初中三角函数练习试题和答案解析.docx
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初中三角函数练习试题和答案解析
.
初中三角函数练习题及答案
(一)精心选一选
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都()
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
12、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=5,则AC=()
A、3B、4C、5D、6
1
3、若∠A是锐角,且sinA=3,则()
A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900
1
3sinA
tanA
4、若cosA=3,则4sinA
2tanA=(
)
4
1
1
A、7
B
、3
C
、2
D
、0
5、在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,则a:
b:
c=(
)
2
A、1:
1:
2
B
、1:
1:
2
C
、1:
1:
3
D
、1:
1:
2
6、在Rt△ABC中,∠C=900,则下列式子成立的是(
)
A、sinA=sinB
B
、sinA=cosB
C
、tanA=tanB
D
、cosA=tanB
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是(
)
2
2
2
3
A.sinB=3
B
.cosB=3
C
.tanB=3
D
.tanB=2
8.点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()
3
1
3
1
3
1
1
3
A.(2,2)
B.(-2,2
)C.(-
2,-2)D
.(-2,-2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?
某同学站
在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?
若这位同
学的目高1.6米,则旗杆的高度约为()
A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米
10.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m
到C地,此时王英同学离A地()
(A)503m(B)100m
(C)150m(D)1003m
11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,
3045
A
DCB
.
图1
.
向高楼前进60米到C点,又测得仰角为
45,则该高楼的高度大约为(
)
A.82米
B.163
米
C.52
米
D.70
米
12、一艘轮船由海平面上
A地出发向南偏西
40o
的方向行驶40海里到达B地,再由
B地向北偏西
10o
的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(
).
(A)30海里
(B)40海里
(C)50海里
(D)60海里
(二)细心填一填
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____.
2.在△ABC中,若BC=
2,AB=
7,AC=3,则cosA=________.
3.在△ABC中,AB=2,AC=2,∠B=30°,则∠BAC的度数是______.
4.如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转
30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'
6
2
的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用:
sin15°=
4
,
6
2
cos15°=
4
)
5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,
从甲地测得公路的走向是北偏东
48°.甲、
乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西
___________
度.
北
y
乙
A
北
B
第4题图
甲
Ox
第5题图
第6题图
6.如图,机器人从
A点,沿着西南方向,行了个
42单位,到达B点后观察到原点
O
在它的南偏东
60°的方向上,则原来
A的坐标为___________结果保留根号).
7.求值:
sin260°+cos260°=___________.
8.在直角三角形
ABC中,∠A=900
,BC=13,AB=12,那么tanB
___________.
9.根据图中所给的数据,求得避雷针
CD的长约为_______m(结果精确的到
0.01m).(可
用计算器求,也可用下列参考数据求:
sin43
°≈0.6802,sin40°≈0.6428
,cos43°≈
0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325
,tan40°≈0.8391)
10.如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为___________米
(结果用含α的三角比表示).
.
.
D
C
B
43°
40°
AB
52m
第9题图
A第10题图C
(1)
(2)
11.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,?
这
时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(?
保留两个有效数
字,2≈1.41,3≈1.73)
三、认真答一答
1,计算:
sin30cos60cot45tan60tan30
分析:
可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;
2计算:
2(2cos45sin90)(44)(21)1
分析:
利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化,
3如图1,在ABC中,AD是BC边上的高,tanBcosDAC。
(1)求证:
AC=BD
sinC12,BC12
(2)若13
,求AD的长。
图1
分析:
由于AD是BC边上的高,则有RtADB和RtADC,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2,已知ABC中C
Rt,AC
m,BAC
,求
ABC的面积(用
的三角函数及m表示)
.
.
图2
分析:
要求ABC的面积,由图只需求出BC。
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的
俯角为45°,试求两楼的高.
A
300450
Er
B
D
C
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰
角是45°,求铁塔高.
D
300450
ABC
分析:
求CD,可解RtBCD或RtACD.
但由条件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.
7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为2:
3,路基高
AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽
BA
CD
E
A
C
EH
.
B
FD
.
8.九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度
CD3m,
标杆与旗杆的水平距离BD
15m,人的眼睛与地面的高度
EF1.6m,人与标杆CD的
水平距离DF
2m,求旗杆
AB的高度.
9.如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。
从
AC上的一点
B,取
ABD145,BD
500米,D
55。
要使A、C、E成一直S线,
那么开挖点
E离点
D的距离是多少?
图3
分析:
在RtBED中可用三角函数求得DE长。
10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔
B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船
向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在
正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是
16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船
按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
分析:
本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类
问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.
北
C
B
ADE东
图8-4
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米
处,以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动,距台风中心200千米的范
围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响?
为什么?
若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
.
.
12.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平
整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,
可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下:
测量
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