机械优化设计考纲Word下载.docx

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一、学习目的与要求

了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。

二、课程内容

传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。

三、考核知识点与考核要求

1.传统设计和优化设计

识记：

传统设计特点，传统设计流程；

领会：

优化设计特点，现代设计流程。

2.机械优化设计发展概况

四、本章重点、难点

传统设计和优化设计的特点和区别。

第一章优化设计概述

通过对人字架、连杆机构和齿轮减速器等优化设计问题建模和求解的实例说明，加强对机械优化设计的具体认识，了解优化设计的具体过程、相关概念以及优化问题的一些基本要求。

通过对人字架的优化问题和连杆机构和齿轮减速器等优化数学模型建立的讨论，了解典型优化设计问题数学模型的建立方法和步骤，优化设计问题的基本概念和基本解法。

1.优化设计问题数学模型的建立方法和步骤

2.优化设计问题的基本概念

设计变量和设计空间、设计常量；

约束条件和约束类型、约束曲面；

目标函数、等值线和等值面。

优化问题的数学模型；

优化问题的分类。

应用：

优化问题的数学模型的规范表达方式。

3.优化问题的几何解释

可行域与非可行域；

极值点；

全局最优点与局部最优点。

无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起作用约束。

二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描述。

4.优化设计问题的基本解法

优化准则法；

数值迭代法；

搜索方向；

最佳步长；

几种迭代收敛准则：

模准则、值准则和梯度准则。

优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程及特点。

优化准则法和数值迭代法迭代公式；

收敛准则及收敛精度的选用。

本章重点：

优化设计问题的基本概念和几何解释。

本章难点：

优化设计问题数学模型的建立。

第二章优化设计的数学基础

为了便于学习以后各章所列举的优化方法，有必要先对极值理论作概略介绍。

本章要求掌握机械优化设计的数学基础，掌握等式约束和不等式约束优化问题的极值条件。

讲述多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，无约束优化问题的极值条件，凸集、凸函数与凸规划，等式约束优化问题的极值条件，不等式约束优化问题的极值条件。

1.多元函数的方向导数与梯度

方向导数；

梯度；

负梯度方向。

方向导数与梯度的关系；

梯度方向与等值线的关系。

二元和多元函数的梯度的计算。

2.多元函数的泰勒展开

函数的泰勒展开式；

海赛矩阵。

二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；

函数的泰勒展开式的一次形式和二次形式的意义。

函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的计算。

3.无约束优化问题的极值条件

极值点和拐点；

函数取得极值的充分条件；

海赛矩阵正定。

二元和多元函数取得极值的充分条件。

二元函数取得极值判定

4.凸集、凸函数与凸规划

凸集与非凸集；

局部极小点和全局极小点；

凸函数定义；

凸规划和表达形式。

凸集、凸函数和凸规划的性质。

凸集与凸规划的判定；

凸函数的数学表达和几何描述。

5.等式约束优化问题的极值条件

消元法（降维法）定义；

拉格朗日乘子和拉格朗日乘子法定义和表达式。

拉格朗日乘子法原理与算法步骤

拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。

6.不等式约束优化问题的极值条件

一元函数在给定区间上的极值条件；

库恩-塔克条件的表达式。

库恩-塔克条件的几何意义。

库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。

多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划、库恩-塔克条件。

等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克条件。

第三章一维搜索方法

一维搜索是优化搜索方法的基础，本章要求掌握用数值法求解一维搜索最佳步长因子的方法和搜索区间确定和消去的原理。

搜索区间的确定与区间消元法，一维搜索的试探方法，一维搜索的插值方法。

1.一维搜索原理

一维搜索迭代公式；

一维搜索最佳步长因子。

一维搜索最佳步长因子数值解法原理。

2.搜索区间的确定与区间消去法

确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的特征；

区间消元法原理；

一维搜索方法的分类。

外推法和区间消去法的工作步骤。

外推原则和区间消去的判定原则。

3.一维搜索的试探方法

黄金分割的特点和定义；

黄金分割法的迭代公式；

黄金分割法的特点。

黄金分割法的迭代过程和收敛准则。

用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。

4.一维搜索的插值方法

牛顿法（切线法）的迭代公式；

二次插值法（抛物线法）的原理。

牛顿法的迭代过程和几何意义；

二次插值法的迭代过程。

牛顿法和二次插值法在一维搜索求极值中的应用。

搜索区间的确定与区间消元法原理，用黄金分割法和牛顿法求一元函数极小点。

牛顿法，二次插值法。

第四章无约束优化方法

无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基本。

本章要求掌握共轭梯度法、鲍威尔法等经典的无约束优化方法。

最速下降法，牛顿型方法，共轭方向及共轭方向法，共轭梯度法，变尺度法，坐标轮换法，鲍威尔方法，单行替换法。

1.无约束优化方法原理

无约束优化方法的迭代方向和迭代公式；

无约束优化方法的分类。

无约束优化方法的迭代过程。

2.最速下降法（梯度法）

最速下降法的定义；

最速下降法的特点，最速下降法的搜索方向。

最速下降法的搜索路径和步骤。

用最速下降法求函数极值。

3.牛顿型方法

多元函数求极值的牛顿法迭代公式；

牛顿方向和阻尼牛顿方向。

牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。

用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。

4.共轭方向及共轭方向法

共轭方向的概念；

共轭方向的性质，求共轭方向的迭代公式。

共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化方法。

会求矩阵的一组共轭向量系。

5.共轭梯度法

共轭梯度法的原理和定义；

共轭梯度方向的递推公式。

共轭梯度法的计算过程。

编程用共轭梯度法求函数极值。

6.变尺度法

尺度矩阵的概念；

变尺度矩阵的形式；

拟牛顿条件。

变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。

应用DFP变尺度法求函数极值。

7.坐标轮换法

坐标轮换法的定义；

坐标轮换法的迭代公式。

坐标轮换法的寻优过程。

坐标轮换法的应用和搜索过程特点的几何描述。

8.鲍威尔方法

鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。

鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。

用鲍威尔方法求函数极值的计算。

9.单形替换法

单形替换法的基本原理；

单形替换法的搜索策略。

单形替换法的计算步骤。

用单形替换法求二维函数极值。

用最速下降法求函数极值，用牛顿法、阻尼牛顿法求函数极值，共轭方向和共轭梯度方向的产生，用共轭梯度法求函数极值，用鲍威尔方法求函数极值，坐标轮换法的应用。

DFP算法、鲍威尔共轭方向法。

第五章线性规划

约束函数与目标函数都是线性函数的优化问题称为线性规划问题，线性规划问题的理论与方法均比较成熟，本章要求了解线性规划问题的基本性质和图解方法，掌握基本可行解的转换方法，掌握单纯形方法的基本原理和计算步骤，并能应用单纯形方法方法求解简单的线性规划问题。

线性规划的形式与基本性质，基本可行解的转换，单纯形方法，修正单纯形方法。

1.线性规划的标准形式与基本性质

线性规划的标准形式；

线性规划有最优解的条件和最优解的几种情况。

线性规划的基本性质的图解法和代数法意义。

图解法和代数法求简单线性规划问题基本解和最优解

2.基本可行解的转换

基本解；

可行解；

基本可行解的基本变量。

基本可行解的转换方法；

初始基本可行解的求法。

应用基本可行解的转换方法求线性规划的一组基本可行解。

3.单纯形方法

由基本可行解求最优解的规则：

θ规则；

最速变化规则。

θ规则和最速变化规则的基本原理；

单纯形方法的计算步骤。

应用单纯形方法求解简单的线性规划问题。

4.修正单纯形法

修正单纯形方法的基本原理。

修正单纯形方法的基本计算步骤。

四、本章重点、难点

线性规划的基本性质和基本可行解的图解法和代数法求解，单纯形方法求解线性规划问题。

修正单纯形方法。

第六章约束优化方法

机械优化设计中的问题，大多属于约束优化问题，本章要求掌握求解约束优化问题的若干方法，了解方法的原理和一些基本方法的应用，如：

随机方向法，复合形法，惩罚函数法等。

随机方向法，复合形法，可行方向法，惩罚函数法，增广乘子法，非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法，广义简约梯度法，二次规划法。

1.约束优化方法的基本原理

约束优化方法的迭代方向和迭代公式；

约束优化方法的分类（直接法和间接法的类型）。

约束优化方法之间接法的原理与特点。

2.随机方向法

随机数的产生；

初始点的选择。

可行搜索方向的产生，搜索步长的确定，随机方向法的计算步骤。

随机方向的产生；

随机方向的迭代公式；

用随机方向法求约束优化问题的最优解。

3.复合形法

初始复合形的形成；

复合形的形心、最好点、最坏点和次坏点求法。

复合形的搜索方法：

反射、扩张、收缩和压缩；

复合形法的计算步骤；

复合形的收敛准则。

用复合形法求约束优化问题的最优解。

4.可行方向法

可行方向法的搜索策略；

产生可行方向的条件：

可行条件，下降条件。

可行方向的产生方法；

步长的确定：

最优步长、试验步长的计算、试验点调整到约束面的方法；

可行方向法的计算步骤。

用可行方向法求约束优化问题的最优解。

5.惩罚函数法

内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的定义；

惩罚函数的形式；

惩罚因子的取值规律；

初始点的选取要求。

内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法的原理和计算步骤；

内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的最优点的逼近过程和几何意义。

用内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法计算约束优化问题的最优解。

6.增广乘子法

拉格朗日乘子法、等式约束的增广乘子法原理；

增广乘子函数的形式。

不等式约束的增广乘子法原理和计算步骤。

用增广乘子法计算约束优化问题的最优解。

7.非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法

序列线性规划法。

割平面法，小步梯度法。

非线性规划法。

8.广义简约梯度法，二次规划法

简约梯度法，二次规划法。

广义简约梯度法及其迭代步骤。

不等式约束函数的处理和换基问题。

随机方向法、复合形法和可行方向法的原理，用惩罚函数法求解约束优化问题的最优解。

增广乘子法、广义简约梯度法。

第七章多目标及离散变量优化方法

机械优化设计中的实际工程问题，多数情况下有多个设计性能指标，另外设计变量有许多非连续分布，本章要求掌握多目标优化设计问题中目标函数的处理方法及特点，了解离散变量优化设计方法和对离散变量的处理方法，掌握主要方法的原理和一些基本方法的应用。

多目标优化问题；

多目标优化方法：

主要目标法；

统一目标法、协调曲线法、分层序列法和目标规划法；

离散变量优化问题；

离散变量优化方法：

整型化、离散化方法，拟离散化方法，离散惩罚函数法，离散变量搜索型方法，离散变量型网格法，离散变量组合型法。

1.多目标优化问题

多目标优化问题的数学表达；

多目标优化问题的特点；

劣解和非劣解（有效解）；

绝对最优解。

多目标优化问题解的可能情况。

2.多目标优化方法-主要目标法和统一目标法

主要目标法中目标函数和约束函数的构建；

线性加权法和加权系数；

极大极小法目标函数的形式；

理想点法和评价函数；

分目标乘除法目标函数的构建；

功效系数法和功效系数的形式。

主要目标法和统一目标法将多目标转化为统一目标的方法原理和目标函数的形式。

用主要目标法和统一目标法来构建实际多目标优化问题的目标函数或评价函数。

3.多目标优化方法-协调曲线法

协调曲线法的原理；

协调曲线和满意度曲线。

协调曲线的构建和几何意义：

协调曲线法求多目标函数最优解的过程。

协调曲线法求解两个目标的优化问题解。

4.多目标优化方法-分层序列法

可分层序列法和宽容分层序列法的原理；

分层序列法目标函数处理方法。

分层序列法和宽容分层序列法计算步骤和最优解的几何意义。

用宽容分层序列法求解两个目标函数优化问题的最优解。

5.多目标优化方法-目标规划法

目标规划法原理；

统一目标函数形式；

适应度函数的构建。

目标规划法计算步骤；

适应度函数与目标函数的关系。

6.离散变量优化问题

离散变量优化问题特点；

离散变量的形式。

离散变量优化问题的数学模型。

7.离散变量优化方法——整型化、离散化方法和拟离散化方法

整型化、离散化方法和拟离散化方法的原理；

离散最优点的取法。

整型化、离散化方法最优点寻找的几何意义；

拟离散化方法优化解搜索方法和步骤。

整型化、离散化在离散优化问题中的应用。

8.离散变量优化方法——离散惩罚函数法

离散惩罚函数法的原理；

离散惩罚函数项的形式；

离散惩罚因子。

离散惩罚函数构建和几何意义；

离散惩罚函数法的计算步骤。

离散惩罚函数法求解一维优化问题的几何意义。

9.离散变量搜索型方法——离散复合型法

离散复合型法的原理；

离散复合型顶点的构建。

离散复合型法搜索迭代过程。

10.离散变量型网格法

离散变量型普通网格法和正交网格法原理。

正交网格表的生成方法；

正交网格法的计算步骤。

11.离散变量组合型法

离散变量组合型法的原理；

初始复合型顶点的形成。

离散一维新点的产生方法；

约束条件的处理及几何意义；

离散变量组合型法的搜索步骤；

离散变量组合型法收敛准则。

多目标优化方法中：

主要目标法，统一目标法和协调曲线法；

离散变量优化方法中的整型化、离散化方法和拟离散化方法，离散惩罚函数法，离散变量组合型法。

离散惩罚函数法、离散变量型网格法。

第八章机械优化设计实例

了解机械优化设计的一般过程，掌握数学模型建立的一般原则，并通过对一些工程实例的分析，了解针对不同实际工程问题时如何建立规范的优化设计数学模型，如何选择适当的优化方法等。

要求能够应用所学的优化知识和机械专业知识建立实际机械工程问题的优化数学模型。

机械优化设计的应用技巧，机床主轴的结构优化设计，圆柱齿轮减速器的优化设计，平面连杆机构的优化设计。

1.机械优化设计时的应用技巧

机械优化设计的一般过程；

数学模型建立的一般原则；

数学模型的尺度变换。

目标函数和设计变量尺度变换的意义和几何描述；

约束函数规格化的方法。

规范化的机械优化设计数学模型的建立和表达。

2.机床主轴结构优化设计

数学模型的建立。

优化方法和有限元的结合。

同类型工程问题的优化设计建模。

3.圆柱齿轮减速器的优化设计

单级圆柱齿轮减速器的优化设计。

二级圆柱齿轮减速器的优化设计；

2K-H型行星齿轮减速器的优化设计。

同类型工程问题的优化设计建模

4.平面连杆机构的优化设计

曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计数学建模。

曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计。

同类型连杆机构优化设计建模。

数学模型的尺度变换，连杆机构的优化设计，机床主轴的结构优化设计，单级圆柱齿轮减速器的优化设计。

二级圆柱齿轮减速器和行星齿轮减速器的优化设计。

Ⅳ关于大纲的说明与考核实施要求

一、自学考试大纲的目的和作用

课程自学考试大纲是根据专业自学考试计划的要求，结合自学考试的特点而确定。

其目的是对个人自学、社会助学和课程考试命题进行指导和规定。

课程自学考试大纲明确了课程学习的内容以及深广度，规定了课程自学考试的范围和标准。

因此，它是编写自学考试教材和辅导书的依据，是社会助学组织进行自学辅导的依据，是自学者学习教材、掌握课程内容知识范围和程度的依据，也是进行自学考试命题的依据。

二、课程自学考试大纲与教材的关系

课程自学考试大纲是进行学习和考核的依据，教材是学习掌握课程知识的基本内容与范围，教材的内容是大纲所规定的课程知识和内容的扩展与发挥。

课程内容在教材中可以体现一定的深度或难度，但在大纲中对考核的要求一定要适当。

本大纲与教材所体现的课程内容应基本一致；

大纲里面的课程内容和考核知识点，教材里一般也要有。

反过来教材里有的内容，大纲里就不一定体现。

（注：

如果教材是推荐选用的，其中有的内容与大纲要求不一致的地方，应以大纲规定为准。

）

三、关于自学教材

《机械优化设计》，哈尔滨工业大学，孙靖民、梁迎春主编，机械工业出版社，2012年版。

四、关于自学要求和自学方法的指导

本大纲的课程基本要求是依据专业考试计划和专业培养目标而确定的。

课程基本要求还明确了课程的基本内容，以及对基本内容掌握的程度。

基本要求中的知识点构成了课程内容的主体部分。

因此，课程基本内容掌握程度、课程考核知识点是高等教育自学考试考核的主要内容。

为有效地指导个人自学和社会助学，本大纲已指明了课程的重点和难点，在章节的基本要求中一般也指明了章节内容的重点和难点。

本课程共6学分，包括理论课程学习和上机实践。

根据学习对象成人在职业余自学的情况，在本课程的学习中要注意一下几点：

（1）注意掌握各种优化方法的数学基础，如偏导数、方向导数、多元函数的泰勒展开式、海赛矩阵、矩阵求逆等概念及计算，这些是各种优化方法的基础；

（2）注意掌握机械优化设计的基本概念,如：

设计变量、目标函数、约束条件、可行域与非可行域、等值线与等值面、全局最优和局部最优、凸规划和非凸规划、共轭方向、尺度变换等，理解这些概念就可以更好地理解优化设计的思想；

（3）注意掌握各种优化方法原理与特点，如搜索方向和最优步长确定、搜索路线、算法的效率和收敛速度、算法的稳定性、计算工作量大小等，这样可以更好理解和掌握各种优化方法；

（4）注意通过计算和上机练习掌握优化设计所涉及基本的数学运算和各种基本算法的迭代过程，提高自己的运算熟练程度。

五、应考指导

1.如何学习。

很好的计划和组织是你学习成功的法宝。

如果你正在接受培训学习，一定要跟紧课程并完成作业，注意掌握每一章节的基本概念，重点概念和公式应该记住，并对每章的要点注意及时总结和梳理。

为了在考试中作出满意的回答，你必须对所学课程内容有很好的理解，为加深对课程内容的理解，需要通过做一定量的练习来测试自己对内容的理解程度。

使用“行动计划表”来监控你的学习进展，制定出每天、每周和每月的学习计划和练习计划，并根据学习效果做适时的