排列组合古典概型复习归纳Word下载.docx
- 文档编号:21560678
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:167.20KB
排列组合古典概型复习归纳Word下载.docx
《排列组合古典概型复习归纳Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《排列组合古典概型复习归纳Word下载.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.25D.15
分别从两个集合中各取一个数,共有15种取法,其中满足b>
a的有3种取法,故所
31求事件的概率为P=135=51.
3.先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方体玩具,在正方体各面上分别有点数
1,2,3,4,5,6),骰子落地后朝上的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为()
15
A.16B.356
11
C.12D.2
抛掷2枚骰子,共有6×
6=36种情况,因为log2xy=1,所以y=2x,此时满足题意
31的数对(x,y)共有(1,2)、(2,4)、(3,6)三种情况,所以概率P=3=1.
3612
4.(2010·
江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是.
设3只白球为A,B,C,1只黑球为d,则从中随机摸出两只球的情形有:
AB,AC,
1Ad,BC,Bd,Cd共6种,其中两只球颜色不同的有3种,故所求概率为2.
5.学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为.
每人用餐有两种情况,故共有2=8种情况.他们在同一食堂用餐有2种情况,故他
们在同一食堂用餐的概率为8=14.
考点一
简单古典概型的概率
有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正
四面体玩具的试验:
用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.
(1)写出试验的基本事件;
(2)
求事件“出现点数之和大于3”的概率;
(3)求事件“出现点数相等”的概率.
[自主解答]
(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个.
(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件:
(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
故P=1163.
(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件:
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).故P=16=4.某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个基本事件?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?
解:
(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件[摸到1,2号球用(1,2)表示]:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10个基本事件.
考点二
复杂的古典概型
(2011·
苏北四市联考)如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的
甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达N,M处为止.
(1)求甲经过A2到达N处的方法有多少种;
(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率.
[自主解答]
(1)甲经过A2,可分为两步:
第一步,甲从M到A2的方法有C13种;
第二步,甲从A2到N的方法有C13种.
所以甲经过A2到达N处的方法有(C31)2=9种.
(2)由
(1)知,甲经过A2的方法数为9;
乙经过A2的方法数也为9.
所以甲、乙两人在A2处相遇的方法数为9×
9=81;
8181
甲、乙两人在A2处相遇的概率为C83C13=48010.
(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1、A2、A3、A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)处
相遇的走法有(Ci3-1)4种方法,所以(C30)4+(C13)4+(C32)4+(C33)4=164,故甲、乙两人相遇的概
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;
乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.
C4C68
(2)记A表示事件:
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)=C41206=15(3)Ai表示事件:
从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=0,1,2.
Bj表示事件:
从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人,j=0,1,2.
B表示事件:
抽取的4名工人中恰有2名男工人.
Ai与Bj独立,i,j=0,1,2,且B=A0·
B2+A1·
B1+A2·
B0.故P(B)=P(A0·
B2+A·
B1+A2·
B0)
=P(A0)·
P(B2)+P(A1)·
P(B1)+P(A2)·
P(B0)
2111122
C4C4C6C6C4C6C631
C120+C120·
C210+C210·
C210=75
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语,从中选出
通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求B1和C1不全被选中的概率.
从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其所有可能的结果组成的基本事件空
间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1)(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.
(1)用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,
61
因而P(M)=168=13.
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件,则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”
这一事件,由N={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件N有3个基本事件31
组成,所以P(N)=138=16.
(3)由对立事件的概率公式P(N)=1-P(N)=1-1=5.
66
考点三
古典概型与统计的综合问题
(2010·
湖南高考)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C
的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:
人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x,y;
(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.
[自主解答]
(1)由题意可得,1x8=326=5y4,所以x=1,y=3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10种.
设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种.因此P(X)=130.
故选中的2人都来自高校C的概率为3.
10
某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:
年级
性别
高一
高二
高三
女生
373
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?
(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级女生比男生多的概率.
(1)∵=0.19,∴x=380,
2000
高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽
48
取48名学生,应在高三年级抽取的人数为2000×
500=12.
(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A,高三年级女生、男生数记为(y,z).由
(1)知y+z=500,且y,z∈N*,
则基本事件空间包含的基本事件有
(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共11个,
事件A包含的基本事件有
(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,
55
∴P(A)=11.故高三年级女生比男生多的概率为151.
[规范解答]
(1)有序数组(m,n)的所有可能结果为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)由am⊥(am-bn)得m-2m+1-n=0,即n=(m-1)2.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)由于m,n∈{1,2,3,4},故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4),共2个.又基本事件的总数
为16,故所求的概率为P(A)=126=81.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
1.(2011·
黄冈模拟)设集合P={b,1},Q={c,1,2},Pü
Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则
b=c的概率是
依题意得当b=2时,c可从3,4,5,6,7,8,9中选取,此时b≠c;
当b从3,4,5,6,7,8,9中
23
2.(2011·
银川模拟)将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为m和n,则函数y=3mx3
-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是()
A.B.
26
32
C.4D.3
由题可知,函数y=3mx3-nx+1在[1,+∞)上单调递增,所以y′=2mx2-n≥0
3
在[1,+∞)上恒成立,所以2m≥n,则不满足条件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),
(2,6)共6种情况,所以满足条件的共有30种情况,则函数y=23mx3-nx+1在[1,+∞)上
单调递增的概率为3360=56.
3.(2010·
安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是(
.3.18
甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形的四个顶点中任
6×
6
意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有2=18(对),而相互垂直的有5对,故根据古典概型概率公式得P=18.
辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.
基本事件总数为6,所含基本事件个数为2,所以所求的概率是P=2=1.
63
5.一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,则先出笼的两只中一只是白兔,而另一只是灰兔的概率是.
法一:
设3只白免分别为b1,b2,b3,2只灰兔分别为h1,h2.则所有可能的情况是(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2),(h1,
h2),(h2,h1),共20种情况,其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12种,∴所求概
法二:
从笼子中跑出两只兔子的情况有A52=20种情况.
6.(2010·
山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<
m+2的概率.
(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.
21因此所求事件的概率P=2=1.
(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:
又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=3.
16
故满足条件n<
m+2的事件的概率为1-P1=1-16=16.
(2)如图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为
事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=10.
(3)故共有10个基本事件,摸出2只球都是白球的概率为*3.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 排列组合 古典 复习 归纳