版高中数学 第一章 解三角形 11 正弦定理一学案 苏教版必修5Word文件下载.docx
- 文档编号:21545850
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:37.10KB
版高中数学 第一章 解三角形 11 正弦定理一学案 苏教版必修5Word文件下载.docx
《版高中数学 第一章 解三角形 11 正弦定理一学案 苏教版必修5Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高中数学 第一章 解三角形 11 正弦定理一学案 苏教版必修5Word文件下载.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.a===2RsinA.
3.sinA=,sinB=________,sinC=________.
知识点三 解三角形
解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的________元素(至少有一个是________),求其余三个未知元素的过程.
类型一 定理证明
例1 在钝角△ABC中,证明正弦定理.
反思与感悟
(1)本例用正弦函数的定义沟通边与角的内在联系,充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻,记忆更牢固.
(2)要证=,只需证asinB=bsinA,而asinB,bsinA都对应CD.初看是神来之笔,仔细体会还是有迹可循的,通过体会思维的轨迹,可以提高我们的分析解题能力.
跟踪训练1 如图,锐角△ABC的外接圆O半径为R,证明=2R.
类型二 用正弦定理解三角形
例2 在△ABC中,已知A=32.0°
,B=81.8°
,a=42.9cm,解三角形.
反思与感悟
(1)正弦定理实际上是三个等式:
=,=,=,每个等式涉及四个元素,
所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.
(2)具体地说,以下两种情形适用正弦定理:
①已知三角形的任意两角与一边;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.
跟踪训练2 在△ABC中,已知a=18,B=60°
,C=75°
,求b的值.
类型三 边角互化
例3 在△ABC中,A=,BC=3,求△ABC周长的最大值.
反思与感悟 利用===2R或正弦定理的变形公式a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>
0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
跟踪训练3 在任意△ABC中,求证:
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.
1.在△ABC中,若sinA=2sinB,AC=2,则BC=________.
2.在△ABC中,sinA=sinC,则边a,c的大小关系是________.
3.在△ABC中,若a=2bsinA,则B=________.
4.在△ABC中,a=,b=,B=,则A=________.
1.定理的表示形式:
===2R,
或a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>
0).
2.正弦定理的应用范围:
(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角.
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角.
3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化:
一方面可以化边为角,转化为三角函数问题来解决;
另一方面,也可以化角为边,转化为代数问题来解决.
答案精析
问题导学
知识点一
思考1 ===c.
思考2 在一般的△ABC中,==仍然成立,课本采用边BC上的高AD=bsinC=csinB来证明.
知识点二
1. △ABC外接圆的半径
3.
知识点三
三个 边
题型探究
例1 证明 如图,过C作CD⊥AB,垂足为D,D是BA延长线上一点,
根据正弦函数的定义知:
=sin∠CAD=sin(180°
-A)
=sinA,=sinB.
∴CD=bsinA=asinB.
∴=.
同理,=.故==.
跟踪训练1 证明
连接BO并延长,交外接圆于点A′,连接A′C,则圆周角∠A′=∠A.
∵A′B为直径,长度为2R,
∴∠A′CB=90°
,
∴sinA′==,
∴sinA=,即=2R.
例2 解 根据三角形内角和定理,C=180°
-(A+B)=180°
-(32.0°
+81.8°
)=66.2°
.
根据正弦定理,
得b==
≈80.1(cm);
得c==
≈74.1(cm).
跟踪训练2 解 根据三角形内角和定理,
得A=180°
-(B+C)=180°
-(60°
+75°
)=45°
根据正弦定理,得b===9.
例3 解 设AB=c,BC=a,CA=b.
由正弦定理,
得====2.
∴b=2sinB,c=2sinC,
a+b+c=3+2sinB+2sinC
=3+2sinB+2sin
=3+2sinB+
2
=3+3sinB+3cosB
=3+6sin,
∴当B=时,△ABC的周长有最大值9.
跟踪训练3 证明 由正弦定理,令a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,k>
0.代入得:
左边=k(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA-sinCsinB)=0=右边,
所以等式成立.
当堂训练
1.4 2.a=c 3.60°
或120°
4.或
本文档仅供文库使用。
XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。
XX文库的文档由XX用户上传
,需要经过XX的审核才能发布,XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
XX用户上传文档可以得到一定的积分,下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高中数学 第一章 解三角形 11 正弦定理一学案 苏教版必修5 高中数学 三角形 正弦 定理 一学案 苏教版 必修