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控制理论实验指导书
北京信息科技大学自编实验讲义
控制理论实验指导书
许晓飞吴细宝编著
自动化学院
智能科学与技术系
2011年1月
前言
一、自动控制理论的发展与现状
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术学科,它的发展可以追述到十七世纪,那时人们就在水轮的转动、风车的转速上开始采用自动控制技术。
特别是在1784年,瓦特蒸汽机的发明,成为世界上非常瞩目的成就,人们逐步认识到控制动力学的问题,并寻找其自动控制的实现方法及理论研究应用于生产实际。
二战期间,为了设计和制造飞机和船用自动驾驶仪、火炮方位系统、雷达跟踪系统,进一步促进并完善了自动控制理论的发展。
到战后,已形成了一套完整的自动控制理论体系。
它主要是以传递函数为基础,从时域、频域两个方面研究系统的稳定性、稳定的范围和条件,例如常用的劳斯稳定判据、奈奎斯特准则、根轨迹和Bode图等。
从研究系统的动态特行中,研究系统稳定所需要的条件和拟采取的措施,如串联系统的校正、PID控制器的校正,这些方法主要用于研究系统单输入—单输出线性定常系统的分析和设计。
到本世纪四十年代,对非线性控制系统的研究已取得了明显的进展,主要的研究方法有:
相平面法、描述函数法、李亚普诺夫方法等。
通常,可把自动控制系统分为线性系统和非线性系统两大类,对于一个系统,若存在一个非线性环节或一个非线性元件,则这个系统就是非线性系统。
精确的分析结果表明,所有的系统都是非线性的,而线性系统则是一种简化或近似,因此,在实际应用中,非线性系统本身愈来愈多的成为人们所关心的问题,尤其是某些非线性系统所具有的独特性质,如自激振荡、跳越现象、区域稳定、非线性补偿等,使得非线性系统在工程范围中的应用有所推广,并日益为各学科所重视。
近年来,随着计算机的不断发展,自动控制理论也跨入了一个飞速发展的新阶段,如人造卫星的控制、宇宙飞行器的控制、机器人的控制等都是采用控制思想与计算机技术相结合的方法,同时,现代科学技术的突飞猛进,也对自动控制的精度提出了更高的要求。
二、自动控制理论实验的任务
自动控制理论实验是自动控制理论课的一部分,任务是:
通过实验进一步了解和掌握控制理论的基本概念、控制系统的分析和设计方法;学习和掌握系统模拟电路的构成和测试技术,提高应用计算机的能力及水平。
三、自动控制理论实验装置简介
自动控制理论原理实验是在具体的实际系统上进行的,纯模拟实验系统的最基本组成部分包括信号发生装置、控制对象、放大环节、执行环节和测量环节,为了改善系统的性能,还需有校正环节,对于闭环系统要有反馈环节。
其框图如下:
其中:
信号发生装置是根据不同需求产生的激励信号,如阶跃、方波、三角波、正弦波等;被控对象有一阶、二阶和高阶系统,由电阻、电容、电感和放大器组成;校正环节分为有源校正、无源校正、数字校正和非线性校正,其作用是使系统达到稳定或满足给定的性能指标;放大环节有电压放大和功率放大两种,一般采用晶体管放大器和集成运放放大器;执行环节有交、直流伺服电动机、液压马达等,其作用是操纵控制对象中执行机构工作;测量环节由仪表、示波器、计算机等。
反馈环节有位置反馈、速度反馈及加速度反馈。
为了达到与生产实际相结合的目的,在实验手段和实验方法上不断改进和提高,目前,有关自动控制理论模拟实验在国内高校大多采用模拟仿真实验系统。
本系统以计算机为主体,利用计算机速度快、实时性强、控制精度高、存储量大、控制算法灵活等优点,把模拟信号由模数转换采集到计算机,或把计算机与被控对象构成闭环系统,让计算机完成信号输出、数据处理、系统控制、显示和绘图的任务,取代了原有的信号发生器、示波器,既提高了精度,又节约了设备购置费用。
新型实验系统结构图为:
板上装有6个运算放大器,与电阻、电容相配合,可以构成多种特性的被控对象;在计算机机箱内,插有A/D、D/A接口板,它起模拟信号与数字信号的转换作用;可根据软件产生不同的信号(阶跃、三角、正弦),直流稳压电源为+12V、-12V,为模拟电路供电;打印机可以把有关的信号及图形记录下来,不过在一般情况下,做实验时并不连接打印机,需要时再连接。
这样,一套实验设备可以构成一个自动控制元件,也可以构成一个自动控制系统,并对其特性进行测量。
所有的自动控制理论课实验都可在这套装置上完成的。
目录
1、一阶系统的阶跃响应……………………………………5
2、二阶系统的阶跃响应……………………………………9
3、控制系统的稳定性分析…………………………………13
4、系统频率特性测量………………………………………15
5、连续系统串联校正………………………………………19
6、数字校正…………………………………………………24
7、状态反馈与状态观测器…………………………………26
8、非线性系统特性…………………………………………30
9、非线性系统的相轨迹分析………………………………32
10、非线性系统比例校正……………………………………35
实验一一阶系统阶跃响应
一、实验目的
1、学习构成一阶系统的模拟电路,了解电路参数对系统特性的影响。
2、学习一阶系统阶跃响应的测量方法,并学会由阶跃响应曲线计算系统传递函数。
二、实验原理
一阶系统是自动控制系统中研究的最基本的系统,对一阶系统来说,当通过实验的方法测定过渡过程曲线或,能够得到相应的传递函数和计算出响应的参数,从而建立起数学模型。
例如,一阶系统阶跃响应曲线为:
x(t)
x1
0trt
(图1--1)
图中x1=0.9x(∞)
对应的传递函数形式为G(s)=1/(Ts+1)(1-1)
单位阶跃响应为x(t)=1-exp(-t/T)(1-2)
当t=T时x(t)=1-exp(-1)=0.632(1-3)
由上式可以看出,取0.632稳态值所对应的就是时间常数T.即系统输出上升到稳态值的0.632时所需的时间为T值,当然,也可以通过响应曲线上的其它点找出与T的对应关系。
例如,响应曲线到达稳态值的0.5所需的时间td与T的对应关系为:
T=td/0.69(1-4)
即t=0.69T时,x(t)=1-exp(-0.69)=0.5
同样,也可以通过一阶系统的上升时间tr来求时间常数T,即
x1=1-exp(-t1/T)=0.9
x2=1-exp(-t2/T)=0.1
tr=t1-t2=2.3T-0.1T=2.2T(1-5)
得
T=tr/2.2(1-6)
这是采用时间特征点计算时间常数T的方法。
三、实验内容与步骤
构成下述典型环节的模拟电路,并测量其阶跃响应。
1.比例环节的模拟电路及其传递函数示图如下:
G(S)=-R2/R1
其中:
R1=100k,R2分别取100k和200k,观察k=1、2时的响应。
2.惯性环节的模拟电路及其传递函数示图如下:
G(S)=-K/(Ts+1),K=R2/R1,T=R2×C
其中:
R1=100k,R2=100k、200k,C=1uf、10uf,观察不同结果。
3.积分环节的模拟电路及其传递函数示图如下:
G(S)=-1/TsT=R1C1
其中:
R=100k,C分别取10uf和1uf,观察不同时间常数的积分效果。
4.微分环节的模拟电路及其传递函数示图如下:
G(S)=-RCs
其中小电容C=0.01uf为一并联小电容,起相位补偿的作用。
5.比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图如下:
G(S)=-K(Ts+1),K=R2/R1,T=R2×C
其中:
R1=100k,R2=100k、200k,观察不同结果。
6.比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图如下:
G(S)=-K(1+1/Ts),K=R2/R1,T=R2×C
实验步骤
1、启动计算机,在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
2、测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行试验。
3、连接被测量典型环节的模拟电路,电路的输入U1接A/DD/A卡的DA1输出,电路的输出接A/DD/A卡的AD1输入,检查无误后接通电源。
4、打开实验课题菜单,选中实验课题。
5、在课题参数窗口中,填写相应AD,DA或其它参数。
选确认键执行实验操作,选取消键重新设置参数。
6、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据,记录波形及数据。
四、实验报告
1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图,用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数,并与由电路计算的结果相比较。
实验二二阶系统及高阶系统阶跃响应
一、实验目的
1、研究二阶系统的两个重要特征参数----阻尼比ξ和自然频率ωn对系统动态性能的影响,即通过改变阻尼比和自然频率,观测系统响应的变化。
定量分析ξ和ωn与最大超调量σ%和调节时间ts之间的关系。
2、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验原理
1、二阶系统的阶跃响应
二阶系统是自动控制理论分析中最典型的系统,换句话说,许多控制系统可以用二阶系统来描述,或用二阶系统近似描述,对二阶系统的分析将有助于掌握系统的分析和设计方法,因此对二阶系统的分析研究具有十分重要的意义。
系统的时间响应,通常由瞬态响应和稳态响应两部分组成,瞬态响应是系统从初始状态到最终状态的响应过程,它反映了系统的动态特性。
在输入信号作用于系统后,一直到系统的输出到达稳态值以前的所有时间内,系统的时间响应一般呈现为衰减、发散或持续振荡的过程。
因此,系统的动态过程提供了有关系统的稳定性、系统的输出量偏移输入量的程度及动态过程时间间隔等重要信息,稳态响应是时间t趋于无穷大时系统的输出响应,它反映了系统的稳态精度。
系统的时间响应通常是用系统的单位阶跃响应来定义的,它可以用传递函数来表征:
(2-1)
式中ξ和ωn是决定一个二阶系统特性的主要参数,ξ是阻尼比(dampingratio),ωn为自然频率(naturalfrequercy)。
对一个二阶系统加入阶跃信号时,二阶系统就有一个输出,而输出随着系统参数的变化而变化。
当ξ、ωn变化时,都会引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。
二阶系统的动态特性取决于系统的动态方程的根(闭环极点)的分布。
=0(2-2)
当ξ=1时,称临界阻尼(criticaldampedsystem),闭环极点p1,2=-ωn也就是闭环极点为两个相等的负实数极点,它们落在s平面的负实轴上,系统的单位阶跃响应为:
(2-3)
当ξ>1时,称过阻尼(overdampedsystem),闭环极点这就是说,此时系统的闭环极点为两个不等的负实数极点,落在s平面的负实轴上,系统的单位阶跃响应为:
(2-4)
式中
当0<ξ<1时,称欠阻尼(owedampedsystem),闭环极点这时系统具有一对共轭复数极点,且落在s左半平面上,系统的单位阶跃响应为:
(2-5)
式中
(2-5)式中的第一项为稳态分量,第二项为振幅按指数规律衰减的正弦振荡。
当ξ=0时,称无阻尼(undampedsystem),系统的单位阶跃响应为:
y(t)=1-cos(ωnt)(2-6)
这时系统的响应就变成了无
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