全国数学建模大赛二等奖A5交巡警服务平台的设置和调度.docx
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全国数学建模大赛二等奖A5交巡警服务平台的设置和调度
交巡警服务平台的设置和调度
摘要
本文结合图论、线性规划、综合评价等知识,分别建立线性优化和综合评价模型,对交巡警服务平台的管辖范围、警力调度及其数量与分布的合理性等问题进行了深入的研究。
最后,在此基础上给出了追捕嫌疑犯的围堵方案。
针对问题一,首先,求出相邻两路口的欧式距离,运用Floyd算法,得到任意两路口间的最短距离;然后,遵循尽量3分钟赶到事发地点的原则,将路口分配给其3分钟路程范围内最近的服务平台。
再对3分钟路程范围外的路段取中点分配到与其最邻近的服务平台。
结合线性规划的知识,分析实现快速全封锁时服务平台和要道的约束,建立以最迟实现封锁的要道用时最短为目标函数的0-1规划模型。
求解得能够实现要道快速全封锁所需的最短用时为8.015分钟。
考虑到以上最短用时对应的调度方案并非最优方案,以出警总路程最小为目标函数,进一步优化求得最小出警总路程仅为461.89m,较未改进前缩短了205.70m的路程,得到实现要道全封锁最优的警力调度方案。
根据现有交巡警服务平台工作量不均衡、出警时间过长等问题,构建了工作任务指标来评价服务平台工作任务量,再利用该指标的标准差与其平均值之比表示波动因子,反映平台间的工作任务指标的平衡情况。
为达到快速求解,克服枚举法的缺陷,决定采用贪心算法改进工作量不均衡的平台设置问题。
求解得增加平台的具体个数应为4个,位置在标号分别为86、69、58、30的路口。
针对问题二,按照设置平台的原则和任务,将波动因子和设置的阈值(取0.35)进行比较,通过结果分析城区现有交巡警服务平台设置方案的合理性,求解得到A、B、F三个城区的设置方案不合理,A不再讨论。
结合贪心算法,逐一增加平台,直到波动因子小于阈值。
城区B增加平台个数为5个,具体位置在标号分别为106、134、163、147、154的路口;城区F增加平台个数为6个,具体位置在标号分别为503、522、533、543、557、579的路口。
刑事案件案发3分钟后才接到报警,此时嫌犯已沿着道路四周逃窜,嫌犯的具体位置不能确定,但其可能的逃跑区域可以确定,因此考虑对其逃跑区域进行围堵。
我们首先根据全市的警力分配位置,对可以进行围堵的拦截路口进行求解,拦截路口是指如果警方先于嫌犯到达该路口,则该路口被视为拦截路口。
通过求解,得到一系列的拦截路口将犯罪分子的逃跑区域包围,从求解出的拦截路口中选取路口使组成的包围圈最小,从而可以实现对嫌犯的快速围堵。
我们假设嫌犯的车速为60km/h,通过求解得出,接到报案时应立即对240、248、370、371、273、243、171、60、6、5、55、3、40、561、16、4这16个路口进行封锁,即可对嫌犯实现成功围堵,且围堵时间为8.79分钟。
最后,对围堵模型进行检验,验证了模型的正确性;对权重进行灵敏度分析,得到平台设置方案的合理性对权重的选取不敏感。
关键词:
Floyd算法;0-1规划;贪心算法;警力调度
一、问题的提出与重述
1.1问题的提出
2010年,一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生,代替过去的交警和巡警执行交通管理、刑事执法、治安管理、服务群众四大职能。
交巡警制度整合了警力资源,是将四大职能有机融合的新型防控体系,代表了未来的发展方向,是脱离原始,改变粗放,走向动态警务运行模式的显著标志,必将产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击犯罪的冲击力。
作为一种新生的警备力量,为了更有效地贯彻实施四大职能,一般在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源有限,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
1.2问题的重述
根据某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:
(1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。
(2)针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、问题的分析
2.1问题一的分析
(1)分配管辖范围的分析
由于车速为60km/h,3分钟内警员所能到达的最大路径为3km,因此将3km作为服务平台沿公路方向的出警半径。
首先,运用Floyd算法求解任意两路口间的最短路径。
遵循3分钟内赶到事发地点的原则,同时考虑资源的利用效率,管辖范围应当避免重叠,将路口分配给其3分钟路程范围内最近的服务平台。
再对某些路口延伸范围外的路段取中点分配到与其邻近的服务台。
若严格遵守3分钟赶到事发地点的原则,则不可避免会出现某些距离服务台过远的路口无法被分配。
因此,只能尽量控制出警时间在3分钟以内。
(2)调度封锁方案的分析
重大突发事件发生时,由于一个平台的警力最多封锁一个路口,则至少要有13个服务平台出警才能实现13条交通要到的全封锁,并且要求封锁速度最快。
可见,该调度封锁方案属于规划问题,一个平台要么就对13条要道中的一条进行封锁,要么不采取任何封锁措施。
根据线性规划的知识,以最迟实现封锁的要道使用的封锁时间最短为目标函数,要道与平台之间的制约关系为约束条件,建立0-1规划[2]模型,求出最迟实现封锁的要道使用的最短封锁时间。
考虑到在实际中,交巡警需要快速到达各个要道实行封锁,即要求平台到要道的总距离最短,对模型进行改进,求出快速封锁各交通要道的服务平台警力调度方案。
(3)拟增平台的分析
在管辖范围内,路口的发案率过高或管辖的路口数量过多都会导致平台的工作量过大,而路口距离平台太远会导致出警时间过长。
工作量和出警时间都属于平台的工作任务,故考虑构建工作任务的综合指标来评价平台工作任务是否繁重。
由于工作任务综合指标不能直接反映平台设置的合理性,利用工作任务综合指标的标准差与其平均值之比反映平台间的工作任务指标的平衡情况。
对于增加2~5个平台,若直接用枚举法求解可能会导致程序耗时大,因此,引入贪心算法逐一增加平台求解,从而求出所增加平台的具体个数和位置。
2.2问题二的分析
(1)合理性分析
根据平台的数量和具体位置的分配情况,分配平台的管辖范围,求出平台任务指标和波动因子。
可以基于问题一得到的结论,利用求出的波动因子,综合选取一个阈值,比较波动因子和阈值的大小,分析城区平台设置方案的合理性。
若方案不合理,则考虑逐一增加平台,直至波动因子小于阈值,求出合理化后增加平台的具体个数和位置。
(2)实现围堵的分析
案发3分钟后接到报警,此时犯罪嫌疑人已经以P点为中心沿着公路四周逃窜,为了实现快速搜捕,既要保证成功地将犯罪嫌疑人围堵在包围圈内,同时又要使得包围圈尽可能的小,由于犯罪嫌疑人的具体位置不能确定,考虑对犯罪嫌疑人可能的逃跑区域进行围堵。
接到报案时,首先调度全市警力资源,对可以进行围堵的拦截路口进行求解,拦截路口是指,如果警方先于犯罪嫌疑人到达该路口,则该路口被视为拦截路口。
通过求解,得到一系列的拦截路口将犯罪分子的逃跑区域包围,从求解出的拦截路口中选取路口使组成的包围圈最小,从而实现对犯罪嫌疑人的快速围堵。
三、模型的假设
1.每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同;
2.出警时无交通事故、交通堵塞、警车故障等发生,且走的路径均是最短路程;
3.警车出警速度恒定,不受转弯、路况等影响。
四、符号的说明
:
出警半径,即交巡警到达事发地的最大距离;
:
相邻标志点间的距离矩阵;
:
最短距离矩阵;
:
第i个服务平台到达第j个进出城区A的路口的最短距离;
:
是否选择第i个服务平台对第j个进出城区A的路口进行封锁,=1表示选择,=0表示不选择;
:
平台任务指标;
:
服务平台辖区内的日发案率;
:
服务平台最长的出警半径;
:
波动因子。
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1分配管辖范围模型的建立与求解
(1)模型的建立
定义:
出警半径指交巡警到达事发地的最大距离,记为,则从交巡警平台到达出事点所行使的最大出警半径:
=
其中,车速恒为km/h,到达事发地不得超过min。
由题意知,=60km/h,尽量控制交巡警到达事发地的时间在3分钟内,故在=3分钟内的最大出警半径为:
=3km
具体的分配算法如下:
a.首先可以根据题中所给的各个标志点的坐标和城区A的交通网络图,用matlab计算出相邻标志点间的距离,得到92*92的距离矩阵[3]:
b.运用Floyd算法[1]求出任意两点间最短距离,得到最短距离矩阵:
c.以服务平台为中心,沿着四周的公路方向延伸,找出在3分钟内警车所能到达的出事路口,对路口及其与平台之间的路段覆盖,对于重复覆盖的路口和路段采取谁先到达归谁管的原则进行分配。
d.将未被覆盖的路口划分给距离其最近的平台管辖,对未被覆盖的路段取中点,将路段分成两段,分别分配给距离其两端最近的平台管辖。
直到所有的路口和路段均被分配为止。
图1.算法流程图
(2)模型的求解
先求出3min内,警车所能达到的路口及其与平台间的路段的覆盖范围,如下图所示,实线连接的路口和路段是出警时间控制在3min内各平台管辖的范围。
图2.路口及其与平台之间的路段覆盖
由上图可知,标号为28,29,38,39,92,62的路口因离平台太远,在出警时间为3min内时,没有被任一平台覆盖,故将它们分配给距离其较近的平台管辖。
平台间外围的路口间的路段没有被覆盖,故将其以中点为界,分成两段分配给距离其端点路口较近的平台管辖。
求出各个平台的管辖范围,为了直观地表示平台的管辖范围,作出了A1、A7号平台的管辖范围示意图,如下图所示:
图3.1号和7号平台管辖范围示意图
求出各个平台的管辖路口分配如下表所示:
表1.平台管辖的路口分配
服务平台的标号
对应管辖的路口标号
A1
1、67、68、69、71、73、74、75、76、78
A2
2、40、43、44、70、72
A3
3、54、55、65、66
A4
4、57、60、62、63、64
A5
5、49、50、51、52、53、56、58、59
A6
6
A7
7、30、32、47、48
A8
8、33、46
A9
9、31、34、35、45
A10
10
A11
11、26、27
A12
12、25
A13
13、21、22、23、24
A14
14
A15
15
A16
16、36、37
A17
17、41、42
A18
18、80、81、82、83
A19
19、77、79
A20
20、84、85、86、87、88、89、90、91
5.1.2调度封锁模型的建立与求解
(1)模型的建立
一个平台的警力最多封锁一个路口,必须保证每个出口均有服务平台对其进行封锁,即:
其中,
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