信号分析与处理杨西侠课后答案二三五章1汇总Word文档下载推荐.docx
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1)
-(t-
-1)]d
JI
=cos[Q(t+1)+,
]u(t+1)—cos[Q(t-1)+,]u(t-1)
(3)xi(t)=u(t)-u(t-1),X2(t)=u(t)-u(t-2)
1)]d
X1(t)*X2(t)=』()-u(-2)][u(t-)-u(t-
当t<
o时,X1(t)*X2(t)=o
t
当Ovt<
1时,X1(t)*X2(t)=od
当1<
t<
2时,旨⑴*X2(t)=d=1
当2<
t<
3时,Xi(t)*X2(t)=t/d,=3-t
当3<
t时,x#t)*x2(t)=0
x!
(t)*X2(t)=」sin()u()u(t--1)d
oO
=sinu(t--1)d
=1-cos(t-1)
2-5已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示,根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期
(OvtvT)的波形
(1)x(t)是偶函数,只含有偶次谐波分量
f(t)=f(-t),f(t)=f(t±
T/2)
i
'
f(t)
J
丿
■
I
u
-T/2
厂-T/4\
厂T/4、
T/2
厂3T/4\
T
(2)x(t)是偶函数,只含有奇次谐波分量
f(t)=f(-t),f(t)=-f(t±
Lf(t)
/
It
-T/2\
-T/4、\
厂T/4
广\
(3)x(t)是偶函数,含有偶次和奇次谐波分量
f(t)=f(-t)
4
1A
/3T/4'
、
厂
(4)x(t)是奇函数,只含有奇次谐波分量
f(t)=-f(-t),f(t)=-f(t±
y
KU
-T/4
k
T/2\
3T/4
广
\
]
(5)x(t)是奇函数,只含有偶次谐波分量
f(t)=-f(-t),f(t)=f(t±
、丿
7
j■
(〔T/4
/T/2
/3T/4
r
(6)x(t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波分量
f(t)=-f(-t)
1J
Jill1/
-T/2-T/4
1
/-T/4
/d/4
|/5/2
]\
2-6利用信号x(t)的对称性,定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量
(a)
这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数,且正负半波不对称,所以含有直流、正弦等所有谐波分量,因为去除直流后为奇函数。
(b)
b
x
(t)
-T
这是一个奇函数。
也是一个奇谐波函数,所以只含有基波、奇次正弦谐波分量
(c)
除去直流分量后是奇函数,又f(t)=f(t±
T/2),是偶谐波函数,所以含有直流、偶次正弦谐波
(d)
(e)
正负半波对称,偶函数,奇谐波函数,所以只含有基波、奇次余弦分量
奇函数、正负半波对称,所以只含有正弦分量(基、谐)
(f)
2-7试画出x(t)=3cosQ1t+5sin2Q1t的复数谱图(幅度谱和相位谱)
解:
ao=0,ai=3,b2=5,ci=3,C2=5
3
5
|xi|=|—(ai-jbi)|=—
|X2|=
C2=
—
沏=arctan(-
0)=0,
©
i=0
5二
兀
施=arctan(-
)=--
|2=
——
02
E/2
x(t)
.J
-E/2
2-8求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数
这是一个正负半波对称的奇函数,奇谐函数,所以只含有基波和奇次正弦谐波。
bn=
2T
x(t)sinn"
tdt
Esinn"
tdt--
2T
;
Esinn「tdt
22
Et
J。
2[sinnot-sinno(t-3)]dt
E(cosn二-1)
指数形式的傅里叶级数
0,n=0,±
2,
Xn=(an-jbn)=
此函数是一个偶函数x(t)=x(-t)
•••其傅里叶级数含有直流分量和余弦分量
3t4E(1--)dt
F[x(1-t)]=
(3)由欧拉公式和频移特性
F[x(t)cost]=
2[X(Q-1)+X(Q+1)]
Ent
2-11已知升余弦脉冲X(t)=?
(VC0辽)(…七_)求其傅里叶变换
E~t
x(t)=
汀cos計u(t+t)-u(t-T)]
求微分
E二二t
sin——[u(t)-u(t-)]
(jQ)3X(Q)=[j)X(rE(e宀-e"
)]飞
2£
二2
E^sin2「
2)
•-X(Q)=-2
门(—
(2
2-12已知一信号如图2-81所示,求其傅里叶变换
(1)由卷积定理求
x(t)=G(t)*G(t)
GC1)=
由时域卷积定理
(2)由微分特性求
2E
,lt|>
由微分特性
E
X(Q)=
(2
G(t)=E[u(t+2)-u(t-2)]
Gc1)=ESa(-^)
TT
x(t)=G(t+y-G(t-亍
由时移特性和线性性
小j^T
ESa
(2)ej2
Q
j_2-
qte2
ESa()-
22j
2-14已知三角脉冲xi(t)的傅里叶变换为
E2'
■1■
Xi(Q)=~2Sa(〒)
试利用有关性质和定理求X2(t)=xi(t-2)COSQot的傅里叶变换
由时移性质和频域卷积定理可解得此题
由时移性质
T-j耸
f[xi(t-^)]=Xi(「)e
由频移特性和频域卷积定理可知:
F[x(t)cosQ0t]=2[X(Q-Qo)+X(Q+Qo)]
X2(Q)=F[xi(t-)cosQot]
+X(Q+Q0)e]
1-j—■
=2[x1(q-q0)e
+Sa2e
2-15求图2-82所示X(Q)的傅里叶逆变换x(t)
[|X(Q)|
f|X(Q)|
A
Qo0
Qo-Qo0
Qo
」r(q)
q
——►
-Qo0Qo
=GoL)e讥
由定义:
■t
x(t)=厂
丄J:
Aej°
oejCd0
2二'
o
—,'
loe^1(tto)d'
2二j(tto)
e—。
)
sin[
二(tto)
11o(tto)]
Sa['
」0(tto)]
b)x(t)X(“)eptd门
2兀皿
,10Aej?
ej^td-
+A1
』o
-j^iot-2)
e2
2二j(「ot
T)
2二j(「ot
j(“ot_)
ji
31
二('
Lty)
ot
2]
2-16确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔
(1)Sa(ioot)
(2)Sa2(ioot)
(3)Sa(ioot)+Sa2(ioot)
(1)由对偶性质可知:
Sa(ioot)的频谱是个矩形脉冲,其脉宽为[-1oo,1oo]
即卩Qm=ioo=2nfm
5o
fm='
由抽样定理fs>
2fm
100
fs>
2X
TsW
(2)由对偶性质可知
Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲,其脉宽为[-100,100]
又由频域卷积定理可知
Sa(100t)的频谱是脉宽为[-200,-200]的三角形脉冲即Qm=200=2nfm
fm=
Ts<
200
(3)由线性性质可知
Sa(100t)+Sa(100t)的频谱是Sa(100t)和Sa(100t)之和
••其Qm=2nfm=200
即fm=
则fs
2fm=
2-仃已知人的脑电波频率范围为0〜45Hz,对其作数字处理时,可以使用的最大抽样周期T是多少?
若以
T=5ms抽样,要使抽样信号通过一理想低通滤波器后,能不是真的回复原信号,问理想低通滤波器的截
2-18若F[a(t)]=X(Q),如图2-85所示,当抽样
脉冲p(t)为下列信号时,试分别求抽样后的抽样
信号的频谱Xs(Q),并画出相应的频谱图
(1)p(t)=cost
图2-85
(2)p(t)=cos2t
-bo
⑶p(t)='
、(t-2二n)
n=3
⑷p(t)='
、.(t-二n)
n
由抽样特性可知
Xs=X(t)P(t)
由频域卷积定理可知
Xs(Q)=X(门)*P(「)
2兀
(1)P(Q)=[5(Q+1)+5(Q-1)]
•-Xs(Q)=X(「)*PC1)
=[X(门1)X(「-1)]
⑵P(Q)=[5(Q+2)+5(Q-2)]
1=[X(门2)X(「-2)]
2二
⑶P(q)=_(门-n)
2江n=joO
='
「(I-n)
n二■:
:
Xs(Q)=丄X(「)*PC1)
丄、X(门_n)
2二n*
⑷P(Q)=
■be
v、(」-2n)
=2、、•(「-2n)
n-:
Xs(Q)=XC1)*PC1)
=-X(i」-2n)
二nm
Xp
(1)=2,Xp
(2)=0,Xp(3)=2
3-1解:
序列频谱的定义为
Hod
(1)X(ej'
)=x(n)e"
=1
n=二
(2)X(ej)=、弋n-3)/=e-j3
n=-二
■+□0
⑶X(ej)='
[0.5(n1)(n)0.5(n-1)]e"
n=co
⑷X(er)=、anu(nh
nnoo
(•••0<
a<
1,•••收敛)
=、ane-n‘=、(aej)n
n=0n=0
=1-aej
3-2
(1)DTFT[x(n-n0)]=
n=°
Hoc
m=n_nJx(m)eje"
jn°
=x(ej)ejn°
m二00
⑵DTFT[x*(n)]=「x*(n)e』’=[「x(n^]*
n=n=:
】
=rx(n)e』(「)]*=X*(e-j)
m二-nvx(m)e」m(「)=X(e-j)
m=•:
y(n)]/
doo
⑶DTFT[x(-n)]='
x(-n)e"
n=:
(4)DTFT[x(n)*y(n)]=、[x(n)*
n=oo
-be-be
=、'
x(m)y(n-m)e"
-be-he
x(m)'
y(n-m)e»
n=:
】mh二m-・:
n
=、x(m)Y(ej)e—jm=Y(ej)、x(m)e_jm
m--:
m--:
=X©
)Y©
)
⑸DTFT[x(n)y(n)]=
、x(n)y(n)e"
X(e2)e"
C]y(n)e"
_jm—
x(m)e2
+x
m=2n'
m--
m取整数
1_jm鱼_jm—
[x(m)e2(-1)mx(m)e2]
m-2
-jm1
+2
••jm
x(m)e
=—od
j-
X(e2)
1,
异占)
j_j
(8)DTFT[x2(n)]
*X(ej)*
(9)DTFT[xa(n)]
「Xa(n)e—jn
x(n)e"
n--:
X(ej2'
3-3解:
x(n)=
+□0:
CO
—j-
、x(m)(-e2)m
m-
X(ej)
xa(2n)e—j2n
-X(ej)ejnd•
0ejnd・
-■'
-^ejn"
2「jn
sinn0
n二
|-0
Ipg
sin
ejn0
-e"
COc
-Sa(no)
3-4解:
由DFS的定义
N斗
Xp(k)='
Xp(nW,
n=0
•••Xp(0)=、Xp(n)e
n为
=、
TT
-jn20
Xp(n)=4
Xp
(1)=、Xp(n)e
+0+j=2
-j2n
=2+(
Xp⑵='
xp(n)e
n4
-jn二
=2+(-1)+0+(-1)=0
Xp⑶='
•••Xp(k)=Z[1+cos(
.3二
-陀
=2+j+0+(-j)=2•/Xp(k)是周期函数,其周期长度N=4
71
k)]或Xp(0)=4,Xp
(1)=2,Xp⑵=0,Xp⑶=2
3-5解:
kN_1_j2mk..
=Xp1(k)+、Xp(m)ejN2毛w
2m=0
0,k为奇数
2Xp!
(k),k为偶数
2N」_j2二nk
Xp2(k)='
xp(n)e2N
2NV:
2二nk
+'
•Xp(n)「丽
n=N
•-X(0)八e°
=3
X
(1)八2「3n=1e'
P=0
COS-n^j2Nnk
•••只要m=1,N就取整数N=4
X(k)八
3n
X⑵=為cos—ne—jn=10-10=0n=02
X(k)=1-cosk「,k=0,1,2,3
3-j^nk
(3)X(k)八x(n)eN
n=Q
•X(0)八x(n)=5
3Jn
X
(1)=:
x(n)e2=1(-2)1j32
X
(2)=\X(n)e^^V(-2)-
(1)-(=3)5
3-j吗
X(3)八x(n)e2-V2j1-(j3=)-2
fqNV_j^nk
DFT1x(n)亠x(n)eNX(k)
3-9解:
心
N」_i边nk
DFT[、(n)丄(n)ejN二仁X(k)「・X(0)=1X
(1)=1
(1)
..X(N-1h1
二X(k)二1R(k),k=0,1,2N・r.,
1_ej(wo-Nk)
(5)DFT
八eN
n=0
nk£
•^(n」Nk)n
1_ej2…(14)
1_e即1旳
二N、(k-1)
3-10解:
(1)Zl.x(n)I-'
x(n)z」
n=-:
NJ
二'
z』
丁(zf
N1_j%
(2)DFTl-x(n)丨八x(n)eN
_-j2-k
=N、(k)
1-eN
(3)DTFTl.x(n)l-X(ejW)八
nZ3-:
N-4
x(n)e』w八e』w
1-ejNw
jw
1-e
昇wjNw
J2
-e
_jNw
2)
.w
-'
e)
N4
-j
(2)w
=e2
.N
sinw
当w=o时,x(e)=N
当w=—k时,x(e)=0
N
11(4)由(3)可得,当x(n)由4点通过补零扩为10点时,此时的圆卷积和线卷积的结果相同。
由于线卷积的长度为4+4-1=7
•••可知x(n)由4点通过补零扩为最少7点时,圆卷积和线卷积相等。
3-12证明:
频移定理为IDFTXp(k-l)RN(k)=x(n)WN』
由IDFT的定义可知,
IDFTXp(k-l)RN(k)
[N」j2nk
Xp(k-l)eN
J,
Nk=o
1N2応nmI
|-Sxp(m)eN
Nk=!
3-13解:
频移定理
IDFT「Xp(k—l)RN(k)]=x(n)W,n
—•:
i1j冬mn_j冬mn1
(1)•••cos(-mn)=-(eNeN)=-(WNJmnWj"
N22
由频移特性:
Xp(km)RN(k)
一2兀11-
DFTx(n)cos(〒mn)匚Xp(k-m)
(2)Vsin(—mn)-「訂)二1(WN^nW畀)
N2j2j
211
•DFTx(n)sin(爪mn)=—DFT||x(n[Wn^—DFT||x(n)W『n
p(k_m)Xp(km)RN(k)
DFTx(n)sin(2mn)-XILN2j-
3-14
由DFT的定义可知,
rNJ」勺InkNA_j2lnk
DFTly(n)I-、y(n)erNx(n)e両
n卫
N1-J2Nn(-)k
八x(n)eNr=X(—)
心r
3-15证明:
频域圆卷积定理,
若y(n)=x(n)h(n)则
Y(k)=Xk)Hk()
1NJ
忖XlHp)k-IRl)()
Ny
1NJ
甘HlXp)k-I(RNl)()
NA
Y(k)=DFTly(n)丄x(n)h(n)WN』k
nA
N_1N—.1
』k…,、1
八x(n)IDFT〔H(k)lWN』k='
x(n)丄'
H(k)W;
nWN;
n£
■n二0_N|二o」
-lnnk
1NJNJ
一
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- 信号 分析 处理 杨西侠 课后 答案 三五 汇总
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