黑龙江省哈尔滨市第三中学2013届第一次高考模拟考试数学试卷(理工类)(WORD版).doc
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哈尔滨市第三中学2013届第一次高考模拟考试
数学试卷(理工类)
一选择题
1已知i为虚数单位,则复数的虚部是
ABCD
2.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若;x0满足关于x的方程2ax+b=0,
则下列选项的命题中为假命题的是
A.B.
C.D.
3.设Sn为等比数列{an}的前n项和,a6+8a3=0,则.=
A.11B.5C-8D-11
4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,
则该几何体的外接球的表面积为
A.B.C.D.
5.已知程序框图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是
A.i>12?
B.i>11?
C.i>10?
D.i>9?
6.将函数向右至少平移多少个单位,才能得到一个偶函数
A.B.C.D.
7.椭圆,过右焦点F且斜率为k(k>O)的直线与椭圆交于A,B两点,若'=,则k=
A.1B.C.D.2
8.向一个边长为的正三角形内随机投一点P,则点P到三边的距离都不小于1的概率为
A.B.C.D.
9. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E、F分别是CC1与AD中点,那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦值是
ABCD
10若函数f(x)=2x2-lnx其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是
A.B.C.D
11A,B,C,D,E,F六个人站成一排,A与B必须相邻,C与D不能相邻,E与F都不能站在两端,不同的排队方法有
A36种B48种C56种D72种
12.已知点P是双曲线左支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,,双曲线离心率为e,则=
A.B.C.D.
二填空题
13.展开式中x4的系数是_______.(用数字作答)
14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为______元
15. ΔABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动点,则的最小值为:
_______
16. 已知{an}为等差数列,首项与公差均为非负整数,且满足,则则a3+2a2的最小值为________
三解答题
17.已知函数的最小正周期为π.
(1)求w的值;
(II)求函数f(x)在区间的取值范围.
18. (本小题满分12分)
甲、乙两位同学各有5张卡片,现以投掷一枚骰子的形式进行游戏,当掷出奇数点时.甲贏得乙卡片〗张,当筠出偶数点时,乙a得甲卞片一张.规足投掷的次数达到9次,或在此之前某入贏得对方所有卡片时,游戏终止.
(I) 设x表示游戏终止时投掷的次数,求x的分布列及期望:
(II)求在投掷9次游戏才结束的条件下,甲、乙没有分出胜负的概率.
19. (本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB丄AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,N是BC中点,点P在直线A1B1上,且满足
(I)求证:
PN丄AM
(II)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450,试确定P点的位置.
20(本小题满分12分)设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,过原点O作直线AB的垂线,垂足为D,求点D的轨迹方程。
21(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2+2lnx+aln(1+x2).
(I)若a=求f(x)的极值;
(II)已知f(x)有两个极值点x1,x2,且x1 (i)求a的取值范围 (ii)求证: f(x1)<1-4ln2 (III)a=0时,求证 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,按所选的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点c,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、e,DE与AC相交于点P. (I) 求证: ADH //EC; (II) 若 AD是O3的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长 23. (本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 若曲线C2与曲线C1关于直线: y=x对称 (I)求曲线C2的直角坐标方程; (II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点B,求|AB|. 24. (本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a. (I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集; (II)若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围. 10
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