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11
12.已知a,b,c满足一ab2j2bcc2c—0,求Jabc的值。
24
13.已知实数a,b,c满足,ab88ab,3abea2bc3,请问:
长度分别为a,b,c的三
条线段能否组成一个三角形?
如果能,请求出该三角形的面积;
如果不能,请说明理由。
14.已知实数a,b为两个连续的整数,且a.28b,则ab=。
15.选择:
已知实数m,n为两个连续的整数mn,qmn,设p.qn.qm,贝Up=。
A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数,有时是偶数D.有时是有理数,有时是无理数
16.在实数范围内分解因式
(1)a25
(2)x22.2x2
17.化简求值:
(1)2aabab2,其中a2012,b“2013;
(2)a1a2羽11,其中a15
aaa
19.(2010江苏南京)如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是
A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根
【答案】C1一_I_I_I_I_二亠
-3-2-10123
20.(2010浙江杭州)4的平方根是
A.2
【答案】B
B.2
C.16
D.16
21.(2010浙江嘉兴)设a0b0,则下列运算中错误.的是(
(A)..aba..b
(B)...ab,a、、b
(C)(a)a
b
A.x2、,3.5
B..2.3
、、6C.6..2
3
D.(.2)22
【答案】A
23.(2010江苏淮安)
下面四个数中与
.11最接近的数是
A.2
B
.3
C.
4D
.5
23.(2010湖北荆门)
右a、
b为实数,
且满足丨
a—2|+■■■.
b2=0,
贝Ub—a的值为
B.0
C.—2
D.以上都不对
22.(2010江苏常州)
F列运算错误的是
【答案】C
24.(2010湖北恩施自治州)4的算术平方根是
A.4B.4
C.
D.2
25.卜列命题是真命题的是(
)
22
A.若a=b,贝ya=b
B.若x=y,贝U2—3x>
2—3y
26.(2010湖北襄樊)下列说法错误的是()
的平方根是土2
3_27是有理数
2是分数
【答案】
27.(2010湖北襄樊)
计算32
25的结果估计在(
A.6至7之间
B.7至8之间
C.8至9之间
D.9至10之间
28.(2010四川绵阳)
要使3x——1有意义,则x应满足(
畀2x1
厂11
B.x<
3且xmC丄vxv3
).
D.-vx<
32
【答案】D
29.
)•
(2010四川绵阳)下列各式计算正确的是(
A.m2-m3=m6B.161J61
V3\3
32333235D.(a小二,(1a)211a
30.(2010湖南湘潭)下列计算正确的是
A.232.3B.aa2a3C.(2a)(3a)6aD.2
31.(2010贵州贵阳)下列式子中,正确的是
(A)10v127v11(B)11v127v12
(C)12v.127v13(D)13v127v14
32.(2010四川自贡)已知n是一个正整数,、、135n是整数,则n的最小值是()。
A.3B.5C.15D.25
.135n是整数,那么.135n肯定能化为..135na2的形式,所以135na2,将的135分解因式
135359353,要使135na,那么必须再乘以3x5=15才行,所以n=15.【答案】C
33.(2010天津)比较2,.5,37的大小,正确的是
(A)2.5■7(B)2:
75
(C)"
725(D)5372
2=3..8\7,而25,所以372.5【答案】C
34.(2010福建德化)若整数m满足条件V(m1)2=m1且mv鼻,则m的值是.
V5
【答案】0
35.(2010福建三明)观察分析下列数据,寻找规律:
0,3,.6,3,23,
……那么第10个数据应是。
040v'
3,73訴V3,46421V2屈,3V3V3,243434443,第
n个数应为••n13,第10个数为10139333
6分
8分
1分
43分
因为..9
【答案】7
37.已知x1.3,求代数式(x1)24(x
【答案】解法一:
原式=(x12)2
=(x1)2
当x1、..3时
原式=(,3)2
=3
解法二:
由x1.3得x.31
化简原式=x22x14x4
1)4的值.
2分
=x22x14分
=C.31)22(_31)15分
=32.3123217分
=38分
x2y
xy
22/小、2
2LA2xy2=—(X2y)
x2yx4xy4yx2y(xy)(xy)
时,
原式=122(12)3.21
1,21、2
39.
(2010福建晋江)(8分)
先化简,
再求值:
3xx
x1x1
x21
x
其中x
、22
【答案】解一:
原式
3x
x1
3x2
x1x
2x24x
1x
1
=2x
当x
2时,
原式=
=22
3x
2x
xx
=3x
=3x
3x
=2x
4
:
2(、2
2)
2xx2
2=22
解二:
4=22
40.(2010湖北武汉)先化简,再求值:
(x2-^)
x2
買,其中X-23.
I答案】答案:
原式=(J
5)?
2(x2)
x2)’x3
9?
2(x2)=(x3)(x3)?
空
x3x2
2=2x+6.
x3
当x=、23时,原式
=2(.23)+6=2.2.
41.右等式Q2)0
1成立,则x的取值范围是
0次幕的底数不能为0,为0时无意义。
a0ab
a,右
a0,则有000b
0b
0无意义。
【答案】x0且x12
42.已知63m(n5)23m6J(m3)n2,则
使...m3n2有意义的条件是
63m3m6,所以原式为3m
3n20,而
n5
0,所以只需m3
所以.m3n20,所以
得m3,所以mn35
【答案】—2
43.已知x,y为实数,且满足解:
使.1y有意义,则y所以(y1).1y
【答案】—2;
44.已知a、b为有理数,分析:
只需首先对5
1进行计算.
2v,7v3,所以
23,7.
3、、7代入amn
16b,72a6b
amnbn2
因为
n=5v7
把m=2,n
化简得6a
3m6
0,所以n5
0,所以n
1x(y
1,则
0,1x
0,求得
1)、1y=0,
0,所以(y
x1,y1.所以
3。
所以63m0,所以
m3n。
因n50,
5,代入、m3n20,得m3520,
y2011=_
1)1y0,又.1xx2011—y2011=―2.
那么x2011
0,且1x(y1)1y=0,
mn分别表示5
7估算出大小,从而求出其整数部分
7的整数部分和小数部分,且amn
a,其小数部分用
3..72,所以5
等式两边相对照,因为结果不含
所以6a+16b=1
2a+6b=0,解得
bn21得,
1,
..7,
3ha=,b=
237a
所以2a+b=3
bn2
5.7
5.752,所以
1,贝U2ab。
a表示•再分别代入
v3,故m=2,
【答案】-
卄2011
45.若m
2q^1,则
543
m2m2011m的值是
如果直接代入计算,
将会非常复杂。
必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。
一2011可得
20121
201120121
m.20121,则m1.2012.贝ym12
丁20121<
2012.又可将
m5
2m4
2011m3因式分
解得m3m22m2011m3m22m12012m3m1?
2012
m32012
20120.【答案】0
46.已知m12,
A.9
像这种两个数为到两个字母的
n3mn的值为(
D.5
可化成xy2a从而消去b,化成xy到用完全平方公式进行配方
.m
C.3
b,yab.的形式,
n就要想
n12,则代数式
B.±
3
xa
平方和m2
m2n22mn5mnm
b可消去根式。
一看
mn的形式。
m2n23mn
47.(2011山东烟台,19,6分)先化简再计算:
2x1
纥丄,其中X是一元二次方程
X
~2
XX
x2
_(x1)(x1)x2x1x
解方程得
x(x
2x20得:
X!
1,3
1)
(X
所以原式=131=3=
1_3
X2
★★48.(2011山东日照,
18,6分)化简,求值:
2x
5mn22
0的正数根
m2
=Fl'
.30.
2m1
m21
(m
2小‘
【答案】原式=^
m1
(m1)2
(m1)(m1)(m1)
(m1)(m1)m2
m1m1=?
=
m1mm
_m1_1
==.
m(m1)m
1•••当m=时,原式=
1m1
mm
49.(2011?
青海)若a,b是实数,式子J26+6和|a-2|互为相反数,则(a+b)2011=
考点:
非负数的性质:
算术平方根;
绝对值。
分析:
根据题意得_'
+|a-2|=0,再根据非负数的意义,列方程组求a、b的值,即可得出答案.
根据非负数的意义,得,
2b+6=0,
解得:
b=-3,
a-2=0,
a=2,
•(a+b)=(-1)=-1.
故答案为为:
-1.
a2>
0,
点评:
此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质,初中阶段学习了三个非负数:
|a|>
0,a>
0(a>
0);
必须熟练掌握非负数的性质.
50.在下列二次根式中,与.^~b是同类二次根式的是(
A.:
(ab)3
5
B.1、2F"
b3
D.Ib
-1[提示:
根据题意得x+3=3x+5,解得x=-1.]
3[提示:
/药ab是最简二次根式.]
还可以用以下方法化简:
“31
①参照
(二)式得尸
V5V3
C.「(ab)4ab
②参照(四)式得2
②1⑵1乜135
、、2n1,2n11.
1_111
31,5、3.7.5...2n1、2n1
罷1亦薦V7屈J2n1J2n1
31v31、53v5375.7.5….2n1、2n1.2n1、2n1
31
.75
2n12n1
75
1.31
•、3
7.5...
2n1.2n1
-2n1
55.在实数范围内分解因式:
x49,x22j2x2
答案:
x23x\3x.3;
x'
56.把a的根号外的因式移到根号内等于。
使二次根式有意义则a0,所以a..10,将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使
Va
其小于0.即a」丄Ja2—
57.在式子』扌xf0,近,~1y2,J2xxp0,篦,~1,xy中,二次根式有(C)
A.2个B.3个C.4个D.5个
根据二次根式定义:
式子a(a>
0)叫做二次根式。
满足两个条件,第一根指数是2,第二被开方数大于等于
不是根式。
故选C.
58.
下列各式一定是二次根式的是(C
59.计算:
2a1212a2的值是(D)
A.0B.4a2C.24aD.24a或4a2
【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时,应进行分类讨论.本章在运用公式|a|进行化简时,若字
母的取值范围不确定,应进行分类讨论
解:
J2a12J12a2=2a112a
1令2a10,12a0,得a-.
于是头数集被分为a
1知和a
两部分。
当a
2时,
2a1
0,12a
0.所以原式=2a1
2a14a2.
1时,
0.所以原式=1
2a12a24a.
规律
•方法
对于无约束条件的化简问题需要分类讨论,
用这种方法解题分为以下步骤:
首先,求出绝对值为零
时未知数的值,这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点;
其次,以这些零点为分点,把数轴划分为若干部分,即把实数集划分为若干个集合,在每个集合中分别进行化简,简称“零点分区间法”
60.下面的推导中开始出错的步骤是(
Q23223121
2^22312L2
232、3lLLLLL3
22LLLLLLLL4
A.1B.2C.3D.4
第
(2)步出错了。
正确的应为
2.3223.12
61.★★★★已知x23x10,求.
x2;
2的值。
此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。
可对已知方程和要求的根式进行适当变形
后再代入求解更简单。
观察根式.X2;
2中含有X2土,是这是典型的a2b2的形式,可使用完全平方公式进行配方
为a2b2a2b22ab2abab2ab。
已知方程X23x10要变成x1或x1的形式就必须降次,因为方程隐含x0•所以将方程两边
Xx
同时除以x进行降次得X丄3,代入得.X14324.5
xVx
二、二次根式的乘除
二次根式的乘除混合运算,应先把根号外的因式(即有理式)进行运算,再把无理式因式进行运算,
最后把两个结果相乘。
记住两个公式aba0,b0,但a0,b0。
\b4b
错题:
1.化简.9125
9525,3255235一515.5
8.化简..0.6
10.化简4:
m0,n0
11」:
12.
a2b2
13.xx
14将
X21
x1,y0化成最简二次根式为
xyy
15.等式——%、x成立的条件是
Vix
16.选择题:
计算15,同学甲的解法是15,355;
同学乙的解法是、.§
5;
同学
丙的解法是15153英5。
你认为解法正确的同学是(A)
晶晶梶3
A.甲、乙、丙B甲、乙C乙D甲、丙
17.当a0,bp0时,70b3。
VOb3Jab?
b2b?
Tab,因为b0.所以b?
J0bbjab.
18.若^/2mTT和凋m刃都是最简二次根式,则m,no
因为都是最简二次根式,所以被开方数的次数为1.所以有mn21,解这得m1,n2.
3m2n21
19.已知xyf0,化简二次根式Xy的正确结果为()
A.,yB.、、yC.、.yD.,y
使二次根式x,J有意义,必须y0,且x0,又已知xyf0,所以y0,所以y0,所以x0.所以
x?
1Jyx?
B.
2、ab
对于B有取a1,b
...b2-a2
1代入,则.a2b22,而ab2,所以不对。
对于C有pa2b2$a2b2a2b2,成立。
*工小若:
严,ab当(ab0时)
对于D有Jabab、/:
ab当(ab0时)
21.对于二次根式x^~9,以下说法中不正确的是()
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
A,二次根式都是非负数;
B,只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。
比如说
.2,.7中含有不能开方的因数,是无理数。
而像.16,...9中含有能开方的因数,是有理数
当x?
99,或、x9716,时就是有理数,而不是无理数。
D,-x29当x0时有最小值为3.
22.尝试用两种方法化简—X—y_
v'
x的
解一:
-:
」y
..y
解一.
-xy
23.化简a3a2
a.
a\aa?
24..把根号外的因式移到根号内:
(1).552-5
二次根式的乘除混合运算,应先把根号外的因式(即有理式)进行运算,再把无理式因式进行
运算,最后把两个结果相乘。
记住两个公式®
'
a?
(b<
aba0,b0^/―
1■.a
a0,b0
;
b、b
3-3
26:
.Xy5?
2,X
原式=2?
y
a0,b0o
2.已知-.7的整数部分是a,小数部分是b,求7ab的值
3•计算
4•计算
8.下面说法正确的是(
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.与80是同类二次根式
C..2与、1不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
同类二次根式的定义:
几个二次根式化成
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