人教版数学九年级上册专题训练二次函数图象信息题归类含答案Word文档格式.docx
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C.3a+c<0
D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-6所示,对称轴是直线x=1.有下列结论:
①ab<0;
②b2>4ac;
③a+b+2c<0;
④3a+c<0.其中正确的是( )
图3-ZT-6
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
6.[2019·
成都]如图3-ZT-7,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),则下列说法正确的是( )
图3-ZT-7
A.c<
B.b2-4ac<
C.a-b+c<
D.图象的对称轴是直线x=3
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-8所示,给出下列四个结论:
①4ac-b2<0;
②3b+2c<0;
③4a+c<2b;
④m(am+b)+b<a(m≠-1).其中正确结论的个数是( )
图3-ZT-8
A.1B.2C.3D.4
► 类型三 利用二次函数图象求二次函数的解析式
8.已知某二次函数的图象如图3-ZT-9所示,则这个二次函数的解析式为( )
图3-ZT-9
A.y=-3(x-1)2+3
B.y=3(x-1)2+3
C.y=-3(x+1)2+3
D.y=3(x+1)2+3
9.如图3-ZT-10,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,5),且OA∶OB=1∶4,则这个二次函数的解析式是________________.
图3-ZT-10
10.如图3-ZT-11,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
图3-ZT-11
► 类型四 利用二次函数图象求一元二次方程的根
11.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5
D.x1=-1,x2=5
12.二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图3-ZT-12所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是( )
图3-ZT-12
A.x1=-1,x2=3
B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=5
D.x1=-1,x2=2.5
13.二次函数y=ax2+bx+c和正比例函数y=
x的图象如图3-ZT-13所示,则方程ax2+(b-
)x+c=0的两根之和( )
图3-ZT-13
A.大于0B.等于0
C.小于0D.不能确定
► 类型五 利用二次函数图象解不等式
14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-14所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>
0的解集是( )
图3-ZT-14
A.x<
-1
B.x>
3
C.-1<
x<
3
D.x<
-1或x>
15.如图3-ZT-15是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )
图3-ZT-15
A.-1≤x≤3
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≤-1或x≥3
16.如图3-ZT-16所示,一次函数y1=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )
图3-ZT-16
A.-1≤x≤9
B.-1≤x<9
C.-1<x≤9
D.x≤-1或x≥9
17.如图3-ZT-17,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
图3-ZT-17
答案
1.A [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0.
∵对称轴在y轴的左侧,∴b>0.
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限.故选A.
2.C [解析]当a>0时,一次函数图象经过第一、二、三象限,二次函数的图象在x轴上方,
四个选项中没有符合条件的;
当a<
0时,一次函数图象经过第一、二、四象限,
二次函数的图象与y轴负半轴相交,
满足条件的是选项C.
3.D [解析]∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac.∴A选项错误.
∵抛物线开口向上,∴a>0.
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0.
∴ac<0.∴B选项错误.
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴-
=1.∴2a+b=0.∴C选项错误.
∵抛物线过点A(3,0),其对称轴是直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个公共点为(-1,0).
∴a-b+c=0.∴D选项正确.故选D.
4.C
5.C [解析]①抛物线开口向上,所以a>0;
抛物线的对称轴为直线x=-
=1,所以b<
0.所以ab<0.所以①正确.
②抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0.所以b2>4ac.所以②正确.
③由图象知,当x=1时,y=a+b+c<
0,又抛物线与y轴交于负半轴,所以c<
0.所以a+b+2c<0.所以③正确.
④由图象知,当x=-1时,y=a-b+c>0.又-
=1,所以b=-2a.所以3a+c>0.所以④错误.
综上,正确的是①②③.故选C.
6.D
7.C [解析]∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
∴b2-4ac>0.∴4ac-b2<0.∴①正确.
∵-
=-1,∴b=2a.∵a+b+c<0,∴
b+b+c<0,即3b+2c<0.∴②正确.
∵当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0.∴4a+c>2b.∴③错误.
∵由图象可知当x=-1时该二次函数取得最大值,∴a-b+c>am2+bm+c(m≠-1).
∴m(am+b)<a-b.∴④正确.
故正确的有①②④,共3个.
8.A
9.y=-
x2+
x+5 [解析]∵A(-1,0),OA∶OB=1∶4,∴B(4,0).
设图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1).
∵点C(0,5)在函数图象上,
∴5=a×
(0-4)×
(0+1),即a=-
.
∴所求的二次函数解析式为y=-
(x-4)(x+1),
即y=-
x+5.
10.解:
(1)由题意得
解得
∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3.
(2)存在.∵点A与点C关于直线x=2对称,
∴连接BC与直线x=2交于点P,则点P即为所求.
根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3).
设直线BC的函数解析式为y=kx+b1,
则
∴直线BC的函数解析式为y=-x+3.
∵当x=2时,y=-x+3=-2+3=1,
∴点P的坐标为(2,1).
11.D
12.A [解析]观察图象可知,抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个公共点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一公共点坐标为(3,0).
∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1,x2=3.
13.A [解析]方程ax2+(b-
)x+c=0可转化为ax2+bx+c=
x,二次函数与一次函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根.
不妨设这两根分别为x1,x2,且x1<
x2,
由根与系数的关系,得x1+x2=-
.由二次函数的图象开口向上,得a>0.由图象的对称轴在y轴右侧,得-
>0,所以b<
0,所以-
>0,即x1+x2>0.
故选A.
14.D [解析]根据图象可知,当y=0时,
对应的x的值分别为-1,3.
当y>0时,函数的图象在x轴的上方,
由左边一段图象可知x<-1,
由右边一段图象可知x>3.
因此,当函数值y>0时,x的取值范围是x<-1或x>3.故选D.
15.D [解析]当y=1时,-x2+2x+4=1,
解得x1=-1,x2=3.
结合二次函数的图象,知使y≤1成立的x的取值范围是x≤-1或x≥3.故选D.
16.A [解析]由图象可以看出:
二次函数y2=ax2+bx+c和一次函数y1=kx+n的图象的交点的横坐标分别为-1,9.而当y1≥y2时,对应的图象正好在两交点之间,所以-1≤x≤9.故选A.
17.解:
(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,
∴
∴二次函数的解析式为y=
x2-
x-1.
(2)当y=0时,得
x-1=0,
解得x1=2,x2=-1.
∴点D的坐标为(-1,0).
(3)经过D(-1,0),C(4,5)两点的直线即为直线y=x+1,画图如图.
由图象,得当-1<
4时,一次函数的值大于二次函数的值.
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