高考数学新课标3文科真题及答案.doc
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1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
C【解析】A={x|x-1≥0}={x|x≥1},则A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.
2.(2018年新课标Ⅲ文)(1+i)(2-i)=()
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
D【解析】(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i.
3.(2018年新课标Ⅲ文)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
A B CD
A【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A.
4.(2018年新课标Ⅲ文)若sinα=,则cos2α=()
A. B.C.- D.-
B【解析】cos2α=1-2sin2α=1-2×=.
5.(2018年新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
B【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金支付”是互斥事件,所以不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.
6.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)=的最小正周期为()
A. B. C.π D.2π
C【解析】f(x)===sinxcosx=sin2x,所以f(x)的最小正周期为T==π.
7.(2018年新课标Ⅲ文)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
B【解析】y=lnx的图象与y=ln(-x)的图象关于y轴即x=0对称,要使新的图象与y=lnx关于直线x=1对称,则y=ln(-x)的图象需向右平移2个单位,即y=ln(2-x).
8.(2018年新课标Ⅲ文)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()
A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]
A【解析】易得A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2.圆的圆心为(2,0),半径r=.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离d==2,∴点P到直线x+y+2=0的距离h的取值范围为[2-r,2+r],即[,3].又△ABP的面积S=|AB|·h=h,∴S的取值范围是[2,6].
9.(2018年新课标Ⅲ文)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()
AB
CD
D【解析】函数过定点(0,2),排除A,B;函数的导数y′=-4x3+2x=-2x(2x2-1),由y′>0解得x<-或0<x<,此时函数单调递增,排除C.故选D.
10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.2
D【解析】由=,得==2,解得a=b,则双曲线的渐近线方程为y=±x.所以点(4,0)到C的渐近线的距离d==2.故选D.
11.(2018年新课标Ⅲ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=()
A. B. C. D.
C【解析】S△ABC=absinC=,则sinC==cosC.因为0<C<π,所以C=.
12.(2018年新课标Ⅲ文)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥DABC体积的最大值为()
A.12 B.18 C.24 D.54
B【解析】由△ABC为等边三角形且面积为9,得S△ABC=·|AB|2=9,解得AB=6.设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点处(如图).O′C=××6=2,OO′==2,则三棱锥DABC高的最大值为6,则三棱锥DABC体积的最大值为××63=18.
13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=________.
【解析】(2a+b)=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),由c∥(2a+b),得=,解得λ=.
14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.
分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.
15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是________.
3【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由解得A(2,3).z=x+y变形为y=-3x+3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2+3×=3.
16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=________.
-2【解析】令g(x)=ln(-x),则g(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.由f(a)=ln(-a)+1=4,可得ln(-a)=3.所以f(-a)=-ln(-a)+1=-3+1=-2.
17.(2018年新课标Ⅲ文)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.
【解析】
(1)设等比数列{an}的公比为q.
由a1=1,a5=4a3,得1×q4=4×(1×q2),解得q=±2.
当q=2时,an=2n-1;
当q=-2时,an=(-2)n-1.
(2)当q=-2时,Sn==.由Sm=63,得=63,m∈N,无解;
当q=2时,Sn==2n-1.由Sm=63,得2m-1=63,解得m=6.
18.(2018年新课标Ⅲ文)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
K2=
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
【解析】
(1)根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72~92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65~85之间,
∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.
(2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m==80.
由此填写列联表如下:
超过m
不超过m
总计
第一种生产方式
15
5
20
第二种生产方式
5
15
20
总计
20
20
40
(3)K2==10>6.635,
∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19.(2018年新课标Ⅲ文)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.
(1)求证:
平面AMD⊥平面BMC;
(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?
说明理由.
【解析】
(1)证明:
∵矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直,∴AD⊥半圆弦所在平面.
∵CM⊂半圆弦所在平面,∴CM⊥AD.
∵M是上异于C,D的点,∴CM⊥DM,DM∩AD=D.∴CM⊥平面AMD.
∵CD⊂平面CMB,∴平面AMD⊥平面BMC.
(2)存在P是AM的中点满足条件,理由如下:
连接BD交AC于O,取AM的中点P,连接OP.
可得MC∥OP.
又MC⊄平面BDP,OP⊂平面BDP,∴MC∥平面PBD.
20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k的直线l与椭圆C:
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)求证:
k<-;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0,求证:
2||=||+||.
【解析】
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).
∵线段AB的中点为M(1,m),∴x1+x2=2,y1+y2=2m.
将A(x1,y1),B(x2,y2)代入+=1中,
化简得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,即6(x1-x2)+8m(y1-y2)=0,
∴k==-=-.
点M(1,m)在椭圆内,即+<1(m>0),解得0<m<.
∴k=-<-.
(2)证明:
设P(x3,y3),可得x1+x2=2.
∵++=0,F(1,0),∴x1-1+x2-1+x3-1=0,∴x3=1.
∵|FA|=2-x1,|FB|=2-x2,|FP|=2-x3=,
则|FA|+|FB|=4-(x1+x2)=3.
∴2||=||+||.
21.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)=.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;
(2)求证:
当a≥1时,f(x)+e≥0.
【解析】
(1)∵f′(x)==-,∴f′(0)=2.
∴曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为y-(-1)=2x,即2x-y-1=0.
(2)证明:
f(x)的定义域为R.
令f′(x)=0,解得x1=2,x2=-<0.
当
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