?
9.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。
这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达。
问:
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
11.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发,绕池边沿
A→B→C→D→A的方向行走。
甲的速度是每分钟走50米,乙的速度是每分钟46米。
则甲、乙第一次在同一边上行走时,是发生在出后的第多少分钟?
12.在40米的环形跑道上,甲、乙两人同时从起跑线出发,反向起跑。
甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,当他们第一次在起跑点相遇时,他们已在途中相遇了多少次?
例题解答及练习答案
例1.100÷(5-4)+10×4=140(秒)
注意:
甲跑到500米处,正好追上乙,不需计停留时间。
例2.小明与爸爸的速度比为1:
3,
4÷(4+8)=1:
3
4-4×=(千米)(小明前8分走的路)
÷8=(千米)(小明的速度)
8÷=24(分)(小明走8千米用的时间)
24+8=32(分),即这时是8点32分。
例3.1÷(1÷=24(秒)
或15÷(1-)=15÷24(秒)
例4.甲往返一次需×2÷3.5=(时)
乙往返一次需×2÷4=(时)
丙往返一次需×2÷5=(时)
[,,]=[]=6(时)
例5.5÷2=2.5(分)上午7点27.5分遇到李经理,李经理7点出门,7点27.5分遇到汽车,27.5分走的路汽车只需行2.5分.所以27.5÷2.5=11(倍).汽车速度是步行速度的11倍.
例6.AD=CB.汽车把甲送到C,回到D再到B,甲走完CB,汽车的速度是步行速度的7倍,DC的长度是CB的(7-1)÷2=3(倍)
CB=24÷(1+3+1)=4.8(千米)
例7.560÷4=140(米/分)(甲乙速度和)
560÷28=20(米/分)(甲乙速度差)
(140+20)÷2=80(米/分)(甲速)
80-20=60(米/分)(乙速)
例8.50:
40=5:
4(小刚与小勇速度比)
第二次小刚跑50+10=60(米)
小勇跑60×=48(米)
50-48=2(米)
练习
1.500×2÷(220-180)=25(分)
2.甲速:
()÷2=;乙速:
()÷2=
第二次相遇时间1÷()=小时,甲行全程的:
第二次乙行全程:
.
全程为:
40÷(×2)=180千米.
3.1:
(1+25%)=4:
5,24÷(5-4)×5=120分.
1:
(1+)=3:
4,120÷4×(4-3)=30分
80÷=120千米
4.4:
40=1:
10,4:
50=1:
12.5,如图,用实线代表行车,用虚线代表步行
9=份
32÷(1+9++1)=千米
所用时间为:
×(1+9)÷40+×(1+)÷4=1小时
5.人速:
车速=1:
3,画图为,实线代表行车,虚线代表步行
45÷9=5次
20×(1+)=56千米
6.设全程为S,甲班步行的路程为S1,乙班步行的路程为S2,根据两班在路上的时间相等可得下面的方程:
化简得:
→=15:
11
方法二:
如下图所示,A为乙班的上车地点,B为甲班的下车地点。
由于48÷3=16,48÷4=12,所以AB间的路程是乙班步行路程的(16-1)÷2=7.5(倍),AB间的路程也是甲班步行路程的(12-1)÷2=5.5(倍).7.5:
5.5=15:
11
7.乙的速度是甲的,乙跑100米,甲可跑100÷=125(米),所以,甲应后移125-100=25(米).
这道题也可用列方程的方法求解.
由题意知,甲跑100米时,乙跑80米,设乙跑(100-80)米时,甲跑x米,则
8.当小刚跑了90米时,小明跑了100-25=75(米)
于是,小明的速度是小刚速度的75÷90=.
所以当小刚到达终点时,小明跑了100×(米)
即小明距离终点还有100-=16(米)
9.汽车比平常提早4分钟到达幼儿园,说明汽车比平常提早2分钟,即7点58分,接到小朋友.汽车2分钟的路程小朋友走了18分钟,所以汽车的速度是小朋友步行速度的18÷2=9(倍).
10.我们先画一个图如下,其中A是学校,B是工厂,C是汽车和劳模相遇的地点.
汽车从A到B往返需1小时,即从A到B需30分钟,汽车从A到C往返用了40分钟,即从A到C需20分钟,从而从C到B需30-20=10(分钟).因为汽车到达C点是2点20分,所以劳模从B到C用时:
60+20=80(分钟)
从而汽车的速度和劳模步行的速度比为:
(80÷10)=8
11.1600÷4÷(50-46)=100(秒)
100×50÷400=12(个边长)……200(米)
100+200÷50=104(分)
12.4:
6=2:
3,40÷(3-2)×(2+3)=200(米)
200÷(4+6)÷[40÷
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第五 复杂 行程 问题