中考数学专题汇编 一元一次方程与实际问题word版有答案解析Word格式.docx
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“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?
”其大意是:
牛、马、羊吃了别人的青苗,要赔偿饲料5斗.羊吃的是马的一半,马吃的是牛的一半,问牛、马、羊的主人各应赔多少?
设羊的主人赔x斗,根据题意,可列方程为( )
A.4x+2x+x=5B.
C.
D.x+2x+3x=5
4.(2019•襄阳)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:
今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;
每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,所列方程正确的是( )
A.5x﹣45=7x﹣3B.5x+45=7x+3C.
5.(2019•罗湖区二模)如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上.
A.ADB.DCC.BCD.AB
6.(2019•杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( )
A.2x+3(72﹣x)=30B.3x+2(72﹣x)=30
C.2x+3(30﹣x)=72D.3x+2(30﹣x)=72
7.(2019•乌鲁木齐模拟)学校有n位师生乘坐m辆客车外出参观,若每辆客车坐45人,则还有28人没有上车;
若每辆客车坐50人,则空出一辆客车,并且有一辆还可以坐12人.下列五个式子:
①45m+28=50(m﹣1)﹣12;
②45m+28=50m﹣(12+50);
③
④
⑤45m+28=50(m﹣2)+38.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.(2019•石家庄模拟)某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔4米栽1棵,则树苗缺21棵:
如果每隔5米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,根据题意列方程,正确的是( )
A.4(x+21﹣1)=5(x﹣1)B.4(x+21)=5(x﹣1)
C.4(x+21﹣1)=5xD.4(x+21)=5x
9.(2019•余杭区二模)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍.设调往甲处植树x人,则可列方程( )
A.23﹣x=2(17+20﹣x)B.23﹣x=2(17+20+x)
C.23+x=2(17+20﹣x)D.23+x=2(17+20+x)
10.(2019•南充模拟)某商店剩有两个进价不同的计算器,处理时都卖了70元,其中一个赢利40%,另一个亏本30%,针对这两个计算器,这家商店( )
A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元
11.(2019春•萧山区月考)某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身12个,或制作盒底18个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,若设需要x张做盒身,则下列所列方程正确的是( )
A.18(28﹣x)=12xB.18(28﹣x)=2×
12x
C.18(14﹣x)=12xD.2×
18(28﹣x)=12x
12.(2019•江干区二模)陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)42315元.设陈先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )
A.x+3×
4.25%x=42315B.x+4.25%x=42315
C.3×
4.25%x=42315D.3(x+4.25%x)=42315
13.(2019•鼓楼区一模)A、B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后立刻原路返回A地,一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发,截止到它们都到达终点时,两车恰好相距200km的次数是( )
A.5B.4C.3D.2
14.(2019春•松江区期中)某班同学春季植树,若每人种4棵树,则还剩12棵树;
若每人种5棵树,则还少18棵树.若设共植x棵,则可列方程( )
A.
B.
15.(2019•松桃县一模)小明骑自行车到学校上学,若每小时骑15千米,可早到10分钟,若每小时骑13千米,则迟到5分钟,设他家到学校的路程为x千米,下列方程正确的是( )
二.填空题(共7小题)
16.(2019•株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?
“其意思为:
速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.
17.(2019•吉林二模)元代《算学启蒙》里有这样一道题:
“良马日行二百四十里,弩马日行一百五十里,弩马先行十二日,问良马几何追及之?
”设良马x天能追上弩马,可列方程为 .
18.(2019•张店区二模)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后2分钟内,两人相遇的次数为 .
19.(2019•临淄区一模)某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为 元.
20.(2019•北京一模)2019年1月1日起,新个税法全面施行,将个税起征额从每月3500元调整至5000元,首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除.新的税率表(摘要)如下:
调整前
调整后
分级
应纳税额
税率
1
不超过1500元的部分
3%
不超过3000元的部分
2
超过1500元至4500元的部分
10%
超过3000元至12000元的部分
(注:
应纳税额=纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除)
小吴2019年1月纳税所得额是7800元,专项附加扣除2000元,则小吴本月应缴税款 元;
与此次个税调整前相比,他少缴税款 元.
21.(2019•雨湖区一模)河妇荡杯题:
今有妇人河上荡杯(洗碗),津吏问曰:
“杯何以多?
”(碗为何这么多)妇人曰:
“家有客.”津吏问:
“客几何?
”妇人曰:
“二人共饭(二人共用一个碗盛饭),三人共羹(三人共用一个碗盛汤),四人共肉,凡用杯(碗)六十五,不知客几何?
“请你帮助津吏算一下,共有客人多少位?
若设共有客人x位,则可列方程为 .
22.(2018秋•武汉期末)第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片.如图,该照片(中间的矩形)长29cm、宽为20cm,她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积的
.为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为xcm,依题意列方程,化成一般式为 .
三.解答题(共10小题)
23.(2019•呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;
时长费按行车的实际时间计算;
远途费的收取方式为:
行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐满滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.
24.(2019•黄石)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:
同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?
即:
走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?
走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
25.(2019•安徽)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
26.(2019•甘肃)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:
今有三人共车,二车空;
二人共车,九人步,问人与车各几何?
译文为:
今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
27.(2019春•萧山区月考)以下是两张不同类型火车的车票示意图(“D”表示动车,“G”表示高铁):
已知动车的平均速度为200km/h,高铁的平均速度为300km/h,两列火车的长度不计.经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到半个小时,求A,B两地之间的距离.
28.(2019•南开区二模)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾,在甲商场按累计购物金额的85%收费;
在乙商场累计购物金额超过400元后,超出400元的部分按75%收费,设小红在同一商场累计购物金额为x元,其中x>400.
(Ⅰ)根据题意,填写如表(单位:
元):
累计购物实际花费
500
700
……
x
在甲商场
425
…
在乙商场
625
(Ⅱ)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(Ⅲ)“五一”节期间,小红如何选择这两家商场去购物更省钱?
29.(2019春•南关区校级月考)某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游.甲旅行社说:
“如果教师买一张全票,学生票可以五折优惠”;
乙旅行社说:
“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”,已知两家旅行社的全票价均为240元.
(1)若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等,求该班主任带领的学生人数;
(2)若有10名学生参加,则选哪个旅行社省钱?
请说明理由.
30.(2018秋•宣汉县期末)某商场购进西装30件,衬衫45件,共用了39000元,其中西装的单价是衬衫的5倍.
(1)求西装和衬衫的单价各为多少元?
(2)商场仍需要购买上面的两种产品55件(每种产品的单价不变),采购部预算共支出32000元,财会算了一下,说:
“如果你用这些钱共买这两种产品,那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说?
31.(2018秋•江岸区期末)为了支持囤货,大智路某手机卖场本月计划用9万元购进某国产品牌手机,从卖场获知该品牌3中不同型号的国产手机的进价及售价如下表:
A种
B种
C种
进价(元/部)
1500
2100
2500
售价(元/部)
1650
2300
2750
若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共50台,9万元刚好用完.
(1)请你确定该手机卖场的进货方案,并说明理由;
(2)该卖场老板准备把这批手机销售的利润的50%捐给公益组织,在同时购进两种不同型号的手机方案中,为了使捐款最多,你选择哪种方案?
32.(2019•南开区一模)某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:
此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物,且设顾客购买商品的金额为x元.
(1)根据题意,填写下表:
商品金额(元)
300
600
1000
方式一的总费用(元)
方式二的总费用(元)
540
(2)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?
(3)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?
小张能节省多少元钱?
(4)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?
参考答案与试题解析
【解答】解:
设有x个人,则可列方程:
.
故选:
设有x个人共同买鸡,可得:
9x﹣11=6x+16,
B.
设羊的主人赔x斗,则马的主人赔2x斗,牛的主人赔4x斗,
依题意得:
4x+2x+x=5.
设合伙人数为x人,
依题意,得:
5x+45=7x+3.
设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3:
1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知:
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×
,乙行的路程为2a×
a,在CD边的中点相遇;
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=3a,乙行的路程为4a×
=a,在AD边的中点相遇;
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,在AB边的中点相遇;
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,在BC边的中点相遇;
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,在CD边的中点相遇;
四次一个循环,因为2015=503×
4+3,所以它们第2015次相遇在边AB上.
D.
设男生有x人,则女生(30﹣x)人,根据题意可得:
3x+2(30﹣x)=72.
根据总人数列方程,应是45m+28=50(m﹣2)+38,
根据客车数列方程,应该为:
⑤45m+28=50(m﹣2)+38,都正确,
设原有树苗x棵,根据题意得:
4(x+21﹣1)=5(x﹣1),
设应调往甲处植树x人,则调往乙处植树(20﹣x)人,
根据题意得:
23+x=2(17+20﹣x).
设盈利的计算器的进价为x元,亏本的计算器的进价为y元,
70﹣x=40%x,70﹣y=﹣30%y,
解得:
x=50,y=100,
∴70×
2﹣50﹣100=﹣10(元).
由题意可得,
18(28﹣x)=2×
12x,
设陈先生存入的本金为x元,根据题意得出:
x+3×
4.25%x=42315.
设两车相距200km时,行驶的时间为t小时,依题意得:
①当快车从A地开往B地,慢车从B地开往A地,相距200km时,则有:
200t+75t+200=900,
t=
;
②当快车继续开往B地,慢车继续开往A地,相遇后背离而行,相距200km时,
200t+75t﹣200=900,
t=4;
③快车从A地到B地全程需要4.5小时,此时慢车从B地到A地行驶4.5×
75=337.5km,
∵337.5>200
∴快车又从B地返回A地是追慢车,追上前相距200km,则有:
75t=200+200(t﹣4.5),
④快车追上慢车后并超过慢车相距200km,则有:
200(t﹣4.5)﹣75t=200
t=8.8
⑤快车返回A地终点所需时间是9小时,此刻慢车行驶了9×
75=675km,
距终点还需行驶25km,则有:
75t=900﹣200
综合所述两车恰好相距200km的次数为5次.
若每人种5棵树,则还少18棵树.若设共植x棵,则可
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