四年级数学试题《小学数学报》第届数学竞赛决赛Word格式.docx
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那么,这家企业的“万元户”中至少有____%是股民;
打工仔中至少有____(填一个分数)是“万元户”。
11.方格纸(图4)上有一只小虫,从直线AB上的一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行。
方格纸上每小段的长为1厘米。
小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上,但不一定回到O点。
如果小虫一共爬过2厘米,那么小虫的爬行路线有____种;
如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行的路线有____。
12.自然数按一定的规律排列如下:
从排列规律可知,99排在第____行第____列。
三、应用题(第1题5分,第2~6题每题7分。
共40分。
1.如图5,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形EBCD的面积。
2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价40%定价出售。
但是,按这种定价卖出这批蚊香的90%时,夏季即将过去。
为加快资金周转,商店以定价打七折的优惠价,把剩余蚊香全部卖出。
这样,实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15%。
按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。
问利民商店买进这批蚊香用了多少元?
3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后,剩下的同学
4.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:
改为每隔5米栽一棵树。
这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?
5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每人可挣3元钱。
到11月11日,他们一共挣了1764元。
这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“希望工程”。
因此小组必须在几天后增加一个人。
问:
增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工,才能到12月9日恰好挣足3000元钱?
6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑,跑步时速度都不变,男运动员比女运动员跑得稍快些。
如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑,那么每隔25秒钟相遇一次。
现在,他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑,经过13分钟男运动员追上了女运动员,追上时,女运动员已经跑了多少圈?
(圈数取整数)
四、简答题(共5分)
1.在555555的倍数中,有没有各位数字之和是奇数的?
(3分)
2.如果有,请举出一个例子;
如果没有,请说明理由。
(2分)
五、作图题(共9分)
1.右图是一个直角梯形。
请你画一条线段,把它分成两个形状相同面积相等的四边形。
(请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法)。
(4分)
2.下面5个图形都具有两个特点:
(1)由4个连在一起的同样大小的正方形组成;
(2)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。
我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与E),那么这两个俄罗斯方块只算一种。
除上面4种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来。
(5分)
详解与说明
一、计算题
说明:
本题由编辑部提供。
据第11册课本复习题改编。
2.77×
解法一:
77×
=1001+255×
999+255×
2
(999+2)
=1001×
(1+255)
=256256
解法二:
(1000-1)+510
=1000+1+255×
1000-255+510
=1000×
(1+255)+255+1
=256000+256
据第275期第1版《接二连三的趣味》一文1001的性质设计。
编辑部供题。
见第289期“奥林匹克学校·
自己练”。
二、填空题
1.解法一:
a=(9-0.2)+(9-0.02)+(9-0.002)+(9-0.0002)+
(9-0.00002)
=45-0.22222
=44.77778
a>8.8×
5=44
a<9×
5=45
44<a<45
答案:
44。
据第285期、第295期“小读者园地”中的问题改编。
2.解:
1995=3×
5×
7×
19,由乘法原理可知,1995的约数有
(1+1)×
(1+1)×
(1+1)=16(个)
16个。
据第298期“奥林匹克学校·
教练员提示语”和第302期“奥林匹克学校·
自己练(4)”改编。
3.解:
“学学”、“好好”一定都是11的倍数,从而它们的积一定是121(=11×
11)的倍数。
1994÷
121=16…58
58即“数学”。
答案是5。
见第287期“新年趣题·
数学小狗”。
4.解:
由3条直线上3个数和相等可知:
1+2+3+4+5+6+7+2×
好=3a
从而,好=1或4、或7。
但是由于圆圈上三个数之和也相等,所以,“28-好”一定可均分为2份(必是偶数)。
因此,好=4。
答案是4。
刘后一供题。
见第324期第4版《七色光芒(四)》。
5.解:
设B、C关于AD的对称点分别为B′,C′,则AB=AB′,DC=DC′,长方形BB′C′C的面积是长方形ABCD面积的2倍。
只要长方形BB′C′C面积最大,长方形ABCD的面积就能最大。
只有当BB′=BC时,长方形BB′C′C面积才最大,这时
AB=CD
1.2×
20÷
(1+1+2)=6(米)
BC=6×
2=12(米)
答案是12。
据第308期“奥林匹克学校”例3改编。
由于小数点后第100位上的数字,即是“6”后面第99位上的数字,所以,由“99÷
6=16……3”可知,小数点后第100位上的数字,即是循环节中左起第3个数字。
答案是8。
据第291期“奥林匹克学校自己练
(1)”改编。
7.解:
由于小胡和小涂都没有看错乙数,所以,乙数是1274和819的公约数。
1274=2×
13
819=3×
3×
1274与819的公约数有1,7,13,91这四个。
但是由“乙数是两位数”,可排除1和7;
又由“小涂看错了的甲数也是两位数”,可排除91(不然的话,小涂看错了的甲数只能是一位数9)。
因此,乙数必定是13。
根据乙数是13,可知小胡看错了的甲数是
1274÷
13=98(8是看错的)
小涂看错了的甲数是
819÷
13=63(6是看错的)
因此,甲数是93。
答案是93。
据第257期“教你思考”《抓不变量》中例题改编。
8.解:
(1)这4个连续奇数必为1,3,5,7,如果不是,只有3,5,7,9可能,这样第一名得9分(三场全胜),第二名最多得6分(胜两场),而不是7分。
矛盾。
所以,乙队得7分,而且一定是“2胜1平”。
或者由每场双方得分之和最多3分,最少2分,所以,4支队共比6场,6场的总分A满足。
12≤A≤18
但是当4个奇数为3、5、7、9时,A=24,不在上面的范围内,所以,4个奇数为1、3、5、7。
(2)由于丁队有两场踢平(已得2分),另一场必胜(得3分)。
不然的话就是败,总分2分与“奇数”的条件矛盾。
所以,丁队“2平1胜”,得5分。
(3)由于丁队一场未败,所以,败给乙队的一定是甲队与丙队。
(4)丙队不可能排第三(得3分)。
这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”,得1分,而把甲队打胜打平都不可能得2分。
所以,丙队一定排在第四。
答案是“丙”。
据“奥林匹克学校第24讲例4”及94世界杯足球赛小组赛成绩设计。
9.解:
如下图,把这个砖堆分成9垛:
容易算出,这9垛的第1层(最上层)的砖都被涂上了石灰,这些砖共有
4×
3=36(块)
从第二层开始,仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰,而且每层块数相同,都是
(1+4)×
2+4=14(块)
这个砖堆中被涂上石灰的砖共有
36+14×
5=106(块)
答案是106。
据第249期“趣题巧解”设计。
10.解:
根据题意,可假设该企业共有员工100人(也可假设为1000人,10000人……),那么,这个企业有
90人是股民
80人是“万元户”
60人是打工仔
也就是说,这个企业中
100-90=10(人)不是股民
100-80=20(人)不是“万元户”
因此,是“万元户”的80人中,最多有10人不是股民,从而他们当中至少有
80-10=70(人)
是股民,他们占全体“万元户”的
70÷
80×
100%=87.5%
同样道理,是打工仔的60人中,最多有20人不是“万元户”,从而,他们当中至少有
60-20=40(人)
是“万元户”。
本题由李克正研究员提供。
11.解:
为了方便,下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”。
(1)小虫爬过2厘米,可有以下6种路线,分别是:
左,右;
右,左;
上,下;
下,上;
左,左,右,右。
(以上前4种路线均回到o点)。
(2)小虫爬过3厘米,可有20种路线,分别是:
上,左,下;
上,右,下;
下,左,上;
下,右,上;
上,下,左;
上,下,右;
下,上,左;
下,上,右。
(以上8种都是先“上”或先“下”。
如果第一步为“左”或“右”,那么转化为第
(1)题,各有6种路线。
一共是8+6×
2=20(种)
答案是:
(1)6;
(2)20。
本题由单墫教授提供。
12.解:
表格中自然数的排列规律是:
n2排在第1行第n列,靠近它,但比它小a的数排在第n列,第a+1行;
靠近它但比它大b的数排在第n+1行第b列。
99=100-1=102-1
这里n=10,a=1,所以,99应排在第2(=1+1)行,第10列。
答案是2、10。
编辑部供题,据第290期“奥林匹克学校·
自己练”改编。
三、应用题
连接BD。
由FD=2EF可知,
S△BFD=S△BFE×
2;
由AF=2FB可知,
S△AFD=S△BFD×
2=S△BFE×
4
设S△BFE=S,
那么S△EBD=S+2S=3S
S平行四边形BCDE=S△EBD×
2=6S
S△ABC=4S+2S+3S=9S
因为AB×
BC÷
2=36
所以AB×
BC=72
又因为AF=2FB
答:
平行四边形BCDE的面积是24平方厘米。
根据第305期第1版“奥林匹克学校·
教练员提示语”设计。
2.解法一:
设买进这批蚊香共用x元,那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元,实际上比希望的少卖的钱数为
x×
(1-90%)×
(1+40%)×
(1-70%)=0.042x(元)
根据题意,得
0.042x=(0.4x-300)×
15%
方程两边都乘以1000,得,
42x=(0.4x-300)×
150
42x=60x-45000
18x=45000
x=2500
设买进这批蚊香共用x元,那么希望获纯利润“0.4x-300”元,实际所得利润为(0.4x-300)×
(1-15%)=0.34x-255。
10%的蚊香打七折,就相当于全部蚊香打九七折卖,这样一共卖得“1.4x×
0.97”元,根据题意
1.4x×
0.97-x-300=0.34x-255
也就是0.358x-300=0.34x-255
0.018x=45
x=2500
买进这批蚊香共用2500元。
根据第328期“奥林匹克学校·
例2”改编。
3.解法一(算术方法):
先画示意图如下:
用“1个大圆圈+1个小圆圈”表示女生人数,从图中容易看出,男生调走2人后,剩下的应是“4个大圆圈+4个小圆圈”,这就要拆开两个大圆圈,使其中4个搭配到4个大圆圈上,2人调走。
也就是说,“2个大圆圈”代表
4+2=6(人)
1个大圆圈代表6÷
2=3(人)
这个兴趣小组原有学生
设这个兴趣小组原有女生x人,根据题意,得
5x+2=7×
(x-1)+1
解方程,得x=4
5x+2=22(人)
这个兴趣小组原有学生22人。
据321期“趣题巧解”改编。
(1)从第1个坑到第30个坑,共有多长?
(30-1)×
3=87(米)
(2)改为“每5米栽一棵树”,有多少坑仍然有用?
87÷
15=5……12
5+1=6(个)
(3)改为“每5米栽一棵树”,一共应挖多少个坑?
300÷
5=60(个)
(4)还要挖多少个?
60-6=54(个)
还要挖54个才能完成任务。
根据第323期“奥林匹克学校·
例3”改编。
(1)还缺多少钱?
3000-1764=1236(元)
(2)从11月2日~12月9日还有多少天?
30+9-12+1=28(天)
(3)这28天中,(原来小组中)每人可挣多少元钱?
3×
28=84(元)
(4)增加的一人应挣多少元?
1236÷
84=14(人)……60(元)
(5)要挣60元,增加的那一人要打工多少天?
60÷
3=20(天)
30+9-20+1=20
增加的这个人应该从11月20日起去打工。
据第306期“趣题巧解”改编。
6.解法一:
根据题意,可知
(1)男女运动员的速度和是(每秒)
(2)男女运动员的速度差是(每秒)
(3)女运动员的速度为(每秒)
(4)女运动员已经跑了
由于25秒内男女运动员一共跑完1圈,所以13分钟内他们一共跑了
1×
(13×
60÷
25)=31.2(圈)
又由题意可知,13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。
这就得到一个“和差问题”。
由此容易求出女运动员已经跑了
(31.2-1)÷
2=15.1(圈)
≈15(圈)
追上时女运动员已经跑了15圈。
(见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”)
四、简答题
(1)答:
有。
(2)例如6111105(=555555×
11)
又如556110555(=555555×
1001)
55556055555(=555555×
100001)
17222205(=555555×
31)
五、作图题
1.下面是两种标注数字符号的方法,如下图:
(2)取斜腰中点作两个全等的小三角形
本题由张卫国编审提供。
解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。
2.还有3种,如下图:
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