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每次烙一张需6分钟,3张共需时间3×
6=18分钟。
方案二:
每次烙两张,3张共需时间3×
4=12分钟。
5、引导学生对比两种方案,说一说哪种方案更合理,更节省时间。
通过观察比较,学生会发现第二种方案更合理,因为第二种方案减少了很多时间,烙3张饼所用的时间比第一种方案所用的时间要少些。
6、引导学生思考第二种方案是不是就是最佳方案呢?
请学生用手中的学具再试一试。
(在学生尝试的基础上,老师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理,还要节省时间的方案)
方案三:
第一次先烙第1张、第2张的正面,第二次烙第1张的反面,第3张的正面,第三次烙第2张和第三张的反面,这种方案共需时间3×
3=9分钟。
(展示三种方案,使同学们感受到在解决实际生活中的问题时,要尽可能追求最完美的选择,要具有解决问题的优化意识)
7、引导学生去思考如果要烙4张饼,5张饼,6张饼……10张饼,怎样烙更节省时间,能发现什么规律?
(1)首先请学生独立思考。
(2)然后组织学生交流讨论,并说出各自的想法。
通过对学生想法的归纳,老师可以引导总结:
如果要烙的张数是双数,2张2张的烙就可以了;
如果要烙的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后的3张,就按我们前面讲过的“方案三”去烙最节省时间^
8、引导学生完成教材第114页“做一做”的第1题。
(l)引导学生观察教材第[14页“做一做”第1题的情景图,说一说从图中收集到的信息,并说出题中需要解决的问题。
图中告诉我们,餐厅有3位顾客,每人点了两个菜,而只有两个厨师,问题是怎样安排炒菜的顺序比较合理。
(2)学生在思考这个问题时,老师要引导学生参照例1的方法去思考,并独立设计出炒菜的方案,并说明理由。
(3)学生设计完后,老师用投影展示他们的方案,并选出最佳方案。
列表展示,择优方案,使同学们感受到此种方案既没有人力和资源的浪费,而且又节省时间,所以此方案为最佳方案。
(如果学生的方案不同,也让其说出自己的想法,让学生通过方案的对比,亲自感受到上面的方案为最佳方案)
三、课堂练习
1、用一口平底锅煎饼,假设煎一张需4分钟。
每一面需2分钟,每次正好可以煎2张。
煎3张饼至少需要几分钟?
2、想一想,填一填。
(1)一张饼烙()面,如果一面需要2分钟9烙一张需要()分钟。
(2)烙一张饼需要4分钟,一口平底锅每次可以烙3张饼,烙3张饼至少需要()分钟。
(3)煮一个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮10个鸡蛋,那么煮10个鸡蛋至少需要()分钟。
四、思维训练
用一口平底锅煎饼,每次能同时煎两张饼,如果煎一张饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问:
1、煎3张饼至少需要几分钟?
怎样煎?
2、煎4张饼至少需要几分钟?
3、煎1I张饼至少需要几分钟?
4、煎100张饼至少需要几分钟?
五、课堂小结
同学们,今天我们学习的是用学过的数学知识解决生活中遇到的问题,通过今天的学习你有什么感受?
(通过今天的学习我们感受最深的一点是,解决我们生活中的问题的方法很多,但我们要力求用最完美的方法去解决它)
课后小结:
第二课时
数学广角教材第113页的例2及第I14页“做一做”的第2、3题。
1.通过教材的情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间。
2.通过对比,能选择出最合理的方案。
尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。
1.掌握合理安排时间的方法。
2.增强合理解决生活中的问题的意识。
实物投影或情景图课件、水彩笔。
谈话引入:
同学们,你们在家都做家务吗?
你都做过哪些家务呢?
(扫地、擦桌子、涮碗、洗毛巾等)非常好,如果你的妈妈让你烧水和扫地你会怎样安排这两件事呢?
(我会先把水烧上,再去扫地)
1、用课件演示教材第113页例2的情景图,并配上讲解,对课件演示加以说明。
画面一:
小明家来客人了,出于礼貌,小明的妈妈陪着李阿姨聊天,让小明帮她烧壶开水沏杯茶,小明就想:
“怎样才能尽快让客人喝上茶呢?
”
画面二:
课件展示出烧水所需做的事情和所需的时间。
2、引导学生根据画面展示的内容,帮助小明设计沏茶方案。
(1)首先请学生弄清沏茶要做哪些事情,通过画面熟悉沏茶需要做什么事情,让学生看着画面反复地说一说,加深印象,为设计方案做好充分的准备。
(2)引导学生想一想,说一说沏茶这件事情需先做什么,再做什么,最后做什么,哪些事情可以同时做。
(练习这些问题,目的是使学生对沏茶这件事有一个大致的了解,然后考虑哪些事情可以同时做,能同时做的尽量同时做,这样才能节省时间)
(3)组织学生互相交流上面提出的问题,并选出代表回答,老师可把学生交流的沏茶的大致顺序板书在黑板上。
板书:
沏茶的大致过程:
洗水壶—→接水—→烧水一→沏茶
老师在倾听学生说过程时,一定要注意学生所说的沏茶的顺序是否正确,如果有误,老师或老师引导其他同学帮助给予纠正。
(4)学生了解沏茶的大致过程后,再引导学生想一想画面二展示的沏茶需做的事情中,哪些事情可以和上面标出的烧水过程中的某一项同时进行。
(5)在学生交流讨论的基础上,引导学生分组设计方案,并标出完成方案所需要的时间。
(引导学生完成方案时可以用图式的方法,也可以用画箭头的方法把沏茶的过程表示出来)
(6)学生完成后,用投影展示学生的设计方案,让学生比较他们的设计方案,看一看每一种方案中,沏茶的顺序对不对,所需的时间各是多少,从中选出最佳方案。
图示法:
箭头流程图:
沏水一共所需时间:
1+1+8+1=II(分钟)
3、引导学生完成教材第114页“做一做”第2题。
(1)请学生打开教材第114页“做一做”第2题,引导学生观察后,说明题目中的信息数据和所要解决的问题。
小红感冒了,准备吃完药后赶快休息,题中提供的信息是:
找杯子倒开水需1分钟,等开水变温需6分钟,找感冒药需1分钟,量体温需5分钟,问题是小红应如何合理安排以上事情?
(2)引导学生去想:
通过例2的学习,如果要合理安排做一件事情,应该从哪两个方面去考虑问题?
老师启示:
学习例2后我们了解到,要想合理安排时间,首先要考虑做一件事情必须先做什么,然后做什么,最后做什么,其次要考虑完成这件事情时哪些步骤可以同时进行,这样安排出的方案才合理。
(3)在学生回答上面问题的基础上,引导学生独立完成“合理安排吃药的过程”,然后投影展示学生的设计方案,比较谁的方案最合理,最节省时间。
(为了激发学生设计方案的兴趣,老师对设计合理的方案命名为“优秀设计方案”,再发一张小的表扬卡以资鼓励)
(4)引导学生介绍自己设计的方案。
吃药首先要先倒水,所以第一步必须是找杯子倒水,然后才能等开水变温,所以第二步是等开水变温。
在等开水变温的同时,可以找感冒药,还可以量体温,这样吃药的时间只需6+1=7分钟。
(每个学生都可以介绍自己的方案,即使他的方案不是很合理。
引导学生通过听别人的设计方案和介绍自己的方案来找出差距,不断完善自己的方案,真正达到学习“合理安排时间”的目的,体会“合理安排时间”的过程)
4、引导学生互相交流在生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率。
学生可以从各个方面、各个行业去考虑,但主要还是结合自己的实际生活,从身边的事例中寻找。
比如在学校里打扫卫生时,怎样合理安排各项事情能节省时间,在家里用洗衣机洗衣服时,还可以同时整理房间等。
由此可以教育学生养成合理安排时间的好习惯,体会合理安排时间给我们的生活带来的好处。
1、妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要10分钟,炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同锅和炉子,妈妈将饭菜都煮好至少要多少时间?
2、红红要为爸爸冲一杯咖啡,可是开水用光了,她需要烧开水(6分钟),找咖啡(1分钟),洗茶杯(2分钟)。
她该怎样安排才能尽快让爸爸喝上热咖啡?
生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?
同学之间交流一下。
同学们,今天这节课我们学习的是合理安排时间,解决这个问题需要按照这样的步骤进行:
1、完成一项工作要做哪些事情。
2、每项事情各需要多少时间。
3、合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同日寸做。
第三课时
数学广角教材第I15页例3和“做一做”。
1.通过情景图9了解卸货可能出现的顺序。
2.通过可能出现的卸货顺序的对比,找出等候时间的总和最少的卸货顺序。
3.通过对比,总结出等候时间最少的卸货方法。
1.掌握等候时间总和最少的卸货方法。
2.使学生在学习和对比中总结出等候时间总和最少的一般规律。
培养学生把所学内容有意识地运用到实际生活中,正确地运用所学知识解决问题。
教具、学具准备
实物投影,每人一张印好的研究卸货顺序的表格。
谈话引人:
同学们,我们前面学习了如何让3个人尽快吃上饼,如何让客人尽快地喝上茶水。
在我们的生活中、学习中和将来的工作中,处处都存在着这样的问题。
今天我们所学习的内容,还是和节省时间有关系,下面请同学们一起来看例题。
1、投影出示例3的情景图。
引导学生看图说一说从图中发现的信息和所提出的问题。
码头上现在同时有3艘船需要卸货,但是只能一船一船地卸货,并且每艘船卸货所用的时间各不相同,第一艘船卸光货需8小时,第二艘船卸光货需4小时,第三艘船卸光货需1小时,问题是要使三艘货船的等候时间的总和最少,应该按怎样的顺序卸货。
2、引导学生总结出卸货有可能出现的所有顺序和所用时间。
(1)请学生拿出课前发的表格。
(2)以小组为单位,按照表格的提示,根据投影中的情景图讨论并填写表格。
(提示学生先填卸货顺序,再填每个顺序所用的时间)
(3)学生在讨论填表时,老师注意巡视,待每组基本上填完卸货顺序时,请各组选代表展示填写的卸货顺序,集体互相交流订正达成共识。
(使学生知道卸货的顺序最多只能有表格中填写的六种)
(4)学生填写完卸货顺序后(每一种顺序填写的位置可以不同,但要让学生了解按上表的填写不易错、不易丢)再引导学生继续讨论填写每一种顺序每艘船所等候的时间,和等候的总时间老师要注意巡视指导。
(5)请学生展示各组填写的每艘船等候的时间和等候的总时间,全班集体订正,看时间的填写和总时间的计算是否有误,如有误,引导学生及时改正。
(6)投影出示填好的表格,引导学生根据投影的表格,也可根据每组填写好的表格找出卸货时间等候最短的卸货顺序,并全班达成共识,老师板书结果。
先卸船3再卸船2最后卸船1
↓↓↓
(用1小时)(用4小时)(用8小时)
(7)引导学生认真观察板书并思考:
在等候的总时间最少的卸货顺序中发现了什么?
(组织学生交流讨论)
通过交流讨论可以发现,从卸货时间较短的船依次卸货,等待的时间最短。
(8)老师板书出卸货总时间最短的卸货方法。
依次从卸货时间较少的船开始卸货。
3、引导学生完成教材第115页“做一做”。
(l)请学生从“做一做”中收集信息9并说明题中所提出的问题。
小明、小亮和小叶同时来到学校医务室。
小明包扎伤口需要5分钟,小亮打针需要3分钟,小叶看病需要1分钟,医务室只有一名医生,要使三人的等候时间的总和最少,应该怎样安排他们的就诊顺序?
(2)学生在本上独立完成就诊方案。
(3)学生互相交流自己的就诊方案,并选代表发言。
要使三人的等候时间的总和最少,应从就诊所需的时间最短的同学开始,就诊时间短,等候的时候就短,所以就诊的顺序应该是小叶第一,小亮第二,小明第三。
(4)请学生展示自己的设计方案。
(学生可以用列表的形式先列出不同的就诊顺序,并算出等候时间,从中找出最佳方案。
如果学生能运用例3里分析的优化思想直接找到依次从等候时间较少的同学开始就诊也可以)
(5)老师把学生的最佳设计方案进行板书。
1、想一想,填一填。
(1)红红、冬冬和晓晓三个同学排队接水喝,红红接水用了1分钟,在这时冬冬和晓晓各等候了()分钟,她们俩一共等候了()分钟。
(2)5个同学排队打针,小菁排在第一位,她打针用了2分钟,后面的同学一共等候了()分钟。
2、一个理发店,同时来了四位顾客,按他们所理的发型,甲需要15分钟,乙需要25分钟,丙需要18分钟,丁需要40分钟,理发师应该按什么顺序安排,才能使这四个人理发及等候所用的时间最少?
1、李老师、王老师和张老师三人同时去财会室交书费,李老师需要7分钟,王老师需要5分钟,张老师需要4分钟。
怎样安排他们的交费顺序才能使这三个人交费及等候所用的总时间最短?
最少需要几分钟?
2、妈妈、爸爸和王红去看电影,=人并排坐,已知王红不在最左边,而是在妈妈的左边,请问,三个人是按怎样的顺序坐的呢?
(五)课堂小结
同学们,我们今天学习的是设汁“等候总时间为最短”的方案,同学们在解决这类问题的方法是:
依次从等候时间较少的事情开始做起,这样就能保证等待的总时间最少。
第四课时
数学广角教材第116页例4和“数学游戏”。
1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。
2.通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
通过列举田忌所有可以采用的策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
实物投影,学生收集的有关“田忌赛马”的资料。
1、谈话引入:
同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?
田忌是用了什么样的策略赢的齐王呢?
通过今天的学习你就会明白的,你不但能明白,你还可以把这种策略运用到我们的生活中。
2、引人新知。
刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。
资料介绍:
这是战国时期的故事。
齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。
他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。
由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。
这时孙膑拍着他的肩膀说:
“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。
”田忌瞪了他一眼,说:
“想不到你也来挖苦我!
”孙膑说:
“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。
”于是田忌叉和齐王再一次赛马。
同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。
1、指名根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。
第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢两场,胜了齐王。
2、老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。
3、引导学生思考:
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。
(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。
(2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。
(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。
(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。
(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。
学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,可以安排自己队员的上场次序。
(可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性)
4、学习教材第116页“数学游戏”。
(1)请学生打开教材第116页看“数学游戏”的内容。
(2)请学生读出“数学游戏”。
两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
想一想:
如果让你报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?
接下来应该怎么报?
(3)引导学生独立思考,然后进行实验,并在小组申讨论。
老师引导小结:
①因为每次可报1或2,那么,如果一方报1,另一方就可以报2,一方报2,另一方就可以报1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。
②因为谁最后报数使和是10谁获胜,所以你一定要设法使报数之和是7,这样对方无论怎样报,你都可以保证最后使报数之和是10。
同理,倒推一步,一定要先使报数之和是4,再倒一步,一定要先报数1。
③利用减法的原理就是:
从最后报数和是10中每次减3,减去3个3还剩1,即10-3-3-3=1,用除法计算是:
10÷
3=3……1,所以第一个报数的人先报l,就可以控制局面。
④引导学生想一想:
如果最后报数之和为50,第一个报数的先报几,就可以保证获胜了?
如果最后报数之和为60获胜,每人每次可以报3或4,第一个报数的先报几就可以获胜?
(组织学生用总结出的方法计算出结果)
50÷
3=16……260÷
7=8……4
如果可以报1或2,谁最后报数之和是50谁获胜,那么,第一彳人先报2,就可获胜;
如果最后报数之和为60,每人每次可以报3或4,第一个人先报4就可以获胜。
1、张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来和是1000,谁就获胜。
要想取胜,是先报还是后报?
报几?
以后怎样报?
2、有15根火柴,甲、乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。
想一想:
如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?
怎样取?
现在有9张牌,甲、乙两人轮流从中取1张、2张或3张,直到取完为止,最后数一数各人所得牌的总数,得数为偶数者胜。
先拿的人能否取胜?
怎样安排?
五、课堂小结
同学们,今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”,我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用,有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的,关键是要有善于运用策略的意识。
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