四年中考数学试题知识考查剖析文档格式.docx

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五、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题统计与概率知识题目

1．（2009年10分）23．市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进

行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为

．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：

（1）型号种子的发芽数

是_________粒；

（2）通过计算说明，应选哪种

型号的种子进行推广？

（精确到）

（3）如果将所有已发芽的种子放

到一起，从中随机取出一粒，求取

到型号发芽种子的概率．

2．（2010年8分）22．某校举行“环保知识竞赛”，右下表为0701班学生的成绩制成的频数分布表。

（1）求0701班的总人数及的值；

（2）学校划定成绩不低于70分的学生将获得一等奖或二等奖。

一等奖奖励笔记本5本及奖金30元，二等奖奖励笔记本3本及奖金20元。

已知这部分学生共获得奖金750元，求这部分学生共获得笔记本数。

3．（2011年8分）23．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．

（1）求纸盒中黑色棋子的个数；

（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

4．（2012年8分）22．某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）酸牛奶生产了多少万吨？

把图1补充完整；

酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？

（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？

六、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题应用题知识题目

1．（2009年10分）24．某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元

时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：

宾馆客房是以整间出租的）

（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入

_________元；

（2）设某天每间客房的定价增加了元，这天宾馆客房收入元，则与

的函数关系式是_____________；

（3）在

（2）中，如果某天宾馆客房收入元，

试求这天每间客房的价格是多少元?

2．（2010年8分）24．玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。

（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；

如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务，问原先每天生产不少台？

（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：

乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。

已知：

甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值最大是多少万元？

3．（2011年8分）24．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？

（利润率=）

4．（2012年10分）24．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：

若租两车合运，10天可以完成任务；

若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：

租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？

请说明理由.

七、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题三角形知识考查

1．（2009年12分）25．将一副直角三角板放置像图10那样，等腰直角三角板的直角

顶点在直角三角板的直角边上，点、、、在同一直线上，点、

是的三等分点，

（1）三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转至（如图11），试求旋转的度数；

点在上吗？

为什么？

（2）在图11的位置，将三角板绕点继续逆时针旋转．请问此时与有何位置关系？

2．（2010年8分）21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

AC=4，BC=3。

（1）根据要求用尺规作图：

作斜边AB边上的高CD，垂足为D；

不写作法，只保留作图痕迹，玉林市考生再用水性笔将作图痕迹加黑）

（2）求CD的长。

3．（2011年8分）21．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°

，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

4．（2012年6分）21．已知等腰△ABC的顶角∠A=36°

（如图）.

（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；

（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

八、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题四边形知识考查

1．（2009年8分）21．如图6，矩形中，点、分别在、上，为

等腰直角三角形，求的长．

2．（2010年10分）25．如图，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。

（1）若，求的度数；

（2）求证：

3．（2011年10分）25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：

EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=，求EB的长．

4．（2012年10分）25．如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.

（1）填空：

双曲线的另一支在第象限，的取值范围是；

（2）若点C的坐标为（2,2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？

（3）若，S△OAC=2，求双曲线的解析式.

九、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题圆知识考查

1．（2009年9分）22．如图，的半径为2，直径经过弦的中点，若的

长等于圆周长的．

（1）填空：

＝____________；

（2）求的值．

2．（2010年8分）23．如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°

，过C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E。

（1）求证：

CE是是⊙O的切线；

（2）∠D=30°

，，求⊙O的半径。

3．（2011年8分）22．如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．

4．（2012年8分）23．如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D,连接AE.

（1）求证：

AE平分∠CAB;

（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.

十、玉林市2009年～2012年四年中考数学试题第26题题目

1．（2009年12分）26．如图，在平面直角坐标系，直线与轴、轴分别相交于、两点，点在轴上，现将沿翻折，使点刚好落在直线的点处．

（1）求的长．

（2）设点是线段上的一个动点（与点、不重合），当点运动到什么位置时，的值最大，并求出此时点的坐标．（3）在轴上是否存在点，使为直角三角形？

若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并选择一个写出其求解过程；

若不存在，简述理由．

2．（2010年12分）26．已知：

抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且。

点B在轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E是抛物线上的一个动点且在轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥轴交抛物线与另一点F，作ED⊥轴于点D，FG⊥轴于点G。

求四边形DEFG周长的最大值；

（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。

3．（2011年12分）26．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第

（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

4．（2012年12分）26．如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，

当t=2秒时PQ=.

（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；

（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则

△AEF的面积S是否随t的变化而变化？

若变化，求出S与t的函数关系式；

若不变化，求出S的值.（3）在

（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？

1．（2009年）18．B　　2．（2010年）12．B

3．（2011年）12．D　　4．（2012年）12．Ａ

1．（2009年）10．2　2．（2010年）18．①④

3．（2011年）18．①③④　4．（2012年）18．7

1．（2009年7分）19．　原式＝2－2＋1＝1．

2．（2010年6分）19．　原式=2×

1＋－=2．

3．（2011年6分）19．原式=2－1－3＋2=0

4．（2012年6分）19．原式=a2－4a＋4＋4a－4=a2

1．（2009年8分）20．解不等式①，得x≥2．2分

解不等式②，得x＜4．4分

∴原不等式组的解集为2≤x＜4．6分

　　　这个不等式组的解集在数轴上表示为：

2．（2010年6分）20．解：

∵方程有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣k）=0，解得k=﹣1；

故原方程为：

x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2．

3．（2011年6分）20．解：

∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根是x1、x2，

∴x1+x2=4，x1•x2=1，

∴（x1+x2）2÷

（）=42÷

=42÷

4=4．

4．（2012年6分）20．解：

由得：

x≥4；

x≤6。

∴不等式组的解集为：

4≤x≤6。

∴不等式组的整数解是：

x=4，5，6。

1．（2009年10分）23．解：

（1）480．2分

（2）A型号种子数为：

1500×

30％＝450，发芽率＝×

100％≈93％．4分

B型号种子数为：

100％≈82％．6分

C型号种子数发芽率是80％．

∴选A型号种子进行推广．8分

（3）取到C型号发芽种子的概率＝＝．10分

2．（2010年8分）22．解：

（1）0701班的总人数可以用5÷

0.1=50人，

∴a=50×

0.30=15人，b=15÷

50=0.3，c=50×

0.20=10人；

（2）根据

（1）可以得到不低于70分的学生有15+10+5=30人，

设获得一等奖的人数为x人，那么获得二等奖人数为（30﹣x）人，

∴30x+20（30﹣x）=750，∴x=15，∴30﹣x=15，∴15×

5+15×

3=120，

∴这部分学生共获得笔记本120本．

3．（2011年8分）23．解：

（1）3÷

﹣3=1．答：

黑色棋子有1个；

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．

4．（2012年8分）22．解：

（1）∵牛奶总产量=120÷

50%=240（万吨），

∴酸牛奶产量=240－40－120=80（万吨）。

酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×

360°

=120°

。

（2）2012年酸牛奶的生产量为80×

（1+20%）2=115.2（万吨）。

答：

估计2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨。

1．（2009年10分）24．解：

（1）180002分

（2）y＝（180＋x）（100－x）＝（180＋x）（100－x）4分

（3）依题意，得（180＋x）（100－x）＝17600．6分

解之，得x＝40或x＝-20（不合题意舍去）．8分

∴180＋x＝180＋40＝220．9分

答：

这天宾馆客房每间价格为220元．10分

2．（2010年8分）24．解：

（1）设原先每天生产x台．根据题意，得

，解，得15＜x＜16．又x是整数，∴x=16．

原先每天生产16台．

（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500﹣a）台．根据题意，得

，解，得125≤a＜500．又w=2a+5（500﹣a）=﹣3a+2500，

w随a的增大而减小，则a=125时，w最大，w=2500﹣375=2125（万元）．

3．（2011年8分）24．解：

（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：

，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，

这两批水果功够进700千克；

（2）设售价为每千克a元，则：

，

630a≥7500×

1.26，∴，∴a≥15，

售价至少为每千克15元．

4．（2012年10分）24．解：

（1）设甲车单独完成任务需要x天，由乙单独完成需要天，

根据题意可得：

，解得：

x=15。

经检验，x=15是原方程的根。

∴x=15，。

甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天。

（2）设甲车租金为a元，乙车租金为b元，

根据题意得，，解得：

。

①租甲乙两车需要费用为：

65000元；

②单独租甲车的费用为：

15×

4000=60000元；

③单独租乙车需要的费用为：

30×

2500=75000元。

综上可得，单独租甲车租金最少。

1．（2009年12分）25．解：

（1）∵EF∥CB，∴∠BDF＝∠F＝30°

．1分

∴DF旋转了30°

．2分

在等腰直角△ABC中，∵AD⊥BC，

∴AD＝CD＝DB．3分

∵D、B是CF的三等分点，CF＝6，

∴CD＝2，DF＝4．4分

∴AD＝CD＝2．5分

过点D作DH⊥EF于H．

由题意，得DH＝DFsin30°

＝2．6分

∴AD＝DH，即点A与点H重合．

可见点A在EF上．7分

（2）AC∥DF．理由如下：

8分

由题意，可知DF旋转的度数为30°

＋15°

＝45°

．9分

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝45°

．10分

∴∠C＝∠BDF．11分

∴AC∥DF．12分

2．（2010年8分）21．解：

（1）ＣＤ如图所示

（2）根据勾股定理得AB==5

根据射影定理得：

BC2=BD×

AB

解得：

BD=，故AD=　　故CD2=BD×

AD　　解得：

CD=．

3．（2011年8分）21．：

解：

在Rt△CEB中，

sin60°

=，

∴CE=BC•sin60°

=10×

≈8.65m，

∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，

风筝离地面的高度为10m．

4．（2012年6分）21．解：

（1）如图所示，BD即为所求：

（2）∵∠A=36°

，∴∠ABC=∠C=（180°

－36°

）÷

2=72°

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°

÷

2=36°

∴∠CDB=180°

－72°

=72°

∵∠A=∠ABD=36°

，∠C=∠CDB=72°

，

∴AD=DB，BD=BC。

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形。

1．（2009年8分）21．解：

在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°

，AB＝CD，1分

　　　　∴∠AED与∠ADE互余．2分

∵∠DEF＝90°

，∴∠BEF与∠AED互余．3分

∴∠ADE＝∠BEF．4分

∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF．5分

∴△ADE≌△BEF．∴AD＝BE．6分

　　　　∵AD＋CD＝AD＋（2＋BE）＝2AD＋2＝10．7分

∴AD＝4．8分

2．（2010年10分）25．解：

（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，

∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠CAB，

∴∠DAB=2∠CAB=2α，

在等腰梯形ABCD中，∠CAB=∠ABD=α，

又∵BD=AB，∴∠DAB=ADB，∴在△ABD中，α+2×

2α=180°

解得α=36°

；

（2）∵α=36°

∴∠DAC=∠CAB=36°

，∠ADB=∠DAB=36°

×

∴AD=AO=OB，△AOD∽△BAD，∴，∴AD2=OD•BD，即OB2=OD•BD．

3．（2011年10分）25．解：

（1）证明：

在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°

+∠EAD，∠EAB=90°

+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；

（2）EB⊥GD，理由如下：

连接BD，

由

（1）得：

∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，

∠DHB=180°

﹣（∠HDB+∠HBD）=180°

﹣90°

=90°

∴EB⊥GD；

（3）设BD与AC交于点O，

∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB=，

∴EB=GD=．

4．（2012年10分）25．解：

（1）三，k＞0，

（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，而点C的坐标标为（2，2），

∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），把y=2代入得；

把x=2代入得。

∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，）。

∴。

当k=2时，S阴影部分最小，最小值为1.5。

此时E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点。

∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小。

（3）设D点坐标为（a，），

∵，∴OD=DC，即D点为OC的中点。

∴C点坐标为（2a，）。

∴A点的纵坐标为。

把y=代入得x=，∴A点坐标为（，），

又∵S△OAC=2，∴×

（2a－）×

=2，∴k=。

∴双曲线的解析式为。

1．（2009年9分）22．　解：

（1）2分

（2）解法一：

连结OA、OB．则有OA＝OB＝2．3分

∵的长等于圆周长的，

∴∠AOB＝360°

＝60°

．4分

∴△AOB是等边三角形，∠OAB＝∠OBA＝60°

．5分

∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．

∴OG＝O