坐标系与参数方程真题训练及答案.docx
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坐标系与参数方程真题训练及答案
坐标系与参数方程真题训练及答案
燕子口中学2020届高三文科坐标系与参数方程真题训练
班级姓名学号得分
1、【编号:
190322】如图,在极坐标系Ox中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.
(1)分别写出,,的极坐标方程;
(2)曲线M由,,构成,若点P在M上,且,求P的极坐标.
2、【编号:
190222】在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.
(1)当时,求及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程
3、【编号:
190122】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
4、【编号:
180322】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.
⑴求的取值范围;
⑵求中点的轨迹的参数方程.
5、【编号:
170322】在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
6、【编号:
160223】在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.
7、【编号:
160323】在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
8、【编号:
150223】在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
()求与交点的直角坐标;
()若与相交于点A,与相交于点B,求最大值
参考解析:
1【编号:
190322】
(1)由题设可得,弧,,所在圆的极坐标方程为
,,.
所以的极坐标方程为(),的极坐标方程为(),极坐标方程为().
(2)设,由题设及
(1)知
若,则,解得;
若,则,解得或;
若,则,解得.
综上,P的极坐标为或或或.
2.【编号:
190222】解:
(1)因为在C上,当时,.
由已知得.
设为l上除P的任意一点.在中,
经检验,点在曲线上.
所以,l的极坐标方程为.
(2)设,在中,即..
因为P在线段OM上,且,故的取值范围是.
所以,P点轨迹的极坐标方程为
3.【编号:
190122】解:
(1)因为,且,所以C的直角坐标方程为.
的直角坐标方程为.
(2)由
(1)可设C的参数方程为(为参数,).
C上的点到的距离为.
当时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为
4、【编号:
180322】解答:
(1)的参数方程为,∴的普通方程为,当时,直线:
与有两个交点,当时,设直线的方程为,由直线与有两个交点有,得,∴或,∴或,综上.
(2)点坐标为,当时,点坐标为,当时,设直线的方程为,,∴有,整理得,∴,,∴得代入④得.当点时满足方程,∴中点的的轨迹方程是,即,由图可知,,,则,故点的参数方程为(为参数,).
5、【编号:
170322】.
(1)直线的普通方程为
直线的普通方程为
消去k得,
即C的普通方程为.
(2)化为普通方程为
联立得
∴
∴与C的交点M的极径为.
6试题分析:
(I)利用,可得C的极坐标方程;(II)先将直线的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得的斜率.
试题解析:
(I)由可得的极坐标方程
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得,
所以的斜率为或
7、解:
(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为.……5分
(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,
即为到的距离的最小值,.
………………8分
当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.………………10分
8解:
()曲线的直角坐标方程是
()曲线
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