初三数学压轴题精编.docx
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初三数学压轴题精编
注意:
个别题目如做过,必须重新再做一遍,看看自己是否真的掌握
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26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=,点P、Q分别是AC、BA边上的动点,且AP=BQ=x.
(1)若△APQ的面积是y,试求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当△APQ为等腰三角形时,求x的值;
(3)如果点R是BC边上的动点,且CR=AP=BQ=x,那么是否存在这样的x,使得∠PQR=90°.若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.(注:
备用图不够,可以自己增加.)
1、如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动。
设P、Q两点移动t秒后,四边形ABQP的面积为S米。
⑴求面积S关于时间t的函数关系,并求出t的取值范围;
⑵在P、Q两点移动过程中,求当△PQC为等腰三角形时t的值。
25、已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,连接MN交AB于点P。
(1)如图,当点M在边AC(及点A、C不重合)上,线段PM及线段PN之间有怎样的大小关系?
试证明你得到的结论;
(2)在点M在射线AC上,若设AM=x,BP=y,求y及x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)过点M作直线AB的垂线,垂足为点Q,随着点M、N的移动,线段PQ的长能确定吗?
若能确定,请求出PQ的长;若不能确定,请简要说明理由。
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2、如图,在直角三角形ABC中,直角边AC=3cm,BC=4cm,设P、Q分别为AB、BC上的动点,在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,它们移动的速度均为每秒1cm,当Q点到达C点时,P点就停止移动。
设P、Q移动的时间t秒。
(1)写出△PBQ的面积S(cm)及时间t(s)之间的函数关系式,并写出t的取值范围。
(2)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
(3)△PBQ能否及直角三角形ABC相似?
若能,求t的值;若不能,说明理由。
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24.在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=x,CE=y.
(1)如图,当点P在边BC上时(点P及点B、C都不重合),求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当x=3时,求CF的长;
(3)当tan∠PAE=时,求BP的长.
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3、如图,在ΔABC,∠C=90°,点O为AB中点,以O为坐标原点,x轴及AC平行,y轴及CB平行,建立直角坐标系,AC及y轴交于点M,BC及x轴交于点N。
将一把三角尺的直角顶点放在坐标原点O处,绕点O旋转三角尺,三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q。
(1)证明:
ΔOMP∽ΔONQ;
(2)若∠A=60°,AB=4。
设点P的横坐标为x,PQ长为L。
当点P在边AC上运动时,求L及x的函数关系式及定义域;
(3)若∠A=60°,AB=4。
当ΔPQC的面积为时,试求CP的长。
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23.已知,在△ABC中(∠A<∠B),AB=AC=8,cosA=.
(1)求BC的长(如图a);
(2)P、Q分别是AB、BC上的点,且BP∶CQ=2∶1,连结PQ并延长,交AC的延长线于点E,设CQ=x,CE=y(如图b).
①求y关于x的函数解析式,并写出x的定义域;
②当x为何值时,△PEA是等腰三角形?
图a
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4、如图,在∆ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不及A、B重合),且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG
1)试求∆ABC的面积;
2)当边FG及BC重合时,求正方形DEFG的边长;
3)设AD=x,∆ABC及正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
4)当∆BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长。
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22、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=,D是斜边AB上一点,过点A作AE⊥CD,垂足为E,AE交直线BC于点F。
(1)当tan∠BCD=时,求线段BF的长;
(2)当点F在边BC上时,设AD=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,及其定义域;
(3)当BF=时,求线段AD的长。
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5、如图,正方形ABCD的边长为8cm,动点P从A点出发,沿AB边由A点向B点以1cm/s的速度匀速移动(点P不及点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2cm/s的速度匀速移动,点P、Q两点同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止,连结A、Q交BD于点E,设点P运动时间为x秒
1)当点Q在线段BC上运动时,点P出发多少时间后∠BEP和∠BEQ相等?
2)当点Q在线段BC上运动时,求证:
△BQE的面积是△APE的面积的2倍;
3)设△APE的面积为y,试求出y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域。
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21.如图21,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=,
点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于点F.
(1)求AC和BC的长;
(2)当EF∥BC时,求BE的长;
(3)连结EF,当△DEF和△ABC相似时,求BE的长.
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6.如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。
CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,交BI延长线于E,联结CI。
(1)△ABC变化时,设∠BAC=2α。
若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=,∠E=;
(2)若AB=1,且△ABC及△ICE相似,求相应AC的长;
(3)延长AI交EC延长线于F。
当△ABC的形状、大小变化时,图中有哪些三角形始终及△ABI相似?
写出这些三角形,并选其中之一证明。
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20、如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻转,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图2,若AE上有一动点P(不及A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0 (3)在 (2)的条件下,当t为何值时,以D、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标。 3912 7.如图,一次函数图像交反比例函数y=(x>0)图像于点M、N(N在M右侧),分别交x轴、y轴于点C、D。 过点M、N作ME、NF分别垂直x轴,垂足为E、F。 再过点E、F作EG、FH平行MN直线,分别交y轴于点G、H,ME交FH于点K。 (1)如果线段OE、OF的长是方程a2-4a+3=0的两个根,求该一次函数的解析式: (2)设点M、N的横坐标分别为m、n,试探索四边形MNFK面积及四边形HKEG面积两者的数量关系; (3)求证: MD=CN 1338 19.如图1,菱形ABCD中,点G是CD边上的一点,联结BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论=成立(考生不必证明). (1)如图2,上述条件中,若点G在CD的延长线上,其他条件不变时,结论=是否仍成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (2)在 (1)的条件下,若已知AB=4,∠ADC=60°,CG=9,求线段BG及FG的长. 3714 8、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90°,EF交射线BC于点F,设BE=x,△BED的面积为y. 1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 2)如果以B、E、F为顶点的三角形及△BED相似,求△BED的面积。 备用图 1536 18.E是矩形ABCD的边AD上的一个动点,点F在射线BC上,AB=6,AD=8,设AE=x. (1)当x取何值时,ABE=30°. (2)当BEF=90°时,用x的代数式表示BF. (3)若BF=EF,BF=y. ①求y关于x的函数解析式,并写出定义域 ②把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A′处,问△A′BF能否成为等腰三角形,若能,请求出x的值;若不能请说明理由. 3516 9、如图,在∆ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上的动点(及点A、B不重合),作∠CDE=∠B,∠DCE=90°,∠CDE的边DE及∠DCE的边CE相交于E,DE交AC于F。 1)若点D是AB的中点,求证: AC2=2BC·EF; 2)若AC=3,BC=4,如果∆CDF为等腰三角形,求AD的长。 17、已知: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D及A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A。 设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y (1)求证: AE=2PE; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP及△ABC相似时,求△BEP的面积。 3318 10,如图,在△ABC中,C=90°,AB=10,BC=6,点D、E分别在AC、AB上,且AD=BE,连结DE,点A关于直线DE的对称点为A1,连结A1E. (1)如图1,若A1EAC,求BE的长; (2)如图2,若A1EAB,求BE的长. 1932 16、如图,AB=16cm,AC=12cm,动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动,其中点P从点A出发沿AC边一直移到点C为止,点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止。 (1)写出AP的长y1和AQ的长y2关于时间t的函数,并分别写出它们的定义域; (2)经过多少时间后,△APQ及△ABC相似; (3)在整个过程中,是否存在使△APQ的面积恰好为△ABC面积一半的情况,若存在,请问此时点Q运动了多少时间? 若不存在,请说明理由。 3120 11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+t(t>0)分别交x轴、y轴于A、B两点,以OA、OB为边作矩形OACB,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限 (1)矩形OACB及△PMN重叠部分的面积为,求t的值; (2)如果△PAN为等腰三角形,求t的值。 2130 15.如图,梯形ABCD中,AB//CD,ABC=90°,AD=6,BC=8,AB=(m﹥0),在线段BC上任取一点P,联结DP,作射线PE⊥PD,PE及直线AB交及点E. 1)试确定CP=2时,点E的位置; 2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 3)若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2,使按上述作法得到的点E都及点A重合,试求出此时m的取值范围。 2922 12、如图,边长为2的正方形ABCD中,顶点A的坐标是(0,2). 1)直线L是一次函数y=x+t的图像(图1),位于它右下方由L和正方形的边围成的图形面积为3.求t的值;2)一次函数y=kx+3(k≠0)的图像L分别交AD、CD于E、F
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