初三数学二次函数较高难度综合题含详细答案文档格式.docx
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—D・全体实数
6464
B・
(2)(4)(5)
D.
(1)(4)(5)
A.
(1)
(2)(3)(4)
C.
(2)(3)(4)
二.填空题(题型注释)
14.如图,抛物线),=似2+加+((。
〉0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴
的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为・
15.已知二次函数y=俶'
+加+c的图象与x轴交于点(一2,0),(xXt0)且1VxK
2,与y轴正半轴的交点在点(0,2)的下方,下列结论:
①aVbVO:
②b2-4ac>
-Sa:
③4a+c<
④2a-b+l<
0.其中正确的结论是(填写序号).
16.已知二次函数y二ax*bx+c(aHO)的图象如图所示,给岀以下结论:
①a+b+cVO:
②a-b+c<
b+2a<
④abc>
0.其中所有正确结论的序号是・
17.
抛物线y=处一3“经过A(_1,0)、C(0,一3)两点,与X轴交于另一点B。
(1)求此抛物线的解析式:
(2)已知点D(m,-加-1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D,的坐标。
(3)在
(2)的条件下,连结BD,问在兀轴上是否存在点P,使ZPCB=ZCBD,若存在,请求岀P点的坐标;
若不存在,请说明理由
如图,已知AABC为直角三角形,ZACB=90°
AC=BC,点A.C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>
0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的二次函数图像经过点B、D.
18•请直接写出用m表示点A、D的坐标
19.求这个二次函数的解析式:
20.点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点,连结PQ、BQ,求四边形ABQP而积的最大值.
22.如图,已知抛物线y=-,+2兀+8与x轴交于A、B两点,点C是抛物线在第一彖限内部分的一个动点.点D是0C的中点,连接BD并延长,交AC于点E.
(2)当点C、点A到y轴距离相等时,求点E坐标.
Q
(3)当ACDE的面积为?
时,求tanZC4B的值.
23.已知抛物线y=ax+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,
(1)求抛物线的解析式;
24.如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x—1交于X、B两点•点A的横坐标为一3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC丄x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,S四边形obdc=2S、bpd:
(3)是否存在点P,使APAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标:
若不存在,说
明理由.
25.如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,
3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的而积;
(3)AAOB与ADBE是否相似如果相似,请给以证明;
如果不相似,请说明理由。
参考答案
1.C
【解析】由抛物线与y轴的交点位置得到:
O1,选项①错误;
•••抛物线的对称轴为x二-b/2a二1,・・.2a+b二0,选项②正确:
由抛物线与x轴有两个交点,得到b2-4ac>
0,即b2>
4ac,选项③错误;
令抛物线解析式中y二0,得到ax’+bx+c二0,
方程的两根为X”x;
»
且-b/2a=1,及-b/a=2>
Xi+x:
=-b/a=2,选项④匸确,
综上,正确的结论有②④.
故选C
2.D-
【解析】利用二次函数的对称性,可得岀图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出
ax2+bx+c<
0的解集:
由图象得:
对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),
・•・图象与x轴的另一个交点坐标为(一1,0)o
由图象可知:
ax2+bx+c<
0的解集即是y<
0的解集,
.*.x<
—]或x>
5o故选D。
3.D.
【解析】
试题分析:
先根据二次函数的图象开口向下可知a<
0,再由函数图象经过原点可知c=0,利用排除法即可得出正确答案.
・・•二次函数的图象开口向下,
•••反比例函数y=£
的图象必在二、四象限,故A、C错误:
・・•二次函数的图象经过原点,
20,
・••一次函数y二bx+c的图象必经过原点,故B错误.
故选D.
考点:
1•二次函数的图象;
2.—次函数的图象:
3.反比例函数的图象.
4.C
根据函数解析式可得:
两个函数与y轴交于同一点,则B、D排除;
A、一次函数aVO,b>
0,二次函数a>
0,b>
0,则此选项错误;
C、一次函数a>
0,二次函数a>
0,则次选项正确.
一次函数与二次函数
5.A
根据图像可得:
a>
0,c<
0,则abc<
0,则①正确:
根据对称轴可得:
=-1,贝,ljb=2a,即2a-b=0,则②正确;
当x二2时,y>
0,则4a+2b+c>
0,则③错误:
2d
根据图像可得④错误.
二次函数的性质
6.D
当函数为一次函数时,则沪0;
当函数为二次函数时,则(也+2)2-4〃?
(丄加+1)=0,
解得:
m二±
2.综上所述,m二0或2或一2.
函数的性质
7.B
根据图象可得:
aVO,b>
0,c>
0,则①错误;
当x二一1时,yVO,即a-b+c<
0,则②错误:
③、④、⑤正确.
8.A.
试题分析:
根据题意,令/(x)=x2-(4/H+l)x+2/n-l,•.•抛物线
y=x2-(4/h+1)a+2/?
/-1与x轴有一个交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2,且抛物线开口向上,「.f
(2)<
0,即4-2(4m+l)+2m-1<
0,解得:
m>
丄,又°
・•抛物线
6
与y轴的交点在点(0,-丄)的下方,AfCOX-i,解得:
mV丄,综上可得:
-<
m<
-9
22464
故选A.
1.抛物线与x轴的交点:
2.压轴题.
9.D.
A.两个函数的开口方向都向上,那么a>
0,可得第一个函数的对称轴是y轴,与y轴交于正半轴,第二个函数的对称轴在y轴的左侧,故本选项错误:
B.两个函数的开口方向都向下,那么aVO,b<
0,可得第一个函数的对称轴是y轴,与y轴交于负半轴,第二个函数的对称轴在y轴的左侧,故本选项错误:
C.D、两个函数一个开口向上,一个开口向下,那么a,b同号,可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧,故C错误,D正确,故选D.
二次函数的图象.
10.C.
分k>
0与kVO两种情况进行讨论:
①当k>
0时,函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限:
函数y=-kx=+4x+4的开口向下,对称轴在y轴的右侧;
当kVO时,函数y二kx+k的图象经过二、三、四象限;
函数y=-kx:
+4x+4的开口向上,对称轴在y轴的左侧,故答案选C.
二次函数的图象和系数的关系;
一次函数的图象.
11.D
因为二次函数y=么卩+加+,一2(C,方为常数,)的图象过原点,所以a2-2=O,所以a=土迈,又抛物线开口向上,所以a>
0,所以a=近,故选:
D.
二次函数图象的性质.
12.D
因为y=-x2+2x-2=-(x-1)2-3,所以抛物线y=~x2+2x~2向左平移1个
单位,再向上平移1个单位可以得到y=-x2故选:
d.
抛物线的平移.
13.D
因为抛物线与x轴有2个交点,所以△=b2-4ac>
0,所以
(1)->
4正确:
因为对称轴为直线=-1,所以x=-—=-1,所以2a-b=O,所以(3)错误;
然后观察所2a
给选项可知:
A、B、C都错误,D正确,也可以根据抛物线得出:
0.b>
0>
cVO,所以abcVO,从而判断出
(2)错误,然后可确定D正确,故选:
抛物线的性质.
14.0.
设抛物线与X轴的另一个交点是Q,・.•抛物线的对称轴是过点(1,0),与X轴的一个交点是P(4,0),.•・与x轴的另一个交点Q(-2,0),把(-2,0)代入解析式得:
0=4a-2b+c,A4a-2b+c=0,故答案为:
0.
2.数形结合.
15.©
D③.
试题解析:
①根据题意画大致图象如图所示,
①由图象开口向下知a<
由y=ax:
+bx+c与X轴的另一个交点坐标为(x“0),且l<
Xi<
2>
则该抛物线的对称轴为x二-匕二匕土玉>
-丄,即-<
b
2a22a
由a<
0.两边都乘以3得:
b>
a,
Va<
0,对称轴x=-—<
0,Ab<
0,Aa<
b<
0.故正确:
2a
2由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,KP:
——b~
>
2,由于a<
0,所以4ac-b:
8a,即b:
-4ac>
-8a>
故②正确;
4a
3由4a-2b+c=0得4a+c=2b,
•••bvo,
.\4a+c<
0.故此结论正确.
⑷由4a~2b+c-0得2a-b=-—»
ifij0Vc<
2,-K"
•—<
0/.-K2a~b<
0/.2a-b+l>
01听
'
22
以结论错误.
抛物线与X轴的交点.
16.A
因为抛物线开口向下,所以aVO,又对称轴在y轴右侧且小于1,所以ab异号,
h所以b>
0,b+2a<
0,所以③正确:
因为抛物线与y轴的交点位于正半轴,所以c2a
>
0,所以abcVO,所以④错误,又因为当x二1时,y>
0,所以a+b+c>
0,所以①错误;
当x二T时,y<
0»
所以a-b+c<
0,所以a-b+c<
0,所以②正确,因此②③正确,故选:
A.考点:
(1)y=x2-2x-3
(2)(0,-1)
(3)(1,0)(9,0)
解:
(l)v抛物线饰-3a经过4(-1,0).C(0,-3)两点,
[
a=1.
「2.
・•・抛物线的解析式为y=?
-2x-3.2分
(2)V点在拋物线上.
—Hi—1=J7iJ-2m—3.
解得m=-I或m=2.
•・•点D在第四象限.
・1rrt=2.
・•・/>
点坐标为(2,-3〉.
由题意上点坐标为(3.0)・
OB=OC.
・•・LOCB=^°
而乙060=90°
.・.EC平分乙OCD
•・.D点关于BC的对称点在y轴上,设为点》・
由CD"
=CD=2可得D的坐标为(0,-1).5分
(3)满足条件的P点有两个..
①过点C作CPJ/BD.交戈轴于点Pr则LP}CB=LCBD.
可求直线BD的解析式为y=3—9.
••・宜线C匕过点C,
・••可求宜线c只的解析式为r=3z-3.
・••点件的坐标为(1,0).
②连结B7,过点C作CP/B叭交H轴于点P’.
:
.LD'
BC二乙P\CB・
由对称性可知厶ABC=乙DBC.
・•・乙P,CB=ECBD・
可求直线的解析式为y=|^-i.
•・•直线C7>
2过点C,
••・可求直线CB的解析式为厂*-3.
・•・点耳的坐标为(9,0).
综上,符合题意的P点坐标为(1.0)或(9,0).8分
18.A(3—m,0),D(0,m~3)
19•设以P(L0)为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-l)嘗HO)
•••抛物线过点B、D,
所以二次函数的解析式为y=(x-1)%
即:
y=x~—2x+l5分
20.设点Q的坐标为(x,2x+1),显然l<
x<
3"
吒分
连结BP,过点Q作QH丄x轴,交BP于点H.
VA(-b0),P(1,0),B(3,4)
•••AP=2,BC=3,PC=2
由P(1,0),B(3,4)求得直线BP的解析式为y=2x~2
VQH±
x轴,点Q的坐标为(x,x:
-2x+1)
・••点H的横坐标为x,・•.点H的坐标为(x,2x~2)
AQH=2x—2—(x‘一2x+l)=—x:
+4x~37分
•••四边形ABQP而积S=S.^4-Sz.^=XAPXBCXQHXPC
=|x2X4+|x(-x:
+4x-3)X2
=—x'
+4x+l=—(x—2)'
+59分
Vl<
3
・•.当x=2时,S取得最大值为5,10分
即当点Q的坐标为(2,1)时,四边形ABQP而积的最大值为5
【解析】略
824
22.
(1)理由见解析:
(2)(二,—):
(3)2.
(1)由y=0,得岀的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标.由此可求出A、B的坐标。
通过构建相似三角形求解,过0作0G/7AC交BE于G,那么可得出两组相似三角形:
△GEDs^OGD、ABOG-ABAE,可分别用这两组相似三角形得出OG与EC的比例关系、0G与AE的比例关系,从而得出CE、AE的比例关系.
(2)由已知可求C(2,8),再求AC所在直线解析式,根据△AEF-AACH可求E点坐标.
(3)由D是OC的中点可知Sax二2Sg,又由已知可求Sue二&
从而可求岀CH、AH的值,从而可求tanZCAB的值.
(1)令尸0,则有-x=+2x+8=0.
xf-2,x:
=4
0A=2,0B=4・
过点0作OG〃AC交BE于G
.DCCE'
~DO~~OGTDC二DO•••CE二OG
VOG/7AC
•••△BOGsABAE
.OG_BO
••而一丽
VOB=4,0A=2
.OG_CEOB_2
••忑一忑一乔一3’
⑵由
(1)知A(-2,0),且点C、点A到y轴的距离相等,
AC(2,8)
设AC所在直线解析式为:
y二kx+b
把A、C两点坐标代入求得22,b=4
所以y=2x+4
分别过E、C作EF丄x轴,CH丄x轴,垂足分别为F.H
55
•••E点坐标为(仝,二t)
(3)连接0E
TD是0C的中点,
/•SAccz=2Sz.crD
•'
S.AOCZ
Sz.ax=CE:
CA—2:
□
••SaCZD:
Sz\AOC=1•5.
••SaaOC=5SacTD=8
A-x2xC/7=8
•••CH二8
tanZCAB=————=—-—=2
AO+OH2+2
二次函数综合题.
315
23.
(1)y=-x2+2x+3
(2)(1,2)(3)存在,(寸,亍)
【解析】解:
(1)J抛物线y=ax:
+2x+c的图象经过点A(3,0)和点B(0,3),.J9a+6+c=o,解得
c=3c=3
•••抛物线的解析式为:
y=-x2+2x+3.
(2)•••y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,•••对称轴为x=l。
令y=-x,+2x+3=0,解得xi=3,xs=—LAC(—1.0)o
由于A、C两点关于对称轴对称,则此时DB+DC二DB+DA二AB最小。
设直线AB的解析式为y二kx+b,
由A(3,0)、B(0,3)可得:
•••直线AB解析式为y二一x+3°
当X二1时,y二2,・・.D点坐标为(1,2)。
(3)结论:
存在。
如图2,设P(x,y)是第一象限的抛物线上一点,过点P作PN丄x轴于点N,
=1(OB+PN)ON+1PNAN—丄OAOB
222
1、1、13、9
=—(3+y)x+-y・(3-x)—一x3x3=-(x+y)—一
22222
VP(x,y)在抛物线上,•••y=-x2+2x+3,代入上式得:
・••当X二㊁时,S.2取得最大值。
出AD,再由APADsAFEA由相似三角形的性质就可以求出结论.试题解析:
Vy=x-1,•••x=0时,y=-b.\B(0.一1)・
当x二一3时,y二一4,AA(-3,一4)・
-1=c
Vy=x-+bx+c与直线y=x-l交于A、B两点、:
”
-4=9-3b+c
b=4
••••••抛物线的解析式为:
y=x:
+4x-l;
c=一1
(2)TP点横坐标是m(m<
0),AP(m,m+4m-l),D(m,m-1)如图1①,作BE丄PC于E,ABE=-m・
CD二1-m,OB-1>
OC二m,CP二1-
PD=1-1+m=-3m-m"
._?
n(l+1_〃2)__m2)
22
mi=0(舍去),m:
二-2,ms=———
如图1②,作BE丄PC于E,
.*•BE=-m・
PD=1-4m-m'
+1、
_川(1+1_ni)_-m(-3m_m2)
VPC丄x轴,
•••ZPCF二90°
•••ZPCF=ZAPD,
•••CF〃AP,
•••△APDs/\FCD,
AP_DP.加+4_—3m-m2
CFCD1-m1-m
m=l舍去或m二-2,/.P(-2,~5)
如图3,当ZPAD二90°
时,作AE丄x轴于E,
•••ZAEF二90°
・CE二一3一m,EF二4,AF二4运
PD=1一m-(l-4m-m"
)=3m+m"
・
VPC丄x轴,TPC丄x轴,
•••ZDCF二90°
•••ZDCF二ZAEF,
•••AE〃CD・
4_4迈
一3?
AD
/•AD=V2(-3-m)
•••△padsafea,
.PDAD
~FA~~AE
3m+m2_血(一3—〃z)
4V2一4
.*.m=-2或m二-3
・・・P(-2,-5)或(-3,-4)与点A重合,舍去,
/.P(-2,-5).
25.
(1)y=-x2+2x+3;
(2)9:
(3)AAOB^ADBE.理由见解析.
(1)已知了抛物线图象上的三点坐标,可用待上系数法求出抛物线的解析式:
(2)根据抛物线的解析式,易求得抛物线顶点D的坐标;
过D作DF丄x轴于F,那么四边形AEDB的面积就可以由AAOB、ADEF.梯形BOFD的而积和求得.
(3)先判定ADBE是直角三角形,即可得证厶AOB-ADBE.
(1)•・•抛物线与y轴交于点(0,3),
•••设抛物线解析式为y="
F+bx+3(。
丰0)
a=-1
h=2
・••抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)由顶点坐标公式求得顶点坐标为(1,4)设对称轴与x轴的交点为F
••四边形ABDE的而积=Smo+S梯形〃ofd+Sme=-AOBO+L(BO+DF)・OF+、EF・DF
如图,bd=>
Jbg2+dg2=Vi2+i2=V2;
.BE=>
jBO2+OE2=V32+32=3y/2
DE=ylDF2+EF2=>
/22+42=2>
/5・•・BD2+BE2=20,DE2=20
bd2+be2=de2.所以ABDE是直角三角形
ZA0B=ZDBE=90a,且竺
BD
AAAOB^ADBE.
二次函数综合题.-
・••在第一象限的抛物线上,存在一点P,使得AABP的面积最大,P点的坐标为(:
-).
24
(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式。
(2)连接AB,与对称轴x二1的交点即为所求之D点.为求D点坐标,求出直线AB的解析式,然后令x二1求得y,即可求出D点坐标。
(3)求岀AABP的而积表达式.这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数,利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标。
24.
(1)y=x"
(2)/.m3*******11,~2♦或一3时Sw边形osdc=2SSabpd
(1)由x=0时带入y=x-l求岀y的值求出B的坐标,当x-3时,代入y=x-l求
出y的值就可以求出A的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式;
(2)连结0P,由P点的横坐标为m可以表示岀P、D的坐
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- 初三 数学 二次 函数 难度 综合 详细 答案
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