无刻度直尺作图参考答案版Word格式文档下载.docx
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1在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
2在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
3在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°
后的三角形.
2)如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,请选择适当的格点,用无刻度的直尺画经过点
P的一条直线,使它平分该图形的面积,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
【分析】
(1)①构造平行四边形即可解决问题.
②以AC为对称轴,画出对称的三角形即可.
③利用旋转变换的性质解决问题即可.
(2)取左下角小正方形的对称中心T,作直线PT即可.
【解答】解:
(1)①如图1中,△ABD即为所求.
②如图2中,△ACD即为所求.
③如图3中,△CEF即为所求.
2)如图4中,直线PT即为所求.
点评】本题考查作图﹣轴对称变换,旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常
考题型.
3.图1、图2均是3×
3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,
1)点C在格点上,且△ABC为等腰三角形,在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置,
留作图痕迹)
分析】
(1)根据等腰三角形的性质即可得到结论;
2)根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论.
(1)如图1所示;
2)如图2所示;
4.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.
(1)在图①中,PC:
PB=1:
3.
(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.
1
如图②,在AB上找一点P,使AP=3.
②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.
(1)根据两条直线平行,对应线段成比例即可得结论;
(2)①根据勾股定理得AB的长为5,再根据相似三角形的判定方法即可找到点P;
2作点A的对称点A′,连接A′C与BD的交点即为要找的点P,使△APB∽△CPD.
(1)图1中,
∵AB∥CD,
=
①如图2所示,点P即为所要找的点;
②如图3所示,作点A的对称点A′,连接A′C,交BD于点P,点P即为所要找的点,
∴△APB∽△CPD.
点评】本题考查了作图﹣相似变换,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法.
5.由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点A、B、C、D都在格点上.
(1)在图1中,PC:
PB=1:
2;
1如图2,在AB上找点P,使得AP:
PB=1:
3;
2如图3,在BC上找点P,使得△APB∽△DPC;
3
如图4,在△ABC中内找一点P,连接PA、PB、PC,将△ABC分成面积相等的三部分.
(1)由△APB∽△DPC知==;
(2)①利用相似三角形的性质,借助网格构建相似三角形作图可得
②连接点A关于BC的对称点与点D,交BC于点P;
③作BC、AC边的中线,交点即为所求.
(1)由图1知,△APB∽△DPC,
1:
2;
2)①如图2所示,点P即为所求;
②如图3所示,点P即为所求;
3如图4所示,点P即为所求.
【点评】本题主要考查作图﹣相似变换,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及轴对称的性
质.
6.如图,在下列6×
6的网格中,横、纵坐标均A(0,3),B(5,3)、C(1,5)都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.
(1)画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD(D在AB下方);
(2)连接CD交AB于点E,则∠ACE的度数为45°
;
(3)在直线AB下方找一个格点F,连接CF,使∠ACF=∠AEC,直接写出F点坐标(6,0)
(4)由上述作图直接写出tan∠AEC的值3.
(1)取格点M,N,连接AM,BN交于点D,点D即为所求.
2)利用四点共圆的性质解决问题即可.
3)取格点G,作直线CG可得点F.
4)在Rt△ACF中,求出AF,AC即可解决问题.
(1)△ABD即为所求.
2)∠ACE=45°
.理由:
∵∠ACB+∠ADB=180°
,∴A,C,B,D四点共圆,∵DA=DB,∴∠ACD=∠BCD=45°
.故答案为45°
.
∴=,
3)点F即为所求.F(6,0).
理由:
△ACE,∠ACG中,∵∠CAE=∠CAG,∠ACE=∠AGC=45°
,∴∠AEC=∠ACG,
即∠ACF=∠AEC.故答案为(6,0).
故答案为3.
【点评】本题考查作图﹣应用与设计,勾股定理,四点共圆,圆周角定理,锐角三角函数等知识,解题
的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
7.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.
1)在图1中,BD是△ABC的角平分线,作△ABC的平分内角C的角平分线;
2)在图2中,AD是∠BAC的角平分线,作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线.
(1)作∠BAC的平分线交BD于点O,作射线CO交AB于E,线段CE即为所求;
2)作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D,作射线CD,射线CD即为所求;
解答】解:
(1)如图,线段CE即为△ABC的∠ACB的平分线;
2)如图,射线CD即为∠ACB的外角的平分线;
点评】本题考查作图,三角形的角平分线等知识,解题的关键是学会用转化的射线思考问题,理解三
角形的内角平分线交于一点.
8.如图,在网格纸中,O、A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆.用无刻度的直尺完成以下画图:
写画法)
1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF;
2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH.
(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可;
2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可.
如图所示,
1)如图①,正六边形ABCDEF即为所求;
2)如图②,正八边形ABCDEFGH即为所求.
点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、正多边形和圆,解决本题的关键是准确画图.
9.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1)如图1,A为⊙O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形;
(2)我们知道,三角形具有性质:
三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条
中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:
三条高所在直线相交于一点.
请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.
1如图2,在?
ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F.
2
如图3,在由小正方形组成的4×
3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高
AH.
(1)连结AE并延长交圆E于点C,作AC的中垂线交圆于点B,D,四边形ABCD即为所求.
2)①连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F,点F即为所求;
②结合网格特点和三角形高的概念作图可得.
解答】解:
(1)如图1,连结AO并延长交圆O于点C,作AC的中垂线交圆于点B,D,四边形ABCD
即为所求.
2)①如图2,连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F,F即
为所求
②如图3所示,AH即为所求.
10.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.
(1)在图1中过点P作⊙O的直径AB的垂线段PQ.
(2)在图2中,作以AB为下底的圆内接等腰梯形ABEF,P点在EF上.
(1)连接PA、PB,交⊙O于C、D,构建直角三角形,连接BC,AD,交⊙O于R,确定点R,可得垂线段PQ,根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠AQP=90°
;
(2)同理构建直角三角形ACD和直角三角形CND,确定点G,可作EF,根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠GHC=90°
,所以EF∥AB,再由平行弦所夹的弧相等可得结论.
(1)如图1,作法:
①连接PA、PB,交⊙O于C、D,
②连接BC,AD,交⊙O于R,作射线PR交AB于Q,则PQ即为所求;
理由是:
连接CD,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠PDC=∠PAQ,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠BDA=90°
,∴∠PCB=∠PDA=90°
,∴P、C、R、D四点共圆,∴∠CPR=∠CDR,∵∠PDC+∠CDR=90°
,∴∠PAQ+∠CPR=90°
,∴∠AQP=90°
,∴PQ⊥AB;
(2)如图2,作法:
①连接AD,点P恰好在AD上,②连接CP,交⊙O于N,
3作射线CA、DN交于G,④作射线GP,交⊙O于F和E,则四边形ABEF即为所求;
连接AN,∵AB⊥CD,OA=OD,
△AOD是等腰直角三角形,
∴∠ADC=
45°
,∴
∠ANC=
∠ADC=
,
CD是⊙O的直径,∴∠CAD=∠CND
=90°
∴∠GAP=
∠GNP
∴G、A、P、
N四点共圆,
∠ANC=∠AGP=45°
,∵
∠CAD=90°
,∠ADC=45°
∠ACD
=45°
△GHC中,∴
∠GHC=90°
∠GHC=∠AOC=90°
EF∥AB,∴
,∴AF=
BE,∴
四边形
ABEF是⊙O的内接等腰梯
形.
点评】本题是作图题,考查了等腰梯形的判定、圆周角定理、四点共圆的判定和性质,题目比较新颖,
是集作图和圆中证明为一体的综合题,本题熟练掌握四点共圆的判定和性质是关键.
11.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,分别作出图中∠AOB的平分线:
(1)如图
(1),∠AOB的两边与一圆切于点A、B,点M、N是优弧AB的三等分点;
(1)利用点M、N是优弧AB的三等分点,连接AN,MB,其交点为P,即可得出答案;
2)利用AM=BN,连接AN,MB,其交点为P,即可得出答案.
(1)如图1所示,OE即为所求;
2)如图2所示,OE即为所求.
点评】此题主要考查了复杂作图,利用角平分线的性质得出角平分线上的点P是解题关键.
12.如图,已知A,B,C均在⊙O上,请用无刻度的直尺作图.
1)如图1,若点D是AC的中点,试画出∠B的平分线;
(1)作射线OD交⊙O于E,则E为的中点,作射线BE即为∠B的平分线;
2)连接AD,交BC于E,连接OE并延长交⊙O于F,作射线BF即为∠ABC的平分线.
(1)如图1,BE即为所求:
【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理,注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
13.如图,在下列10×
10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、
C(1,1)都是格点.
(1)∠ACB的大小为90°
.
(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图:
以A为中心,取旋转角等于∠BAC.把△ABC逆时针旋转,
得到△AB1C1,其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1,操作步骤如下:
第一步:
延长AC到格点B1,使得AB1=AB.
第二步:
延长BC到格点E,使得CE=CB,连接AE.
第三步:
取格点F,连接FB1交AE于点C1,则△AB1C1即为所求.请你按步骤完成作图,并直接写出B1.
(1)利用图象法观察图象即可判断.
(2)根据AB=AB1=5,作出B1,再根据线段的垂直平分线的性质,推出AE=AB,推出∠EAC=
∠CAB,再取格点F,使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题.
(1)观察图象可知∠ACB=90°
故答案为90°
(2)如图,△AB1C1即为所求.其中点B1坐标为(3,3).
【点评】本题考查作图﹣旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
14.如图,在下列的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(3,0)、B(0,4)、C(4,2)
都是格点.
(1)直接写出△ABC的形状;
(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺作图:
将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,旋转角=2∠ABC,
请你完成作图;
3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,并直接写出G点坐标.
(1)根据所画图形即可写出△ABC的形状;
2)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,旋转角=2∠ABC,即可完成作图;
3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,即可写出G点坐标.
如图所示:
1)△ABC的形状为:
直角三角形;
2)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,旋转角=2∠ABC;
3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,
G点坐标为(0,3).
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换,解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理.
15.如图,在下列6×
6网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(0,4)、B(4,4)、C(4,0),
E(4,3)都是格点.
要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F,使AE平分∠BEF
操作如下:
第一步找格点M,连接AM,使AM⊥AE,写出点M的坐标为(﹣1,0)
找格点G,连接EG,使AG平分∠MAE,写出点G的坐标为(3,﹣1)第三步:
AG交x轴于F,连EF,则AE平分∠BEF.
请你按步骤完成作图,并说明理由.
【分析】第一步找格点M,连接AM,使AM⊥AE,即可写出点M的坐标;
第二步:
找格点G,连接EG,使AG平分∠MAE,即可写出点G的坐标;
第三步:
AG交x轴于F,连EF,根据网格即可得AE平分∠BEF.
解:
如图,AE绕点A顺时针旋转90后得AM,所以M(﹣1,0);
∵AE=EG,∴∠EAG=∠EGA,∵AM∥EG,∴∠MAG=EGA,∴∠MAG=∠EAG,G(3,﹣1);
连接MG,∴∠GMF=∠EAB,在△AEF和△AMF中,
∴△AEF≌△AMF(SAS)∴∠AEF=∠AMF,∵∠AMF+∠FMG=90°
∴∠AEF+∠FMG=90°
,∵∠AEB+∠BAE=90°
,∴∠AEB=∠AEF.∴AE平分∠BEF.
点F即为所求.故答案为:
(﹣1,0),3,﹣1.
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质,解决本题的关键是准确画图.
16.如图,在下列10×
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:
以A为中心,取旋转角等于∠BAC.把△ABC逆时针旋转,
延长AC到格点B1,使得AB1=AB;
延长BC到格点E,使得CE=CB,连接AE;
取格点F,连接FB1交AE于点C1,则△AB1C1即为所求.请你按步骤完成作图,并直接写出B1、E、F三点的坐标.
(1)利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数;
(2)利用勾股定理得到AB1=AB=5,则利用网格特点可确定B1点的位置,利用∠EAC=∠BAC
且AE=AB可确定E点位置,要得到B1C1⊥AE,利用网格特点取F点使B1F⊥AE.
(1)∠ACB=90°
(2)如图所示,△AB1C1即为所求.
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:
根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
17.如图,在下列10×
10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如
A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.
(1)直接写出△ABC的形状.
将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下:
找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB.
找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1.
连接AC1,则△AB1C1即为所作出的图形.
请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标.
(1)利用勾股定理的逆定理判断即可.
(2)延长CB使得BD=BC即可,在AB的延长线上取一点C′,使得AC1=5,取一点E,使得C1E⊥AD
即可.
(1)由题意:
AC=5,BC=4,AB=3,
∵AC2=BC2+AB2,
∴△ABC是直角三角形,
(2)如图,△AB1C1即为所作出的图形.D(9,0),C1(7,6),E(6,﹣1).
点评】本题考查作图﹣旋转变换,勾股定理,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题,属于中考常考题型.
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