使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题Word文件下载.docx
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t均为“≤”形式时,以松驰变量做初始基本变量最快。
(3)求X(0)中非基本变量xj的检验数σj。
若
,则停止运算,X(0)=X*(表示最优解),否则转下一步。
(4)①由
确定xk进基;
②由
确定xl出基,其中alk称为主元素;
③利用初等变换将alk化为1,并利用alk将同列中其它元素化为0,得新解X
(1)。
(5)返回(3),直至求得最优解为止。
(2)、程序图
2、单纯形算法程序的规格说明
各段代码功能描述:
(1)、定义程序中使用的变量
#include<
stdio.h>
math.h>
#definem3/*定义约束条件方程组的个数*/
#definen5/*定义未知量的个数*/
floatM=1000000.0;
floatA[m][n];
/*用于记录方程组的数目和系数;
*/
floatC[n];
/*用于存储目标函数中各个变量的系数*/
floatb[m];
/*用于存储常约束条件中的常数*/
floatCB[m];
/*用于存储基变量的系数*/
floatseta[m];
/*存放出基及入基的变化情况*/
floatdelta[n];
/*存储检验数矩阵*/
floatx[n];
/*存储决策变量*/
intnum[m];
/*用于存放出基及进基变量的情况*/
floatZB=0;
/*记录目标函数值*/
(2)、定义程序中使用的函数
voidinput();
voidprint();
intdanchunxing1();
intdanchunxing2(inta);
voiddanchunxing3(inta,intb);
(3)、确定入基变量,对于所有校验数均小于等于0,则当前解为最优解。
intdanchunxing1()
{
inti,k=0;
intflag=0;
floatmax=0;
for(i=0;
i<
n;
i++)
if(delta[i]<
=0)
flag=1;
else{flag=0;
break;
}
if(flag==1)
return-1;
i++){
if(max<
delta[i])
{max=delta[i];
k=i;
returnk;
(4)、确定出基变量,如果某个大于0的校验数,对应的列向量中所有元素小于等于0,则线性规划问题无解。
intdanchunxing2(inta)
inti,k,j;
floatmin;
k=a;
m;
if(A[i][k]<
{printf("
\n该线性规划无最优解!
\n"
);
return-1;
if(A[i][k]>
0)
seta[i]=b[i]/A[i][k];
elseseta[i]=M;
min=M;
if(min>
=seta[i])
{min=seta[i];
j=i;
num[j]=k+1;
CB[j]=C[k];
returnj;
(5)、迭代运算,计算新的单纯形表。
voiddanchunxing3(intp,intq)
inti,j,c,l;
floattemp1,temp2,temp3;
c=p;
/*行号*/
l=q;
/*列号*/
temp1=A[c][l];
b[c]=b[c]/temp1;
for(j=0;
j<
j++)
A[c][j]=A[c][j]/temp1;
if(i!
=c)
if(A[i][l]!
{
temp2=A[i][l];
b[i]=b[i]-b[c]*temp2;
for(j=0;
A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2;
}
temp3=delta[l];
delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3;
(6)、输入函数,输入方程组的系数矩阵、初始基变量的数字代码、方程组右边的值矩阵、目标函数各个变量的系数所构成的系数阵。
voidprint()
inti,j=0;
printf("
\n--------------------------------------------------------------------------\n"
printf("
%8.2f\tX(%d)%8.2f"
CB[i],num[i],b[i]);
%8.2f"
A[i][j]);
\t\t\t"
%8.2f"
delta[i]);
voidinput()
inti,j;
/*循环变量*/
intk;
请输入方程组的系数矩阵A(%d行%d列):
m,n);
scanf("
%f"
&
A[i][j]);
\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵:
%d"
num[i]);
\n请输入方程组右边的值矩阵b:
b[i]);
\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:
C[i]);
delta[i]=C[i];
k=num[i]-1;
CB[i]=C[k];
}}
(7)、主函数,调用前面定义的函数。
main()
intp,q,temp;
input();
\tCB\tXB\tb\t"
X(%d)\t"
i+1);
x[i]=0;
while
(1)
q=danchunxing1();
if(q==-1)
print();
\n所得解已经是最优解!
\n最优解为:
temp=num[j]-1;
x[temp]=b[j];
for(i=0;
x%d=%.2f"
i+1,x[i]);
ZB=ZB+x[i]*C[i];
ZB=%.2f"
ZB);
break;
p=danchunxing2(q);
\np=%d,q=%d"
p,q);
if(q==-1)break;
danchunxing3(p,q);
输入:
(1)、输入方程组的系数矩阵A(3行5列)
(2)、输入初始基变量的数字代码num矩阵
(3)、输入方程组右边的值矩阵b
(4)、输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C
输出:
(1)、输出是否为最优解
(2)、输出最优解为多少
3、使用所编程序求解如下LP问题并给出结果。
请输入方程组的系数矩阵A(3行5列):
22100
40010
05001
请输入初始基变量的数字代码num矩阵:
345
请输入方程组右边的值矩阵b:
121615
请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:
23000
--------------------------------------------------------------------------
CBXBbX
(1)X
(2)X(3)X(4)X(5)
0.00X(3)12.002.002.001.000.000.00
0.00X(4)16.004.000.000.001.000.00
0.00X(5)15.000.005.000.000.001.00
2.003.000.000.000.00
p=2,q=1
0.00X(3)6.002.000.001.000.00-0.40
3.00X
(2)3.000.001.000.000.000.20
2.000.000.000.00-0.60
p=0,q=0
2.00X
(1)3.001.000.000.500.00-0.20
0.00X(4)4.000.000.00-2.001.000.80
0.000.00-1.000.00-0.20
P26例5程序运行结果
所得解已经是最优解!
最优解为:
x1=3.00x2=3.00x3=0.00x4=4.00x5=0.00ZB=15.00
100.50-0.2
00-210.8
01000.2
343
33000
0.00X(3)3.001.000.000.500.00-0.20
0.00X(5)3.000.001.000.000.000.20
3.003.000.000.000.00
3.00X
(1)3.001.000.000.500.00-0.20
0.003.00-1.500.000.60
P33例7程序运行结果
x1=4.00x2=2.00x3=0.00x4=0.00x5=5.00ZB=18.00
3.00X
(2)3.000.001.000.000.000.20
0.000.00-1.500.000.00
p=1,q=4
3.00X
(1)4.001.000.00-0.000.250.00
0.00X(5)5.000.000.00-2.501.251.00
3.00X
(2)2.000.001.000.50-0.250.00
0.000.00-1.50-0.000.00
40100
00000
1600
P34例8程序运行结果
x1=0.00x2=0.00x3=16.00x4=0.00x5=0.00ZB=-1.#
0.00X(3)16.004.000.001.000.000.00
0.00X(4)0.000.000.000.000.000.00
0.00X(5)0.000.000.000.000.000.00
该线性规划无最优解!
p=-1,q=1
0.00X(3)16.004.000.001.000.000.00
-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J
120-11
12140
P35例9程序运行结果
x1=0.00x2=6.00x3=0.00x4=2.00x5=0.00ZB=18.00
2300-M
0.00X(4)14.001.002.000.00-1.001.00
p=0,q=1
3.00X
(2)6.001.001.000.500.000.00
0.00X(4)2.00-1.000.00-1.00-1.001.00
-1.000.00-1.500.000.00
三、实验总结
通过使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题和用matlab优化工具箱求解LP问题,使得问题的求解更加简单和容易,而且也更加快速的求解问题,我们也对这两种方法有了更深刻的了解。
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- 关 键 词:
- 使用 语言 实现 单纯 求解 线性规划 问题