数学春季人教版教案 七年级15 直方图的应用文档格式.docx
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教学重点:
频数分布表和频数分布直方图的制作.
教学难点:
如何确定组数与组距.
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
关于直方图,大家都掌握的怎么样了呢?
我们一起通过导入再回顾一下.
(播放导入)
二、教学新授
(一)探究类型之一:
频数与频率
例1八年级
(1)班在小制作评比活动中,评委会把5月1日至30日对同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频数分布直方图如图所示,已知从左到右各个长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)经过评比,第四小组和第六小组分别有10件、2件作品获奖,问:
这两组哪组获奖率高?
1.学生读题,理解题意.
2.师生互动,教师引导.
师:
我们已经知道,直方图是用长方形的面积来表示各组频数的,那么由题目中,“长方形的高的比”,我们可以得到什么?
生:
因为直方图中组距一定,也就是长方形的宽一定,所以长方形的高之比就是各组频数之比.
那么知道了这个关系,对于第一个题目应该如何求解呢?
生1:
利用各组频数的比例关系,求出每组的人数,然后再求和.
生2:
根据频率=频数÷
样本容量,设样本容量为x,然后根据第三组频率得
.
3.学生独立完成解题.
4.教师总结.
(1)在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.
(2)频数分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频数除以组距,小矩形的面积等于这一组的频数.
答案:
解:
(1)由题意,易得:
=
,解得x=60.
答:
本次活动共有60件作品参加评比.
(2)设第四小组、第六小组上交的作品分别有m件、n件.
由
,
解得m=18,n=3.
∴第四组获奖的频率为
,第六组获奖的频率为
又∵
<
,故第六组获奖率高.
(二)探究类型之二:
频数分布直方图
例22013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(1)这次抽取了_______名学生的竞赛成绩进行统计,其中m=______,n=______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
1.学生读题,获取信息.
我们先一起看第
(1)问,第
(1)问,实质是让我们求什么?
三个空,分别是样本容量,还有频数,频率.
对于这样的我们要怎么求呢?
生:
根据“频率=频数÷
样本容量”来求就可以.
频数统计表能清楚地看出每组数据的个数.补充完整直方图,先要求出需补充某个或几个直方图所对应的频数,再根据频数的大小确定直方图的高度.
第三问,是考察我们什么呢?
样本估计总体.
(1)200;
70;
0.12
(2)
(3)1500×
(0.08+0.2)=420(人)
该校安全意识不强的学生约有420人.
(三)教学例三
例3某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:
吨),并将调查数据进行研究做了如下整理:
1.学生独立完成
(1)
(2)题.
(第
(1)题较为简单,第
(2)题属于开放性问题,学生独立完成即可.)
2.师生互动,教师引导完成(3)题.
根据题目信息,要使60%的家庭收费不受影响,那么不受影响的家庭共有多少户呢?
因为总共有50户家庭,60%的家庭收费不受影响,也就是有50×
60%=30户家庭收费不受影响.
知道了不受影响的家庭户数,结合题目信息,你认为应该如何定价呢?
通过观察发现,月均用水量不超过5吨的正好有30户,所以家庭月均用水量应该定为5吨.
3.同桌之间相互交流.
4.教师小结.
利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
(1)
(2)(答案不唯一)
①从直方图可以看出:
居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;
②居民月均用水量在3.5<
x≤5.0范围内最多,有19户;
③居民月均用水量在8.0<
x≤9.5范围内的最少,只有2户.
(3)
要使60%的家庭收费不受影响,所以收费不受影响的家庭有50×
60%=30(户).因为月均用水量不超过5吨的有30户,所以家庭月均用水量应该定为5吨.
三、巩固应用、尝试成功.
(一)类似性问题1
1.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()
A.50%B.55%C.60%D.65%
(本题较为简单,学生独立完成即可,由基础较为薄弱的学生讲解.)
(二)类似性问题2
2.某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m=_______,n=______;
(3)若该校有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人.
(本题属于基础题目,学生独立完成,指定学生汇报答案,教师根据学生回答情况,酌情讲解.)
四、课堂小结.
这节课我们重点学习了利用直方图解决相关问题,大家都掌握了吗?
同桌之间相互交流收获.
第二课时
上节课,我们学习了利用直方图解决相关问题,这节课我们继续学习直方图以及个统计图表之间的综合运用.
(一)探究类型之三:
统计图表的综合运用
例4:
某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A、B、C、D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
(1)求抽取参加体能测试的学生人数;
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?
2.师生合作,教师引导.
要求参加体能测试的人数,你的思路是什么?
单从一个统计图上可以确定吗?
需要将条形统计图和扇形统计图结合起来看,A级人数有60人,对应的百分比是30%,用60÷
30%,即可求出抽取的参加体能测试的人数.
非常好,现在要用样本估计总体,但是样本中成绩为“优”的学生总人数还没有确定,那么这个人数该如何求?
由D级人数,可以确定出D级所占百分比,从而求出B级所占百分比及B级人数.
3.学生独立完成,集体核对答案.
统计中常见的统计图有条形图、扇形图、折线图和直方图四种,它们各有特点,可以从不同的角度清楚、有效地描述数据.
解:
(1)参加体能测试的学生人数为60÷
30%=200(人).
(2)C级人数为200×
20%=40(人),
∴B级人数为200-60-15-40=85(人),
∴体能测试成绩为“优”的学生共有1200×
=870(人).
(二)教学例5
例5:
保障房建设是民心工程,某市从2008年开始加快保障房建设进程,现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
(1)小丽看了统计图后说:
“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?
请说明理由;
(2)请补全条形统计图;
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.
1.学生读题,并找学生说说从两个图中分别得到那些信息.
2.学生独立完成,教师指定学生讲解.
3.教师总结.
(1)折线图易于显示数据的变化趋势;
(2)条形图能够显示各组频数分布情况;
(3)用样本估计总体是重要的统计思想.
(1)不正确.因为从折线统计图可知:
2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率降低了,但仍然是增长的,所以不正确.
(2)2011年新建保障房的套数为:
750×
(1+20%)=900(套),
2008年新建保障房的套数为:
600÷
(1+20%)=500(套).
补全条形统计图如图所示.
(3)(500+600+750+900+1170)÷
5=784(套).
答:
这5年平均每年新建保障房784套.
(一)类似性问题3
3.据悉,2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”,全部用于交通等重大项目建设.如下是60亿元“债券资金”分配统计图:
根据以上信息,完成下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,a=____,b=_______(a,b都精确到0.1);
(3)在扇形统计图中,“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为____(精确到1°
).
(本题为统计图的综合应用,较为简单,学生独立完成,指定基础薄弱的学生讲解.)
(二)类似性问题4
4.某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生测试,测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级,分别记为A、B、C、D,根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)本次测试共随机抽取了________名学生.请根据信息补全条形统计图;
(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人.
(本题是例4的变式练习,作为检验,学生独立完成即可,指定学生讲解,全班指正点评.)
四、拓展延伸.
(拓展延伸部分题目较为简单,学生独立完成即可)
(一)拓展延伸1
1.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣.九年级
(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值),如图①和图②.九年级
(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:
(1)九年级
(1)班有名学生.
(2)补全直方图.
(3)除九年级
(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图.
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人.
(1)由题意可得:
4÷
8%=50(人).
(2)阅读时间为0.5~1小时的学生为:
50-4-18-8=20(人),如图:
(3)由题意得,1~1.5小时在扇形图中所占比例为:
165÷
(600-50)×
100%=30%.
∴0.5~1小时在扇形统计图中所占比例为:
1-30%-10%-12%=48%,如图.
(4)该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有:
(600-50)×
(30%+10%)+18+8=246(人).
(二)拓展延伸2
2.为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如图①,图②(未完成),解答下列问题:
(1)若A组的频数比B组小24,求频数分布直方图中a,b的值.
(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°
,求n的值并补全频数分布直方图.
(3)若全校共有2000名学生,成绩在80分以上为优秀,估计成绩优秀的学生有多少名.
(1)学生总数:
24÷
(20%-8%)=200(人)
则:
a=200×
8%=16,b=200×
20%=40.
(2)n=360°
×
=126°
C组的人数是:
200×
25%=50(人),如图:
(3)样本D、E两组的百分数的和为:
1-25%-20%-8%=47%,
∴2000×
47%=940(名).
估计成绩优秀的学生有940名.
五、课堂总结
1.在频率分布表中:
·
频数的和=样本容量
频率的和=1,
每一小组频率=
2.频数分布直方图中:
小矩形的高=
各矩形高之比=频数之比
小矩形面积=这一组频数.
3.条形图统计图与直方图的区别:
(1)条形图用条形长度表示各类别频数的多少,宽度固定;
直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形高度表示每一组频数或百分比,宽度则表示各组组距,因此其高度与宽度均有意义.
(2)直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则分开排列.
(3)条形图直观显出具体数据,直方图是表现频数的分布情况.
本讲教材及练习册答案
类似性问题:
1.C
2.
(1)5;
10
(2)
(3)2000×
=1200(人).
3.解:
(1)分配到城乡的“债券资金”为60-22-10.7-6.3-3.3-5.4=12.3(亿元),如下图.
(2)36.7;
20.5
(3)64
4.解:
(1)60,补全条形统计图略.
(2)600×
=580(人),
估计测试成绩在合格以上(包括合格)的学生约有580人.
练习册答案:
2.甲;
13
3.
(1)补充图略.0.32;
6;
0.12;
50
(2)该校学生需要加强心理辅导,理由为:
根据题意得:
70分以上的人数为16+6+10=32(人),
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为
100%=64%<70%,
∴该校学生需要加强心理辅导.
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