高中物理必修二重力势能和弹性势能文档格式.docx
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h是物体重心到参考平面的高度.
(3)单位:
焦(J).
1J=
(4)重力势能是一个相对量,它的数值与参考平面的选择有关.实际上是由h为相对量引起的.参考平面的选择不同,重力势能的值也就不同,一般取地面为参考平面.
在参考平面内的物体,EP=0;
在参考平面上方的物体,EP>0;
在参考平面下方的物体,EP<0.
(5)重力势能是标量,它的正、负值表示大小.
(6)重力势能是地球和物体共有的.
要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
(1)重力势能是一个相对量,它的数值与参考平面的选择有关.在参考平面内,物体的重力势能为零;
在参考平面上方的物体,重力势能为正值;
在参考平面下方的物体,重力势能为负值.
(2)重力势能变化的不变性(绝对性).
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关,但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关,这体现了它的不变性(绝对性).
(3)某种势能的减少量,等于其相应力所做的功.
重力势能的减少量,等于重力所做的功;
弹簧弹性势能的减少量,等于弹簧弹力所做的功.
(4)重力势能的计算公式EP=mgh,只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围,若g值变化时,不能用其计算.
要点四、重力做功和重力势能改变的关系
(1)设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。
若从B点运动到A点,则
(重力对物体做负功mgh);
从能量的角度,
(重力势能增加mgh).
若从A点运动到B点,则
(重力对物体做正功
);
(重力势能减小mgh).可见,重力势能的改变△EP只与重力做功
有关,跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关,即
.也就是说,重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;
克服重力做功时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力所做的功.即
(2)重力做功与重力势能的比较.
概念
比较项目
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体所做的功
由于物体与地球的相互作用,且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
影响大小的因素
重力G和初、末位置的高度差△h
重力mg和某一位置的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面会有不同的重力势能值
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能变化的过程,重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就变化了多少功,即
要点五、弹性势能
1.弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关,形变量越大,弹性势能越大
对于弹簧来说,弹性势能还与劲度系数有关,当形变量一定时,劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
3.弹性势能的表达
注意:
式中
为弹簧的弹性势能,
为劲度系数,
为弹簧的形变量(即压缩或伸长的长度)
4.弹力做功跟弹性势能变化的关系
当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;
当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增加,其他形式的能转化为弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。
【典型例题】
类型一、重力势能的理解
例1、如图所示,一人造卫星绕地球做椭圆轨道运动,试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小.
举一反三
【变式1】塔吊把一质量为200kg的物体,从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m的地方,重力做了多少功?
物体的重力势能如何变化?
(g=10m/s2)
【变式2】下面关于重力势能的说法中,正确的是()
A.有甲、乙两个物体,甲的高度是乙的高度的2倍,那么物体甲的重力势能的数值一定是物体乙的3倍
B.从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛,则物体从抛出到落地的过程中,重力势能的变化是相同的
C.有一物体从楼顶落到地面,如果受到空气阻力作用,物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量
D.重力做功时,不仅与物体运动的高度差有关,还与物体的运动性质、运动路径有关
类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
例2、质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5m.这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J,相对楼外地面的重力势能为________J;
将铁板提高1m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了________J;
若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了________J.(g取10N/kg)
【变式】桌面B高1m,一质量为1kg的小球,从离桌面1m高的A处自由落下,不计空气阻力,在这个过程中,分别取地面和桌面为零势能面来计算。
求:
(g=10m/s2)
(1)小球在A处和落地时C处的重力势能
(2)小球从A到C的重力所做的功
(3)小球从A到C的重力势能的变化量
类型三、等效法计算重力势能的变化
例3、质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有
的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?
例4、面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体小木块,木块边长a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,如图甲所示.现用力F将木块缓慢压到水池底部,不计摩擦.求:
从木块刚好完全浸入水中到停止在池底的过程中,木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量.
类型四、弹性势能的理解
例5、如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。
物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。
以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
(1)请画出F随x变化的示意图;
并根据F-x图像
求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;
b.求滑动摩擦力所做的功;
并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
【变式1】在光滑的水平面上,物体A以较大的速度vA向右运动,与较小速度vB向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用,如图所示。
在相互作用的过程中,弹簧的弹性势能最大时()
A、vA>
vB
B、vA<
C、vA=vB
D、无法确定
【变式2】如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F的作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动.在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()
A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
c.弹簧的弹性势能先增大后减小
D.弹簧的弹性势能先减小后增大
类型五、弹性势能的探究
例6、弹弓是一种兵器,也是一种儿童玩具,它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功,使其具有一定的弹性势能,放手后橡皮条的弹力做功,将储存的弹性势能转化为石子的动能,使石子以较大的速度飞出,具有一定的杀伤力.试设计一个实验,求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中,弹力所做的功是多少?
橡皮条具有的弹性势能是多少?
(只要求设计可行的做法和数据处理方式,不要求得出结论)
【变式】某同学做“探究弹力和弹簧伸条量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73cm;
图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量为Δl为________cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是________;
(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是________。
【巩固练习】
一、选择题:
1.把一个物体从地面竖直向上抛出去,该物体上升的最大高度是h,若物体的质量为m,所受的空气阻力恒为
,则在从物体被抛出到落回地面的全过程中()
A.重力所做的功为零B.重力所做的功为2mgh
C.空气阻力做的功为零D.空气阻力做的功为
2.升降机中有一质量为m的物体,当升降机以加速度a匀加速上升h高度时,物体增加的重力势能为()
A.mghB.mgh+mahC.mahD.mgh-mah
3.江苏省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来,在缓解电力紧张方面取得了良好的社会效益和经济效益.抽水蓄能电站的工作原理是,在用电低谷时(如深夜),电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电.如图所示蓄水池(上游水库)可视为长方体,有效总库容量(可用于发电)为V,蓄水后水位高出下游水面H,发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明,该电站年抽水用电为2.4×
108kW·
h,年发电量为1.8×
h.
则下列计算结果正确的是(水的密度为
,重力加速度为g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)()
A.能用于发电的水的最大重力势能
B.能用于发电的水的最大重力势能
C.电站的总效率达75%
D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105kW计)10h
4、质量为m的物体,沿倾角为
的光滑斜面静止下滑,当下滑t(s)时重力势能减少量为()
A.
B.
C.
D.
5、关于弹性势能,下列说法中正确的是()
A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能,其它物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能,压缩时没有弹性势能
C.弹性限度范围内,同一个弹簧形变量越大,弹簧势能就越大
D.火车车厢底下的弹簧比自行车底座下的弹簧硬,则将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
6、“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
7.一根弹簧的弹力一位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量为()
A.3.6J,-3.6JB.-3.6J,3.6J
C.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J
8.在一次演示实验中,一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球,测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示.由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1,k2是常量)()
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.s=k1d,Ep=k2dB.s=k1d,Ep=k2d2
C.s=k1d2,Ep=k2dD.s=k1d2,Ep=k2d2
二、解答题:
1.如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2连接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2连接,下端压在桌面上(不连接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了________,物块1的重力势能增加了________.
2.如图所示,直杆长为2L,中点有一转轴O,两端分别固定质量为2m、m的小球a和b,当杆从水平位置转到竖直位置时,小球a和b构成的系统重力势能如何变化?
变化了多少?
3.如图所示长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点正下方,现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直.求放手后小球摆到O点正下方,现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直.求放手后小球摆到O点正下方的过程中:
(1)球的重力做的功;
(2)线的拉力做的功;
(3)外力对小球做的总功.
4.某海湾共占面积1.0×
107m2,涨潮时水深20m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20m不变;
退潮时,坝外水位降至18m也保持不变,假如利用此水坝建水电站,且重力势能变为电能的效率是10%,每天有两次涨潮,问该电站一天最多能发出多少电能?
(取g=10m/s2)
5.如图所示,质量为m的物体从光滑的斜面上的A点静止滑下,与固定在地面上并且沿斜面的轻质弹簧接触并将弹簧压缩至最低点B,试求当物体处在最低点时弹簧的弹性势能.(已知AB=x,斜面倾角为θ,物体在A点时弹簧处于原长状态)
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- 高中物理 必修 重力 势能 弹性