高考数学复习--3年高考2年模拟6立体几何.doc
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【3年高考2年模拟】立体几何第一部分三年高考荟
2012年高考数学
(1)空间几何体
一、选择题
1.(2012新课标理)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为 ( )
A. B. C. D.
2.(2012浙江文)已知某三棱锥的三视图(单位:
cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 ( )
A.1cm3 B.2cm3
C.3cm3 D.6cm3
3.(2012重庆文)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.4(2012重庆理)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5.(2012陕西文)将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为
6.(2012课标文)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 ( )
A.π B.4π C.4π D.6π
7.(2012课标文理)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为
.6.9.12.18
8.(2012江西文)若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为( )
A. B.5 C.4 D.
9.(2012湖南文)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是
第7题图
10.(2012广东文)(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 ( )
A. B. C. D.
11.(2012福建文)一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 ( )
A.球 B.三棱锥
C.正方体 D.圆柱、
12.
13.(2012北京文)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( )
A.
B.
C.
D.
14.(2012江西理)如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0 15.(2012湖南理)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 A 图1 B C D 16.(2012湖北理)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰: 置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 ( ) 侧视图 正视图 2 4 2 4 2 俯视图 A. B. C. D. (一)必考题(11—14题) 17.(2012湖北理)已知某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 18.(2012广东理)(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 ( ) A. B. C. D. 19.(2012福建理)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 20.(2012大纲理)已知正四棱柱中,为的中点,则直线与平面的距离为 ( ) A.2 B. C. D.1 21.(2012北京理)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 22.(2012天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积________. 23.(2012上海文)一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_________. 24.(2012山东文)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____. 25.(2012辽宁文)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________. 26.(2012辽宁文)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________. 27.(2012湖北文)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________. 28.(2012安徽文)若四面体的三组对棱分别相等,即,,, 则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体每组对棱相互垂直 ②四面体每个面的面积相等 ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于 ④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 29.(2012安徽文)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是 30.(2012天津理)―个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为______. 31..(2012浙江理)已知某三棱锥的三视图(单位: cm) 如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3. A B C D 32.(2012上海理)如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。 若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________. 33.(2012上海理)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_________. 34.(2012山东理)如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________. 35.(2012辽宁理)已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________. 36.(2012辽宁理)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________. 37.(2012江苏)D A B C 如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为____cm3. 38.(2012安徽理)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是. 参考答案 一、选择题 1.【解析】选 的外接圆的半径,点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另: 排除 2.【答案】: A 【解析】: ,, 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题.. 3.【答案】C 【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为. 4.【答案】A 【解析】. 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题. 5.[答案]C [解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. [点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 6.画出三视图,故选B 7.【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题. 【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选B. 8.【答案】C 【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是: 故选C. 【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力. 9.【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 10.解析: C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为. 11.【答案】D 【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D符合 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 12.答案D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可. 【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D. 13.【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得: 因此该几何体表面积,故选B. 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力. 14.A【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越快;当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 15.【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 16.考点分析: 考察球的体积公式以及估算. 解析: 由,设选项中常数为,则;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真实值,故选择D. 17.考点分析: 本题考察空间几何体的三视图. 解析: 显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B. 18.解析: C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为,上部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,所以体积为. 19.【答案】D 【解析】分别比较ABC的三视
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